一、前言

開普勒行星三大定律是天文學上一個十分重要的定律，其内容看起來簡單易懂，其實仍有許多人無法體會實際上行星運動的情形；陳源上老師曾經設計一個簡易的活動印證開普勒第三運動定律，供學生課餘當作是遊戲來自我學習，結果學生大多反應良好，因此提出來給學生及教師們做參考。

開普勒行星三大定律

(Ⅰ)行星的公轉軌道是個橢圓形，而太陽在橢圓的一個焦點上。

(Ⅱ)行星在公轉軌道上運動的速度，在等時間内徑向掃過的面積相同。

(Ⅲ)行星公轉周期的平方與它們相對太陽的平均距離的立方成正比。

二、背景知識

1.已知太陽系八大行星中，除了冥王星外，其餘各行星幾乎在同一平面且以同一方向繞日公轉。

2.依其它行星相對于地球公轉軌道的位置，可将行星分為兩大類：

(1)在地球軌道之内，繞着太陽運行的行星，稱之為内行星。

(2)在地球軌道之外，繞着太陽運行的行星，稱之為外行星。

我們選定的水星是一個内行星，此活動隻适用于内行星，即水星與金星；外行星則需用别的方法印證。

三、找出水星繞日公轉半徑

1.由于水星是一顆内行星，在地球上觀測水星與太陽之間的夾角皆不大，因此想看到水星必須在黃昏或清晨。

2.如圖一所示，在地球上觀測水星與太陽的夾角最大的時刻，應是水星在其軌道上運行到圖中C點時（圖中A點代表地球、B點代表太陽、C點代表水星），此時水星與地球的連線AC恰好是水星運行軌道的切線，而地球、太陽及水星成一直角三角形的關系。

3.因圖中ABC直角三角形的關系，故水星與太陽的距離(BC)，可由下列公式求得

BC=AB*SINθ --------------------- -- (1)

已知地球與太陽的距離(AB)為1天文單位，公式即可簡化成

BC= SINθ天文單位--------------- (2)

4.由水星與太陽夾角随日期變化的關系曲線圖（圖四），找出水星與太陽夾角的最大值（即波峰的值），分别為18度、28度、26度、22度、24度、 20度。

5.利用上述公式(2)及表(一)可算出水星與太陽的距離分别為：

0.31天文單位、0.47天文單位、0.44天文單位、

0.37天文單位、0.41天文單位、0.34天文單位。

6.因水星繞日運行是一個扁平率較大的橢圓形，因此水星與太陽的距離差異頗大。

7.将水星與太陽的距離加以平均，即可求出水星繞日公轉的平均半徑為0.39天文單位。

四、找出水星繞日公轉周期

1.水星與地球繞日公轉運動，宛如一場龜兔賽跑。開始起跑時，地球、水星、太陽成一直線（如圖二），此時在地球上觀測水星與太陽的夾角應是0度。

2.水星與地球同一方向（逆時針）繞日公轉，且水星跑得比較快，經過一段時間後，水星比地球多跑了半圈（如圖三），此時在地球上觀測水星與太陽的夾角應該又變回0度。

3.由水星與太陽夾角随日期變化的關系曲線圖（圖四），找出連續兩次夾角0度間隔的時間（即是水星比地球多跑了半圈所需的時間），可看出約58天。

4.将上述步驟所得的時間換算成地球繞日公轉58/365（=0.159）圈。則水星繞日公轉0.159 0.5（=0.659）圈。

5.已知水星繞日公轉0.659圈為58天，則可推算出公轉一圈約須88天，即水星公轉周期為88天。

圖(四) 水星與太陽夾角随日期變化的關系曲線圖

五、驗證開普勒第三運動定律

将所求得水星公轉半徑(R水)與周期(T水)，與地球資料比較，驗證是否符合開普勒第三運動定律。驗證公式如下：

-------------------- (3)

若已知R地=1天文單位；T地=365天；R水=0.39天文單位，由公式可算出水星周期約為88~89天，得證之。

六、結語

我們知道第谷（Tycho Brahe，西元1546~1601）是當代最偉大的天文觀測家，而開普勒（Johanes Kepler，西元1571~1630）是同時代最偉大的理論家。當初開普勒根據第谷所遺留下來的大批資料研究行星的運動，最後發現了開普勒行星三大定律。最早的望遠鏡是在第谷死後十年才發明的，許多同學以為沒有好的儀器就無法做研究，事實不然，我們用簡單的儀器，簡易的方法也能得到有用的資訊，希望此活動能給同學一些啟示。

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3.原文來自：http://resource.blsh.tp.edu.tw/taipei-earth/study/mercury.htm

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