1

一、概念剖析

平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a²－b²

文字叙述：兩數之和與兩數之差的乘積等于這兩個數的平方差．

口訣：同²－反²．

解讀：1、等式左邊是兩個二項式的積，其中有一項a完全相同，另一項b和－b互為相反數，即一同一反．2、等式右邊是這兩項的平方差．

2

二、基本計算

3

三、簡便計算

例1：100.2×99.8

分析：本題中，100.2可以看作100＋0.2，99.8可以看作100－0.2，則可以利用平方差公式簡算．

解答：原式＝(100＋0.2)×(100－0.2)＝100²－0.2²＝10000－0.04＝9999.96

變式：2016²－2017×2015

分析：本題與例1如出一轍，但需要注意的是，寫成同2－反2後，去括号要變号．解答：原式＝2016²－(2016＋1)×(2016－1)＝2016²－(2016²－1)＝1

例3：(x＋ay)(x－ay)＝x²－16y²，a＝______．

分析：本題看似簡單，實則很容易出錯，很多同學脫口而出，4．但别忘了，應為兩解．

解答：±4

變式：(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝63，求a＋b的值．

分析：本題與例3如出一轍，利用平方差公式計算，得到2a＋2b整體的平方的值，再算a＋b的值，同樣需要兩解．

解答：(2a＋2b)²－1＝63， 2a＋2b＝±8，a＋b＝±4．

4

四、複雜運算

例2：(x＋y－4)(x－y－4)

分析：本題中，每個括号内有三項，我們找到其中相同的項作整體，相反的項作整體，即可用平方差公式，最後依然需要完全平方公式．

解答：原式＝(x＋y－4)(x－y－4) ＝(x－4)²－y² ＝x²－8x＋16－y²

變式：(3a＋b－2)(3a－b＋2)

分析：本題如法炮制，但需要注意的是，b－2與－b＋2整體互為相反數，體現一同一反時，需要加上括号．

解答：原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)²－(b－2)²＝9a²－(b²－4b＋4)＝9a²－b²＋4b－4

5

五、逆向運算

例1：76²－24²

分析：本題很多同學做的很煩，但是我們關注到所求問題是一個平方差的形式，那麼可以想到逆用平方差公式．

解答：原式＝(76＋24)×(76－24) ＝100×52＝5200

變式：(2x＋3)²－(2x－3)²

分析：千萬注意，本題與複雜運算的例1是不一樣的，本題中間有一個減号，差距很大．應該逆用平方差公式計算，當然，将兩個完全平方公式展開做也可．

解答：原式＝[(2x＋3)＋(2x－3)]·[(2x＋3)－(2x－3)] ＝4x·6 ＝24x

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!