同學們好，我是李狀元數學課的李老師，講人人都聽得懂的高中數學課。
上節課我們講了正弦、餘弦函數的圖像和性質，這節課我們來看正切函數y=tanx的圖像和性質。
首先y=tanx的定義域和sinx、cosx不一樣，因為按照它的定義，要去掉終邊落在y軸的角。
也即π/2的奇數倍，寫成式子的話就是
x≠kπ π/2，k∈Z. Z表示整數集。
它的值域也和sinx、cosx都不一樣，不再是[-1，1]，而是負無窮到正無窮，也即R.
在x=kπ π/2(k∈Z)這些沒有定義的位置，tanx的值趨向于正無窮或負無窮。x=kπ π/2(k∈Z)這些直線是y=tanx的漸近線，夾在兩條相鄰漸近線之間的函數圖像的兩端不斷貼近于漸近線。
y=tanx的最小正周期也和和sinx、cosx不一樣，從2π變成了π。
2. 對稱性再來看一下對稱性。
y=tanx沒有對稱軸，但是有無數個對稱中心，原點是一個對稱中心，相鄰兩個對稱中心之間相距為π/2。所有的對稱中心可以表示為(kπ/2，0)，其中k∈Z。
3. 單調性然後是單調性。y=tanx有無數個單調增區間，沒有單調減區間。
每相鄰的兩條漸近線之間就夾着一個單調增區間。它的單調增區間可以表示為(kπ-π/2，kπ π/2)，k∈Z.
4. 奇偶性從奇偶性來看，y=tanx=sinx/cosx是一個奇函數與一個偶函數相除，按照奇偶性的判斷方法，我們知道它應該是奇函數。或者我們直接根據正切圖像的對稱性也能得到它是奇函數。y=tanx和sinx、cosx一樣，理解了它的圖像，就能記住和理解它的絕大部分性質。
大家明白了嗎？下課！
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