​如果讓我們在衆多的四邊形圖形中選出最完美的四邊形，我想很多人都會選擇正方形作為最美的四邊形。正方形因其四邊形相等，四個内角相等，高度對稱等特殊性質，一直是幾何學習的重點和中考數學的熱門考點。

研究近幾年的全國各地中考數學試題，不難發現，以正方形為載體的中考試題，往往以基礎知識、基本技能、基本數學思想和基本數學活動經驗為依托，考查考生運用基礎知識分析、解決問題的能力。

從中考數學的角度來講，像正方形這樣的特殊圖形，命題老師很容易通過變化或變形使其與初中階段的其他知識點進行聯系，設計出綜合性更強的問題，便于考查考生的綜合分析能力和數學應用能力。

正方形有關的中考試題，講解分析1：

在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．

（1）如圖1，若點P與點O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于點E、F，請直接寫出PE與PF的數量關系；

（2）将圖1中的Rt△PMN繞點O順時針旋轉角度α（0°＜α＜45°）．

①如圖2，在旋轉過程中（1）中的結論依然成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

②如圖2，在旋轉過程中，當∠DOM=15°時，連接EF，若正方形的邊長為2，請直接寫出線段EF的長；

③如圖3，旋轉後，若Rt△PMN的頂點P在線段OB上移動（不與點O、B重合），當BD=3BP時，猜想此時PE與PF的數量關系，并給出證明；當BD=m•BP時，請直接寫出PE與PF的數量關系．

考點分析：

四邊形綜合題．

題幹分析：

（1）根據正方形的性質和角平分線的性質解答即可；

（2）①根據正方形的性質和旋轉的性質證明△FOA≌△EOD，得到答案；

②作OG⊥AB于G，根據餘弦的概念求出OF的長，根據勾股定理求值即可；

③過點P作HP⊥BD交AB于點H，根據相似三角形的判定和性質求出PE與PF的數量關系，根據解答結果總結規律得到當BD=m•BP時，PE與PF的數量關系．

解題反思：

本題考查的是正方形的性質和旋轉變換，掌握旋轉變換的性質、找準對應關系正确運用三角形全等和相似的判定和性質定理是解題的關鍵，正确作出輔助線是解答本題的重點．

正方形有關的中考試題，講解分析2：

如圖1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，點B、C、G在同一條直線上，M是線段AE的中點，DM的延長線交EF于點N，連接FM，易證：DM=FM，DM⊥FM（無需寫證明過程）

（1）如圖2，當點B、C、F在同一條直線上，DM的延長線交EG于點N，其餘條件不變，試探究線段DM與FM有怎樣的關系？請寫出猜想，并給予證明；

（2）如圖3，當點E、B、C在同一條直線上，DM的延長線交CE的延長線于點N，其餘條件不變，探究線段DM與FM有怎樣的關系？請直接寫出猜想．

考點分析：

四邊形綜合題．

題幹分析：

（1）連接DF，NF，由四邊形ABCD和CGEF是正方形，得到AD∥BC，BC∥GE，于是得到AD∥GE，求得∠DAM=∠NEM，證得△MAD≌△MEN，得出DM=MN，AD=EN，推出△MAD≌△MEN，證出△DFN是等腰直角三角形，即可得到結論；

（2）連接DF，NF，由四邊形ABCD是正方形，得到AD∥BC，由點E、B、C在同一條直線上，于是得到AD∥CN，求得∠DAM=∠NEM，證得△MAD≌△MEN，得出DM=MN，AD=EN，推出△MAD≌△MEN，證出△DFN是等腰直角三角形，于是結論得到．

解題反思：

本題考查了全等三角形的判定，正方形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，本題中的難點是輔助線的作法，作好輔助線找對解題的方向是本題解答的關鍵所在．

一些與正方形有關的中考試題，解法靈活并且有一定的難度，這在一定程度上提高了試題的區分度。因此，考生在複習期間，一旦掌握正方形等幾何問題的本質及解決方法，這對于備戰中考起到很大的幫助。

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