七年級下冊數學相交線對頂角題?試卷副标題 考試範圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx ，接下來我們就來聊聊關于七年級下冊數學相交線對頂角題?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

七年級下冊數學相交線對頂角題

試卷副标題

考試範圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx

學校:___________姓名：___________班級：___________考号：___________

【1.題】已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足為P，則CP的長可能是（ ）

A．2

B．4

C．5

D．7

【2.題】下列命題：

①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

②兩點之間，線段最短；

③相等的角是對頂角；

④直角三角形的兩個銳角互餘；

⑤同角或等角的補角相等．

其中真命題的個數是（ ）

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

【3.題】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，則∠AOF等于（ ）

A．35° B．45° C．55° D．65°

【4.題】如圖所示，AB∥CD，AF與CD交于點E，BE⊥AF，∠B=65°，則∠DEF的度數是（ ）

A．15°

B．25°

C．30°

D．35°

【5.題】如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，則不正确的結論是（ ）

A．∠AOC=40°

B．∠COE=130°

C．∠EOD=40°

D．∠BOE=90°

【6.題】下列圖形中，∠1與∠2是同位角的是（ ）.

A．

B．

C．

D．

【7.題】下列命題：①兩條直線相交，一角的兩鄰補角相等，則這兩條直線垂直；②兩條直線相交，一角與其鄰補角相等，則這兩條直線垂直；③内錯角相等，則它們的角平分線互相垂直；④同旁内角互補，則它們的角平分線互相垂直。其中正确的個數為（ ）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

【8.題】如圖，點

的坐标為

，點

在直線

上運動，當線段

最短時，點

的坐标為（ ）

A．

B．

C．

D．

【9.題】如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，且AB⊥CD，∠1與∠2的關系是 ______．

【10.題】如圖，P為直線l外一點，A、B、C在l上，且PB⊥l，下列說法中，正确的個數是（ ） ①PA、PB、PC三條線段中，PB最短 ②線段PB的長叫做點P到直線l的距離 ③線段AB是點A到PB的距離 ④線段AC的長是點A到PC的距離

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【11.題】體育課上，老師測量跳遠成績的依據是（ ）

A．平行線間的距離相等

B．兩點之間，線段最短

C．垂線段最短

D．兩點确定一條直線

【12.題】以下說法正确的是( )

A．有公共頂點,并且相等的兩個角是對頂角

B．兩條直線相交,任意兩個角都是對頂角

C．兩角的兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角

D．兩角的兩邊分别在同一直線上,這兩個角互為對頂角

【13.題】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點F，AG平分∠DAC.給出下列結論：①∠BAD=∠C； ②∠AEF=∠AFE； ③∠EBC=∠C；④AG⊥EF．正确結論有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【14.題】如圖，∠1和∠2是同位角的圖形有 （ ）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

【15.題】下列圖中∠1與∠2是同位角的是（ ）

A．

B．

C．

D．

【16.題】下列命題中是真命題的是（ ）

A．<span style="color: rgb(169, 68, 66); font-size: 12px; line-height: 17.1429px; background-color: rgb(245, 245, 245);">經過直線外一點，有且隻有一條直線與已知直線垂直</span>

B．平分弦的直徑垂直于弦。

C．對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形 。

D．反比例函數

，當k＜0時，y随x的增大而增大。

【17.題】若點A到直線l的距離為7cm，點B到直線l的距離為3cm，則線段AB的長度為（ ）

A．10cm

B．4cm

C．10cm或4cm

D．至少4cm

【18.題】如圖，下列說法錯誤的是（ ）

A．∠A與∠EDC是同位角

B．∠A與∠ABF是内錯角

C．∠A與∠ADC是同旁内角

D．∠A與∠C是同旁内角

【19.題】如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠B＝50°，則∠1等于（ ）

A．40°

B．45°

C．50°

D．55°

【20.題】下列說法不正确的個數有( )

①. 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

②. 對頂角一定相等，鄰補角的和一定為180⁰；

③.平面直角坐标系把平面上的點分為四部分；

④. 體育老師測定同學的跳遠成績的依據是垂線段最短。

⑤．在同一平面内，三條直線a，b，c若滿足a⊥b，b⊥c，則a⊥c．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

【21.題】如圖，直線l1與l2相交于點O，對于平面内任意一點M，點M到直線l1，l2的距離分别為p，q，則稱有序實數對（p，q）是點M的“距離坐标”．根據上述定義，“距離坐标”是（5，3）的點的個數是( )

A．2

B．3

C．4

D．5

【22.題】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，點D在BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是（ ）

A．10

B．8

C．6

D．5

【23.題】下列命題中，真命題是（ ）．

① 相等的角是對頂角；② 同旁内角互補；③ 在同一平面内，若a//b，b//c，則a//c；④ 末位是零的整數能被5整除.

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

【24.題】如圖，直線AB、CD相交于點OF⊥CD，∠AOF與∠BOD的度數之比為3：2，求∠AOC的度數．

【25.題】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，且∠DOE=5∠COE，求∠AOD的度數．

【26.題】如圖，直線AB、CD、EF都相交于O，AB⊥CD，∠EOD=128°19′，求∠BOF和∠AOF的度數．

【27.題】如圖，要測量 A點到河岸 BC的距離，在 B點測得 A點在 B點的北偏東30°方向上，在 C點測得 A點在 C點的北偏西45°方向上，又測得 BC=150 m.求 A點到河岸 BC的距離.（結果保留整數）（參考數據：

≈1.41，

≈1.73）

【28.題】如圖，B村位于一條河的一岸,現在要将河裡的水通過修建水渠引到村裡進行使用，問:這條水渠該如何修,才能使到A村的距離最短，請畫出圖形，并說明理由？（畫圖可借助三角闆，量角器等工具）

【29.題】如圖，直線AB、CD相交于O點，∠AOC與∠AOD的度數比為4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度數．

【30.題】如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥CD． （1）若∠BOD=28°，求∠AOE的度數． （2）若OF平分∠AOC，小明經探究發現：當∠BOD為銳角時，∠EOF的度數始終都是∠BOC度數的一半，請你判斷他的發現是否正确，并說明理由．

【31.題】如圖，已知AB⊥BC，BC⊥CD，BE∥CF，∠ABE=50°，求∠FCD的度數.

【32.題】直線 AB、 CD交于 O， OE⊥ CD， OF平分∠ BOC，∠ AOC=30°。求∠ EOF的度數。[來源

【33.題】如圖，在4×9的方格圖中， □ABCD的頂點均在格點上，按下列要求作圖： (1)在 CD邊上找一格點 E，使得 AE平分∠ DAB. (2)在 CD邊上找一格點 F，使得 BF⊥ AE.

【34.題】陸老師布置了一道題目：過直線l外一點A作l的垂線．（用尺規作圖） 小淇同學作法如下： （1）在直線l上任意取一點C，連接AC； （2）作AC的中點O； （3）以O為圓心，OA長為半徑畫弧交直線l于點B，如圖所示； （4）作直線AB． 則直線AB就是所要作圖形． 你認為小淇的作法正确嗎？如果不正确，請畫出一個反例；如果正确，請給出證明．

【35.題】如圖，O是直線AB上的一點，OC⊥OD，垂足為O. （1）若∠BOD=32°，求∠AOC的度數； （2）若∠AOC：∠BOD=2:1，直接寫出∠BOD的度數.

【36.題】已知三條不同的直線a，b，c在同一平面内，下列四個命題：①如果a∥b，a⊥c，那麼b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那麼b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那麼b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那麼b∥c.其中為真命題的是____．(填寫所有真命題的序号)

【37.題】如圖，計劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然後沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依據是_____________________________________________．

【38.題】如圖，已知直線AB、CD、EF相交于點O，AB⊥CD，∠DOE=127°，則∠COE= °，∠AOF= °．

【39.題】把命題“垂直于同一條直線的兩直線平行”，改寫成“如果…，那麼…”的形式： ．

【40.題】把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那麼…”的形式： ．

【41.題】如圖：AB、CD相交于點O，OB平分∠DOE，若∠DOE=64°，則∠AOC的度數是 ．

【42.題】一個角的補角與它的餘角的度數比是3：1，則這個角是 度．

【43.題】如圖，直線 AB 、 CD相交于點 O，

，垂足為O，如果

，則

_______．

【44.題】如圖，AB⊥m，AC⊥n，垂足分别為B、A，則A點到直線m的距離是線段_____的長.

【45.題】如圖，在△ ABC中 ，∠A=90 0，BD平分∠ABC，AD=2,點E是BC邊上的一個動點，則線段DE的最小值為__________。

【46.題】小麗從家到河邊提水，為了節省時間，她選擇了家與河岸垂直的路線，理由是______.

【47.題】如圖，點

是直線

上一點，

,那麼

的度數是 ________.

【48.題】如圖，直線

與

相交于

，

與

、

與

分别相交成直角.圖中與

互補的角是________.

【49.題】小明想度量圖中點

到三角形

的邊

的距離，在老師的指導下小明完成了畫圖，那麼____就是點

到直線

的距離.

【50.題】如圖

，直線

與直線

、

分别交于點

、

，

與

互補. （1）試判斷直線

與直線

的位置關系，并說明理由； （2）如圖

，

與

的角平分線交于點

，

與

交于點

，點

是

上一點，且

，求證：

； （3）如圖

，在（2）的條件下，連接

，

是

上一點使

，作

平分

，問

的大小是否發生變化？若不變，請求出求值；若變化，說明理由.

試題答案解析

【1.題】 【答案】A． 【解析】 試題分析：如圖，根據垂線段最短可知：PC＜3，∴CP的長可能是2，故選A．

考點：垂線段最短．

【2.題】

【答案】B

【解析】

試題分析：利用平行線的性質、互餘的定義、互補的定義分别判斷後即可确定正确的選項．

①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤，為假命題；②兩點之間，線段最短，正确，為真命題；③相等的角是對頂角，錯誤，為假命題；④直角三角形的兩個銳角互餘，正确，為真命題；⑤同角或等角的補角相等，正确，為真命題.

考點：命題與定理

【3.題】 【答案】C 【解析】 試題分析：由已知條件和觀察圖形，利用對頂角相等、角平分線的性質和垂直的定義，再結合平角為180度，就可求出角的度數． 解：∵∠B0C=∠AOD=70°， 又∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=

∠BOC=35°． ∵OF⊥OE， ∴∠EOF=90°． ∴∠AOF=180°﹣∠EOF﹣∠BOE=55°．故選C． 點評：本題利用垂直的定義，對頂角和角平分線的性質計算，要注意領會由垂直得直角這一要點．

【4.題】

【答案】B．

【解析】

試題解析：∵AB∥CD，∠B=65°，

∴∠BED=65°，

∵BE⊥AF，

∴∠DEF=180°-65°-90°=25°．

故選B．

考點：平行線的性質．

【5.題】

【答案】C

【解析】

試題分析：首先由垂線的定義可知∠EOB=90°，然後由餘角的定義可求得∠EOD，然後由鄰補角的性質可求得∠EOC，由對頂角的性質可求得∠AOC．

解：由對頂角相等可知∠AOC=∠BOD=40°，故A正确，所以與要求不符；

∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，故D正确，與要求不符；

∵∠EOB=90°，∠BOD=40°，

∴∠EOD=50°．故C錯誤，與要求相符．

∴∠EOC=180°﹣∠EOD=180°﹣50°=130°．故B正确，與要求不符．

故選：C．

【6.題】

【答案】A.

【解析】

試題分析：同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．根據同位角的定義，可知A是同位角．

故選：A．

考點：同位角、内錯角、同旁内角．

【7.題】

【答案】C

【解析】試題分析：對每個命題仔細分析，判斷其對錯．

解：①、兩條直線相交，同角的補角一定相等，這兩條直線不一定垂直，錯誤；

②、兩條直線相交，一角與其鄰補角互補且相等，則這兩條直線垂直；正确．

③、内錯角相等，則它們的角平分線互相平行，錯誤．

④、同旁内角互補，則它們的角平分線互相垂直，正确；

故選C．

【點評】本題主要考查角平分線的定義、鄰補角的性質和垂線等知識點，不是很難，但是要細心分析．

【8.題】 【答案】B 【解析】分析：點到直線的距離垂線段最短，過點A作直線y=-x的垂線，交點即為所求點B，再求出點B的坐标。 解：過A點作垂直于直線y=-x的垂線AB，如圖所示

∵點B在直線y=-x上運動，∴∠AOB=45°，∴△AOB為等腰直角三角形，過B作BC垂直x軸垂足為C，則點C為OA的中點，則OC=BC=

．作圖可知B在x軸下方，y軸的右方．∴橫坐标為正，縱坐标為負。所以當線段AB最短時，點B的坐标為（

，-

）。故選B．

【9.題】

【答案】∠1 ∠2=90°

【解析】根據平角的定義可得∠1 ∠AOC ∠2=180°，再由AB⊥CD可得∠AOC=90°，所以∠1 ∠2=90°.

【10.題】

【答案】B

【解析】①根據垂線段最短，PA、PB、PC三條線段中，PB最短是正确的；

②根據點到直線的距離可得：線段PB的長叫做點P到直線l的距離是正确的；

③根據點到直線的距離可得：正确的說法是線段AB的長度是點A到PB的距離是錯誤的；

∵PC不垂直AC，∴線段AC的長不是點A到PC的距離，故是錯誤的；

所以共有2個正确的；

故選B。

【11.題】

【答案】C

【解析】試題分析：根據跳遠的實際，隻要量出起跳點所在的直線和落地點的距離即可，因此是根據點到直線的距離為依據，即為垂線段最短.

故選：C.

【12.題】

【答案】A

【解析】試題解析：A、有公共頂點，并且相等的兩個角是對頂角，不符合對頂角的定義，錯誤；

B、兩角的兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角，且有公共頂點的兩個角是對頂角，任意兩個角都是對頂角的說法錯誤；

C、兩角的兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角，符合對頂角的定義，正确；

D、兩角的兩邊分别在同一直線上，這兩個角是對頂角或者鄰補角，錯誤．

故選C．

【13.題】

【答案】C

【解析】試題解析：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，

∴∠C ∠ABC=90°，

∠BAD ∠ABC=90°，

∴∠BAD=∠C，故①正确；

∵BE是∠ABC的平分線，

∴∠ABE=∠CBE，

∵∠ABE ∠AEF=90°，

∠CBE ∠BFD=90°，

∴∠AEF=∠BFD，

又∵∠AFE=∠BFD（對頂角相等），

∴∠AEF=∠AFE，故②正确；

∵∠ABE=∠CBE，

∴隻有∠C=30°時∠EBC=∠C，故③錯誤；

∵∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∵AG平分∠DAC，

∴AG⊥EF，故④正确．

綜上所述，正确的結論是①②④．

故選C．

【點睛】本題考查了直角三角形的性質，等腰三角形三線合一的性質，同角的餘角相等的性質以及等角的餘角相等的性質，熟記各性質并準确識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．

【14.題】

【答案】C

【解析】根據同位角的概念可知，①中∠1與∠2是同位角，②中∠1與∠2是同位角，③中∠1與∠2不是同位角，④中∠1與∠2不是同位角，⑤中∠1與∠2是同位角，故選C．

【15.題】

【答案】D

【解析】試題分析：根據同位角的概念，兩直線被第三條直線所截，兩個角在被截線的同旁，在截線的同側，稱為同位角，因此可知D為同位角.

故選：D.

點睛：此題主要考查了“三線八角”的确定，解題關鍵是明确在兩直線被第三條直線所截時，同位角、内錯角、同旁内角的确定.

同位角：分别在兩條直線的同一側，并且都在第三條直線的同一旁。

内錯角：在兩條直線之間，并且分别在第三條直線的兩旁。

同旁内角：在兩條直線之間，并且都在第三條直線的同一旁。

【16.題】 【答案】C 【解析】A. 經過直線外一點，有且隻有一條直線與已知直線垂直，應該強調在同一平面内，如果是空間會有無數條直線與已知直線垂直，故錯誤； B. 平分弦的直徑垂直于弦，應該強調被平分的弦不是直徑，故錯誤； C. 對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形 ，正确； D. 反比例函數

，當k＜0時，y随x的增大而減小，故錯誤；故選C.

【17.題】 【答案】D 【解析】試題解析：如圖，

從點A作直線l的垂線，垂足為C點，當A、B、C三點共線時，線段AB的長為7-3=4cm，其它情況下大于4cm， 故選D．

【18.題】

【答案】D

【解析】試題分析：根據同位角的意義，可知∠A與∠EDC是同位角，故A不正确；

根據内錯角的意義，可知∠A與∠ABF是内錯角，故B不正确；

根據同旁内角的特點，可知∠A的同旁内角為∠ADC或∠ABC，故C不正确，D不是同旁内角，故正确.

故選：D.

點睛：兩直線被第三條直線所截，同位角在截線的同側，在被截線的同旁，同旁内角是在被截線之間，截線的同側，内錯角在被截線之間，截線的兩側.

【19.題】

【答案】A

【解析】∵CD∥AB，∠B＝50°，

∴∠BCD=∠B＝50°.

∵BC⊥AE,

∴∠BCE=90°,

∴∠1=90°-∠BCD=90°-50°=40°

故選A.

【20.題】

【答案】B

【解析】①. ∵兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故不正确；

②. ∵對頂角一定相等，鄰補角的和一定為180⁰，故正确；

③.∵平面直角坐标系把平面上的點分為四部分，故正确；

④. ∵體育老師測定同學的跳遠成績的依據是垂線段最短，故正确；

⑤．在同一平面内，三條直線a，b，c若滿足a⊥b，b⊥c，則a∥c．故不正确；

故選B.

【21.題】 【答案】C 【解析】如圖，可以有4個；

故選C.

【22.題】 【答案】C 【解析】平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當OD⊥BC時，OD最小，即DE最小. ∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB. 又∵OC=OA，∴OD是△ABC的中位線，

，∴DE=2OD=6.故選C. 【知識拓展】因為點O是定點，由于直線外一點與直線上各點連接的所有線段中垂線段最短，所以當OD⊥BC時，OD最小，即DE最小.

【23.題】

【答案】B

【解析】①相等的角是對頂角，錯誤；

②同旁内角互補，錯誤；

③在同一平面内，若a∥b，b∥c，則a∥c，故正确；

④末位是零的整數能被5整除，正确，

故選：B。

點睛：本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角的定義、平行線的性質等知識分别判斷後即可确定正确的選項．注意：要說明一個沒命題的正确性，一般需要推理、論證，二判斷一個命題是假命題，隻需舉出一個範例即可.

【24.題】 【答案】36° 【解析】 試題分析：先根據OF⊥CD，得出∠AOC ∠AOF=90°，再根據∠AOF與∠AOC的度數之比為3：2，列出關于x的方程，求得x的值，進而得出∠AOC的度數． 解：∵OF⊥CD， ∴∠COF=90°， ∴∠AOC ∠AOF=90°， ∵∠AOF與∠BOD的度數之比為3：2， ∴∠AOF與∠AOC的度數之比為3：2， 設∠AOF=3x，∠AOC=2x，則 3x 2x=90°， 解得x=18°， ∴∠AOC=2x=36°．

【點評】本題主要考查了垂線以及對頂角的概念，解決問題的關鍵是利用角的和差關系進行計算求解．解題時注意運用對頂角的性質：對頂角相等．

【25.題】

【答案】120°

【解析】

試題分析：由OE⊥AB可得∠EOB=90°，設∠COE=x，則∠DOE=5x，而∠COE ∠EOD=180°，即x 5x=180°，得到x=30°，則∠BOC=30° 90°=120°，利用對頂角相等即可得到∠AOD的度數．

解：∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，

設∠COE=x，則∠DOE=5x，

∵∠COE ∠EOD=180°，

∴x 5x=180°，

∴x=30°，

∴∠BOC=∠COE ∠BOE=30° 90°=120°，

∴∠AOD=∠BOC=120°．

【26.題】

【答案】BOF=38°19′，∠AOF=141°41′．

【解析】

試題分析：因為AB⊥CD，得出∠AOD=∠BOD=90°，再由∠EOD=128°19′，得出∠AOE，求得∠BOF，進一步求出∠DOF，得出∠AOF的度數．

解：∵AB⊥CD，

∴∠AOD=∠BOD=90°，

∴∠BOF=∠AOE=∠EOD﹣∠AOD=128°19′﹣90°=38°19′，

∴∠DOF=∠BOD﹣∠BOF=90°﹣38°19′=51°41′，

∴∠AOF=∠AOD ∠DOF=90° 51°41′=141°41′．

【27.題】 【答案】95m. 【解析】如圖，過點A做AD⊥BC于點D，則AD的長為點A到河岸BC的距離.由題意知∠BAD=30°，∠CAD=45°， ∴在Rt△ADC中，CD =AD,

在Rt△ABD中,BD=ADtan30°， ∵BD CD=150 ∴AD ADtan30°=150 即

解得

（m） 答：A點到BC的距離是95 m.

【28.題】 【答案】垂線段最短 【解析】試題分析：作AP⊥直線l于P，連接AB，P就是所求的水泵站的位置． 試題解析：作AP⊥直線l于P，連接AB，如圖，P就是所求的水泵站的位置；

依據是垂線段最短和兩點之間線段最短． 【點睛】本題考查了作圖-應用與設計作圖，垂線段最短、兩點之間線段最短是本題的關鍵．

【29.題】 【答案】50°． 【解析】試題分析：根據題意得出∠AOC以及∠AOD的度數，進而結合垂直的定義以及角平分線的性質得出答案． 試題解析：∵∠AOC與∠AOD的度數比為4：5， ∴∠AOC=180°×

=80°，∠AOD=180°×

=100°， ∵OE⊥AB，OF平分∠DOB， ∴∠EOD=10°，∠DOF=

×80°=40°， ∴∠EOF的度數為：10° 40°=50°．

【30.題】 【答案】（1）62°；（2）正确， 【解析】試題分析：（1）根據對頂角相等求出∠AOC的度數，根據垂直的定義計算即可； （2）設∠BOD=x，用x表示出∠AOC和∠BOC，根據鄰補角的概念計算即可； 試題解析： （1）∵∠BOD=28°， ∴∠AOC=∠BOD=28°， ∵OE⊥CD， ∴∠EOC=90°， ∴∠AOE=∠EOC﹣∠AOC=62°； （2）正确， 設∠BOD=x，則∠AOC=∠BOD=x，∠BOC=180°﹣x， ∵OF平分∠AOC， ∴∠FOC=

x， ∴∠EOF=90°﹣∠FOC=90°﹣

x， ∴∠EOF=

∠BOC．

【31.題】

【答案】50°.

【解析】試題分析：由已知AB⊥BC，得∠ABC=90°，再由∠ABE=50°可得∠BEC=40°，又因BE∥CF，根據平行線的性質得出∠EBC=∠BCF=40°，再由BC⊥CD可得∠DCF ∠BCF=90°，即可求得∠DCF=50°．

試題解析：

∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°.

∵∠ABE=50°，∴∠CBE=90°-50°=40°.

∵BE∥CF，∴∠FCB=∠CBE=40°.

∵BC⊥CD，∴∠DCF ∠BCF=90°.

∴∠DCF=90°-40°=50°

點睛：此題考查了平行線的性質與垂線的定義．此題比較簡單，解題的關鍵是注意掌握兩直線平行，内錯角相等定理的應用．

【32.題】 【答案】165° 【解析】解：∵∠AOC=30° ∴∠BOC=180°-∠AOC=150° ∵ OF平分∠BOC ∴∠COF=

∠BOC=75° ∵OE⊥CD ∴∠EOC=90° ∴∠EOF ∠EOC ∠∠COF=90° 75°=165°

【33.題】 【答案】作圖見解析 【解析】(1)如圖： AE就是所求圖形 (2)如圖： BF就是所求圖形

【34.題】 【答案】小淇同學作法正确．理由見解析 【解析】試題分析：小淇同學作法正确．連接OB．由作法可得OA=OC=OB．再由三角形内角和可得∠ABC=90°，從而得AB⊥l． 試題解析：小淇同學作法正确． 理由如下：連接OB． ∵O為AC中點，以O為圓心，OA長為半徑畫弧交直線l于點B，∴OA=OC=OB． ∴∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO，又∵∠CAB ∠ABO ∠ABC ∠CBO=180°，∴∠ABO ∠CBO=90°．∴∠ABC=90°，即AB⊥l．

【35.題】

【答案】（1）∠AOC=58°；（2）30°

【解析】試題分析：（1）根據垂直的定義可得∠COD=90°，再由∠AOB為平角，∠BOD=32°即可求得∠AOC的度數；（2）設∠BOD=x，則∠AOC=2x，根據平角的定義列方程求解即可.

試題解析：

（1）∵OC⊥OD

∴∠COD=90°

∵∠AOB是平角

∴∠AOB=180°

∵∠BOD=32°

∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COD=58°

（2）設∠BOD=x，則∠AOC=2x，

∴x 2x 90°=180°，

解得x=30°，即∠BOD=30°.

【36.題】

【答案】①②④.

【解析】

試題分析：在同一平面内，平行于同一條直線的兩直線平行；垂直于同一條直線的兩直線平行.

考點：平行線的性質.

【37.題】

【答案】連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短．

【解析】

試題分析：過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．

解：根據垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，

∴沿AB開渠，能使所開的渠道最短．

故答案為：連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短．

【點評】本題是垂線段最短在實際生活中的應用，體現了數學的實際運用價值．

【38.題】

【答案】53，37．

【解析】

試題分析：根據已知直線AB、CD、EF相交于點O，AB⊥CD，∠DOE=127°，由鄰補角互補、對頂角相等，可以求得∠COE和∠AOF的度數．

解：∵∠DOE=127°，∠DOE ∠COE=180°，

∴∠COE=53°，

∵AB⊥CD，

∴∠COB=90°，

∴∠COE ∠BOE=90°，

∴∠BOE=37°，

∵∠BOE=∠AOF，

∴∠AOF=37°，

故答案為：53，37．

【點評】本題考查垂線、對頂角、鄰補角，解題的關鍵是明确題意，靈活變化，找出所求角需要的條件．

【39.題】

【答案】如果兩條直線垂直于同一條直線，那麼這兩條直線平行．

【解析】

試題分析：命題由題設和結論兩部分組成．題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項．命題常常可以寫為“如果…那麼…”的形式，如果後面接題設，而那麼後面接結論．

解：把命題“垂直于同一條直線的兩直線平行”，改寫成“如果…，那麼…”的形式：如果兩條直線垂直于同一條直線，那麼這兩條直線平行．

【40.題】

【答案】如果兩個角是對頂角，那麼它們相等

【解析】

試題分析：命題中的條件是兩個角相等，放在“如果”的後面，結論是這兩個角的補角相等，應放在“那麼”的後面．

解：題設為：對頂角，結論為：相等，

故寫成“如果…那麼…”的形式是：如果兩個角是對頂角，那麼它們相等，

故答案為：如果兩個角是對頂角，那麼它們相等．

【41.題】 【答案】32° 【解析】 試題分析：首先根據角平分線的定義求得∠BOD，然後根據對頂角相等即可求解． 解：∵OB平分∠DOE， ∴∠BOD=

∠DOE=32°， ∴∠AOC=∠BOD=32°． 故答案是：32°．

【42.題】

【答案】45

【解析】

試題分析：根據補角和餘角的定義列式計算．

解：設這個角為α，則它的補角為180°﹣α，餘角為90°﹣α，

根據題意（180°﹣α）：（90°﹣α）=3：1，

解得α=45°．

故答案為45．

【43.題】

【答案】48°

【解析】試題解析：∵OE⊥AB，∠EOD=42°，

∴∠BOD=90°-∠EOD=90°-42°=48°，

∵∠BOD與∠AOC是對頂角，

∴∠BOD=∠AOC=48°．

【44.題】

【答案】AB

【解析】試題解析：點到直線的距離就是這一點到直線的垂線段的長度，所以是線段AB的長．

【45.題】 【答案】2 【解析】當DE

BC時，線段DE有最小值， ∵BD平分∠ABC，∠A=900， ∴DE＝AD 又∵AD=2, ∴DE＝2； 故答案是：2。

【46.題】

【答案】垂線段最短

【解析】根據垂線的性質可得，小麗選擇了家與河岸垂直的路線是因為垂線段最短.

【47.題】

【答案】75°

【解析】∵OC⊥OD，

∴∠COD=90°.

∴∠AOC ∠BOD=90°

設∠BOD為x，則∠AOC為5x.

根據題意得：x 5x=90°，

解得：x=15°.

∴∠AOC=5x=75°.

故答案為：75°.

【48.題】 【答案】

和

【解析】試題分析：根據對頂角相等可知∠AOC=∠BOD，∠DOF=90°，可根據和為180°的兩角互為補角，可知∠COE的補角為∠EOD何∠BOF.

【49.題】 【答案】線段

的長度 【解析】試題分析：根據點到直線的距離為點到直線的垂線段的長度，可知CD的長度為點C到AB的距離. 故答案為：CD的長度

【50.題】 【答案】（1）AB∥CD;(2)證明見解析；（3）

角度不會發生改變，理由見解析. 【解析】試題分析：（1）利用對頂角相等、等量代換可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互補，所以易證AB∥CD； （2）利用（1）中平行線的性質推知°；然後根據角平分線的性質、三角形内角和定理證得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故結合已知條件GH⊥EG，易證PF∥GH； （3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-2∠2；然後由鄰補角的定義、角平分線的定義推知∠QPK=

∠EPK=45° ∠2；最後根據圖形中的角與角間的和差關系求得∠HPQ的大小不變，是定值45°． 試題解析：（1）如圖1，

∵∠1與∠2互補， ∴∠1 ∠2=180°． 又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE， ∴∠AEF ∠CFE=180°， ∴AB∥CD； （2）如圖2，

由（1）知，AB∥CD， ∴∠BEF ∠EFD=180°． 又∵∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P， ∴∠FEP ∠EFP=

（∠BEF ∠EFD）=90°， ∴∠EPF=90°，即EG⊥PF． ∵GH⊥EG， ∴PF∥GH； （3）∠HPQ的大小不發生變化，理由如下： 如圖3，

∵∠1=∠2， ∴∠3=2∠2． 又∵GH⊥EG， ∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2． ∴∠EPK=180°-∠4=90° 2∠2． ∵PQ平分∠EPK， ∴∠QPK=

∠EPK=45° ∠2． ∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°， ∴∠HPQ的大小不發生變化，一直是45°． 【點睛】本題考查了平行線的判定與性質．解題過程中，注意“數形結合”數學思想的運用．

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