第1課時

▷教學内容

教科書P45~46的内容，完成教科書P47“練習十一”中第1~4題。

▷教學目标

1.結合具體情境，了解分數的産生，理解分數的意義。

2.理解單位“1”的含義。

3.在理解分數含義的過程中，滲透比較、數形結合等數學思想方法，培養學生的抽象概括能力。

▷教學重點

理解分數的意義。

▷教學難點

理解單位“1”。

▷教學準備

學具：米尺，圓形、正方形和長方形紙片。

教具：課件，一段繩子，彩色磁扣。

▷教學過程

一、實際測量，體會分數産生的意義

1.提出活動任務。

（1）請一個學生用米尺測量黑闆的長，說一說，并用“米”作單位。

（2）師：同學們仔細觀察，看看黑闆的長是多少米。

【學情預設】有的學生會說得不到整米數，有的會說是幾米幾分米。

2.全班讨論，感受分數産生的意義。

師：測量結果能不能用整數表示？

【學情預設】學生可能會談到黑闆的最後一小段，由于它不夠1米，直接用1米行不通。我們不得不尋找更小的單位，最後找到了合适的單位，量出了這條線段的長；也可能會聯想到用“1”這一标準去量，可能得到整數，不夠“1”時，量出的結果就不能用整數表示。

3.揭示分數産生的意義。

師：在古代，人們就已經遇到了這樣的問題。（教師用一根打了結的繩子演示古人測量的情況。）

課件介紹分數的産生及發展。

師：在我們的日常生活中平均分配一些東西，常常會遇到不能用整數表示的情況。課件出示教科書P45下面的插圖：兩個小朋友平分一個西紅柿、一塊月餅、一包餅幹，每人分到的能用整數表示嗎？

師：每人平均分到幾塊月餅？幾包餅幹？

【學情預設】有了前面的知識基礎，學生知道每人平均分到塊月餅，包餅幹。

師：像這樣在測量或分物體時，往往不能得到整數的結果，就産生了分數。

【設計意圖】讓學生量黑闆的邊有多長，擴寬了學生的探究空間，學生會嘗試根據實際自覺地通過“分”，創建更小的單位進行度量。教師介紹教科書上的故事及分數的發展，在這個過程中既讓學生經曆了分數産生的過程，也讓學生體會到分數單位和分數産生的必要性。

4.揭示課題。

師：本節課，我們一起來探究分數的意義。[闆書課題:分數的産生和意義（1）]

二、舉例探究分數的意義

1.動手操作。

師：前面我們學習了，你們能用自己的方式，如用折一折、畫一畫、寫一寫的方式表示出嗎？

（1）學生獨立操作。

【學情預設】學生獨立選擇正方形、圓形紙片折一折，也有的畫一畫。教師巡視，個别交流，說說是怎麼想的，為什麼這麼做。

（2）教師選擇典型的作品貼在黑闆上。

師：你是怎樣表示出的？怎麼想的？

【學情預設】學生用正方形紙片折出了，，用圓形紙片折出了，，還有的畫線段圖，畫出了，。教師通過提問引導學生說出“将一個物體平均分成了4份，其中的1份就是這個物體的”。

（3）教師引導學生看教科書P46插圖。

師：我們通過折一折、畫一畫，找到了，這些物體中有嗎？

【學情預設】學生會說到，1根香蕉就是這把香蕉總根數的；兩個1份，這盤面包平均分成了4份，每份就是這盤面包的。

結合學生的交流，課件呈現。

【設計意圖】學生在三年級已經有了對分數的初步認知，通過動手操作活動，讓學生在原有的認知基礎上，進一步深化對分數意義的理解，并将學生對分數的意義的認識由形象上升到抽象，完成分數意義建構的過程。

2.抽象分數的意義。

（1）師：在剛才的活動中，我們所選擇的材料不同，數量不同，為什麼都能用表示呢？

【學情預設】隻要把一個物體平均分成了4份，表示其中的1份就是。

師：除了，你還能在原來的這些物體上表示幾分之幾呢？

【學情預設】學生會交流得出，，，等。

（2）歸納分數的意義。

師：能表示的分數可真不少！結合這些内容，你們覺得什麼是分數呢？

【學情預設】學生會說：把一個物體平均分成若幹份，這樣的一份或幾份就可以用分數表示。教師結合前面的活動，引導學生完善，這裡不僅僅是一個物體，還可以是一個計量單位、一些物體，從而形成比較完整的說法。

課件呈現并闆書：一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體。把這個整體平均分成若幹份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。

【設計意圖】從特殊到一般，從具體到抽象，讓學生自主理解并概括分數的意義。

3.認識單位“1”。

師介紹：一個整體可以用自然數1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。（課件呈現并闆書）

師：誰能說說什麼是單位“1”?生活中哪些量可以看作單位“1”?

【學情預設】單位“1”并不是一個物體，而是一個整體。班上的全部學生看作一個整體，可以用單位“1”表示；班上的一個小組的同學看作一個整體，也可以用單位“1”表示。

4.認識分數各部分的名稱及含義。

師：結合分數的意義，你知道分數各部分的名稱及表示的意思嗎？

【學情預設】分數線表示平均分，分母表示平均分的份數，分子表示取其中的幾份。

【設計意圖】分數各部分的名稱及含義，學生已經學習過，本節課需要幫助學生對分數意義建立一個系統完整的認識。單位“1”是學生認識的一個難點，也是今後解決分數問題的關鍵知識點，讓學生在大量的事例中體會和領悟，建構概念。

三、實踐應用，鞏固提升

1.課件出示教科書P47“練習十一”第1~3題。

（1）學生在教科書上填寫結果。

（2）集中彙報，課件展示結果。

【學情預設】學生能很快地填寫出來，但這裡每道題的單位“1”不同，有的是一個物體，有的是一些物體。在交流時，教師應适時追問“為什麼”“怎麼想的”，加深學生對分數的理解。

2.課件出示教科書P47“練習十一”第4題。

（1）學生在教科書上塗色，填空。

（2）全班集中交流，課件展示。

四、課堂小結

師：本節課的學習，你有哪些新的收獲？

【學情預設】引導學生說出分數産生的意義,什麼是分數、分數單位等，形成完整的知識體系。

▷教學反思

本節課給學生提供了較豐富的學習材料，讓學生通過動手操作、同桌合作、觀察比較、分析讨論等活動，加深對分數意義的理解，自主歸納概括分數的意義。因為學生已經有了對分數的初步認知，所以教學相對比較輕松，學生理解也很到位。在理解單位“1”時，由于這個“1”和自然數1有本質上的區别，所以充分讓學生舉例，有的學生說“整個世界可以看作單位1”“一片樹葉可以看作單位1”等等，充分激起學生的學習熱情，自然而然地理解了單位“1”。

第2課時

▷教學内容

教科書P46“做一做”,完成教科書P47~48“練習十一”中第5~10題。

▷教學目标

1.認識分數單位，知道分數是由分數單位組成的，能說明一個分數中有幾個分數單位。

2.通過具體實例進一步理解并掌握分數的意義，鞏固單位“1”的概念。

3.在理解分數含義的過程中，注重生活與數學的密切聯系。

▷教學重點

認識分數單位，知道每個分數的分數單位。

▷教學難點

理解分數單位，能說明一個分數中有幾個分數單位。

▷教學準備

課件。

▷教學過程

一、實踐操作，認識分數單位

1.創設情境，複習舊知識。

師：昨天我們認識了分數，今天我們繼續來認識。[闆書課題：分數的産生和意義（2）]

課件出示教科書P46“做一做”左邊圖。

師：從圖中你看到了什麼？

【學情預設】學生會說，看到了一堆糖或12顆糖。

師：用我們昨天學到的知識，這裡的12顆糖可以看成什麼？

【學情預設】12顆糖可以看成一個整體，看作單位“1”。

師：靜靜地想一想，平均分12顆糖，分成的份數不同，得到的分數相同嗎？

師：我們來分一分，看能産生哪些分數。

2.按要求操作，産生分數。

課件出示教科書P46“做一做”右邊。

學生回答，課件相應地呈現分的過程和相應的分數。

【設計意圖】分數單位是分數概念的重要組成部分，承接上節課的學習，創設分一分的活動，既是回顧上節課分數的意義的認識，又是對上節課分數的意義的完善。

3.整理歸納，理解分數單位的意義。

（1）課件集中呈現教科書P46“做一做”。

師：同學們仔細觀察，同樣是分一堆糖，為什麼會得到不同的分數呢？

【學情預設】平均分的份數不同。

師：如果不知道這堆糖有多少顆，平均分成4份，3份是這堆糖的幾分之幾呢？

師：不管這堆糖是多少，按照這樣的分法，還是這樣的分數嗎？

【學情預設】學生領悟到不管這堆糖是多少顆，平均分的份數不變，取相同的份數，分數也不變。

【設計意圖】由12顆到不知道多少顆，由具體到抽象，展開對分數意義的理解，感悟平均分的份數不同，分數也不同。讓學生領悟到，不管具體的量是多少，都是單位“1”，産生的分數跟平均分的份數和取其中的幾份有關。

師：同一個單位“1”，平均分的份數不同，每份數相同嗎？

4人小組讨論。

【學情預設】有的學生可能會代入具體的數，導緻一些不同分數（如課件中與所代表的糖的顆數相同）的每份數相同。教師要及時引導，使學生避免對同一個單位“1”産生誤解。

師小結：同一個單位“1”，平均分的份數不同，每份數用分數表示是不同的。如上面的一堆糖，平均分成4份，每份數是；平均分成6份，每份數就是……

師介紹：把單位“1”平均分成若幹份，表示其中一份的數叫分數單位。（闆書）

（2）對着課件說說每個分數的分數單位。

【學情預設】的分數單位是,的分數單位是,的分數單位是,的分數單位是。

（3）加深理解。

師：你們知道了每個分數的分數單位，想一想，分數單位跟什麼有關？表示什麼意思？

【學情預設】分數單位跟平均分的份數有關，分成了幾份，分數單位就是幾分之一。分數單位就是單位“1”的若幹分之一，一個分數的分數單位是由分母決定的。

結合反饋闆書：分母是幾，分數單位就是幾分之一。

師：你們知道了每個分數的分數單位，那你們知道每個分數有幾個這樣的分數單位嗎？

【學情預設】本問題對于學生有點難度，先讓學生說，再引導學生理解分子是幾就有幾個分數單位。

結合交流闆書：分子是幾就有幾個分數單位。

【設計意圖】分數單位是後面學習分數比較大小、四則運算的重要基礎，通過層層設問，引導學生理解分數單位的内涵。

二、實踐應用，加深理解

課件出示教科書P48“練習十一”第7題。

（1）學生獨立在教科書上完成。

（2）集中交流，課件呈現結果。

【設計意圖】進一步理解和鞏固分數單位。

三、綜合練習，系統認識分數的意義

1.課件出示教科書P47“練習十一”第5題。

（1）學生獨立在教科書上完成。

（2）提問引導。

師：每人分得多少餅幹？

【學情預設】有的說包，有的說4塊。

師：為什麼一會兒包，一會兒又是4塊呢？

【設計意圖】這個内容在三年級時，學生解決問題中已經學習過。本課時再次學習，是為後面學習分數與除法的關系作鋪墊。通過追問，引導學生理解，數量單位不同，計算結果就不同。這兩個結果，一個是用分數的意義來解答的，一個是用整數除法來解答的。

2.課件出示教科書P48“練習十一”第8題。

（1）學生獨立解答。

（2）集中展示交流。

【學情預設】将不同分母的分數在同一直線上表示出來，學生有一定的難度。

【設計意圖】先用直線上的點表示分數，再數形結合理解，進一步完善分數的意義，鞏固分數單位的概念。

四、自主練習，形成技能

1.課件出示教科書P48“練習十一”第6題。

（1）同桌間互相說說。

（2）全班集中交流評價。

2.課件出示教科書P48“練習十一”第9題。

學生自主畫圖後，全班展示交流。

3.說說生活中見過的分數，并說出它的單位“1”和分數單位。

根據課堂時間讓學生結合實際交流。

五、課堂小結

師：通過本節課的學習，你對分數的意義有哪些新的認識？又有哪些新的收獲？

▷闆書設計

分數的産生和意義（2）

把單位“1”平均分成若幹份，表示其中一份的數叫分數單位。

分母是幾，分數單位就是幾分之一。

分子是幾，就有幾個分數單位。

▷教學反思

由于分數單位是分數意義的重要概念，如果安排在上一個課時教學，時間顯得很倉促，達不到預期目标。在本課時，通過分一分、交流探讨、習題演練，讓學生充分地認識分數單位，建構分數單位的意義，效果比較好。在最後的交流環節中，培養學生的逆向思維能力，強化、拓展對單位“1”的理解。但在用直線上的點表示已知分數時，學生缺乏對知識的體驗，需要多花點時間讓學生充分交流探讨，進一步理解分數單位。

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