前段時間有不少朋友的留言跟SPC有關，最近幾篇推文都會與這個話題有關。

那麼什麼是SPC？

SPC即統計過程控制，英文 Statistical process control，上世紀誕生的最偉大質量工具之一。一般來講，SPC工具有廣義和狹義之分。

廣義的SPC包括傳統的7大質量工具（the magnificent seven）：

1. Histogram 柱狀圖

2. Check sheet 檢查表

3. Pareto chart 柏拉圖

4. Cause-and-effect diagram 魚骨圖

5. Process flow diagram 過程流程圖

6. Scatter diagram 散點圖

7. Control chart 控制圖

狹義SPC指的就是就是我們常說的控制圖 Control Chart，一種對生産過程的關鍵質量特性值進行測定、記錄、評估并監測過程是否處于控制狀态的一種圖形方法。

控制圖除了衆所周知的休姆哈特控制圖（shewhart control chart）外，其實還有多種其他控制圖，如累積和控制圖CUSUM（cumulative sum control chart），指數加權移動平均控制圖EWMA（Exponentially Weighted Moving-Average control chart）等。本系列推文的重點是比較常用的休姆哈特控制圖，SPC 7大工具中的其他部分，後續會有文章介紹。

這裡有必要補充一點，當我們說到“質量工具”，往往更多地關注了工具的技術層面，而忽略了運用工具的“環境”。這種片面的認知常常導緻工具應用的低效。雖然上面提到的7大質量工具是SPC的重要部分，但不能說SPC就是這7大工具，因為SPC還需要一個“持續改善，領導支持”的環境。如果一個企業沒有追求持續改善的文化環境，也沒有最高管理層對這種文化環境的追求，那麼SPC就不能發揮其威力，這時候SPC就不是真正的SPC了。我想"橘生淮南則為橘,橘生淮北則為枳"大概也就是這個道理。

SPC的發展及應用曆史

最早的控制圖是由美國貝爾電話實驗室的休姆哈特博士在1924年提出的P圖-P Chart，後來此類控制圖都被叫做休姆哈特控制圖。從休姆哈特的P圖算起，SPC理論從創立到今天已接近百年。

SPC理論創立之初，恰逢美國大蕭條時期，該理論當時理論無人問津。後來二次世界大戰時，SPC理論在幫助美國軍方提升武器質量方面大顯身手，于是戰後開始風行全世界。不過二戰後，美國無競争對手，産品橫行天下，SPC在美國并沒有得到廣泛重視。

日本二戰戰敗後被美國接管，為了幫助日本的戰後重建，美國軍方邀請戴明到日本講授SPC理論。1980年日本已居世界質量與勞動生産率的領導地位，其中一個重要的原因就是SPC理論的應用。1984年日本名古屋工業大學調查了115家日本各行業的中小型工廠，結果發現平均每家工廠采用137張控制圖。

戴明在日本講授SPC

因此，SPC無論是在歐美還是日本，都是非常重要的質量改進工具，所以大家有必要去深入認識SPC、應用SPC、推廣SPC。

與SPC相關的幾個重要的概念

1. 變差

就像世界上沒有兩張完全相同的樹葉一樣，任何一個工廠，無論其多麼先進，從其生産線出來的同一種産品或多或少總會存在一些差異，這種差異就是變差。比如，同一生産線生産出的一批合格螺栓長度不可能做到完全一樣。

2. 普通原因 vs 特殊原因

類似于上面螺栓的例子，為什麼兩個相同的漢堡并不能保證其重量完全相等呢？這是因為制作漢堡的工藝流程不可能保證每一個漢堡的重量絕對的一樣，總會存在一些細微差異。隻不過作為顧客我們能夠接受這樣的差異。我們把導緻這種普遍的、固有的、可接受的變差的原因，叫做普通原因 common cause。

但如果哪天你買了兩個同樣的漢堡，卻發現其中一個漢堡中間完全沒有添加蔬菜，這不再是常見的、普通的變差，而是有某種特殊原因導緻的變差，比如員工的操作的失誤。這種變差往往是顧客不能接受的。我們把導緻這種非普遍的、非固有的、異常的變差的原因叫做特殊原因 special cause。

你會接受一個漏掉蔬菜的漢堡嗎？

3.受控 vs 不受控

如果一個過程僅僅隻有普通原因引起的變差，我們就說這個過程受控 in statistical control. 如果一個過程存在特殊原因引起的變差，我們就說這個過程不受控 out of control.

控制圖的使命就是幫助我們發現并消除導緻過程變異的特殊原因，這是一個使過程從不受控變成受控的過程。

在這裡強調下，過程“受控”不等于“滿足設計規範”；“不受控”也不是說就“不滿足規範”。受控于是否滿足規範是兩碼事。

受控并滿足規範（紅色控制限，藍色規範限，下同）

受控但不滿足規範

4. 中心極限定理

中心極限定理是SPC的重要理論依據。

這個定理是這樣的：“設X1，X2，...，Xn為n個相互獨立同分布随機變量，其總體的分布未知，但其均值和方差都存在，當樣本容量足夠大時，樣本均值的分布将趨近于正态分布”。

如何理解？舉個例子,不管全中國的30歲男人體重成何種分布,我們随機抽N個人的重量并計算其均值,那麼當N足夠大的時候,那麼N個人的平均重量W就會接近于成正态分布。

不禁有人要問多大算“足夠大”？記住：如果總體的分布對稱，N〉=5時效果就比較理想了；如果總體分布不對稱，一般N〉=30時候才算足夠大。

這個定理還有一個重要推論： 樣本均值的分布将會比總體的分布窄

，n是樣本容量。

5. 合理的抽樣

中心極限定理中我們說到了抽樣，那麼什麼是抽樣, 為什麼要抽樣呢？

抽樣(Sampling)就是從研究總體中選取一部分代表性樣本的方法。在SPC理論中，抽樣是考慮到：1）經濟性，即成本因素；2）有的質量特性隻能進行抽樣研究，比如需要通過破壞性實驗獲得的質量數據。

顯然抽樣是有風險的，如果抽樣不合理，其結果就是“管中窺豹，略見一斑”了，因此我們說要合理抽樣（rational sampling）。

合理抽樣涉及到幾個問題：樣本大小、抽樣頻率、抽樣類型（連續取樣、随機取樣or 其他結構化取樣）。為了滿足統計過程控制的目标, 抽樣計劃必須确保:樣本内變差包含了幾乎所有由普通原因造成的變差；子組内不存在由特殊原因造成的變差, 即所有特殊原因造成的影響都被限制在樣本之間的時間周期上。

抽樣大小（子組大小）會影響控制圖的敏感度，樣本越大能探測到的均值偏移Mean Shift 越小。一般來說，計量型數據推薦最少取4至5個連續零件，計數型數據樣本一般不少于500（20~25組，每組至少25個數據）。

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