在數學史的浩瀚星空裡遨遊，在高等數學的神奇世界裡忘記自我••••••

有大學同學前段時間問我為什麼每天朋友圈裡講授的都是高中範圍内的數理知識，但你經常惡補和研讀很多大學的高等數學的相關課程呢？

我個人認為：一切不以“高等數學為目标的”數學研究都是“耍流氓”。那樣隻會落得個“雜耍數學家”或“數學騙子”的稱号。

近期看到相關報道，取得輝煌成就今年剛剛回國辦學的數學家丘成桐，在接受采訪中，直指中國數學和自然科學教育的弊端：那就是隻會做題，而不擅長思考；隻強調熟練運用固定模型，而忽略數學本質。丘成桐也說過：如果一個學生對“微積分”不感興趣，那麼即使他高考或奧賽成績再好，也不會在數學研究的路上走得太遠。

回顧整個數學發展史就會發現，現在我們熟知的初高中各種數學知識，其實充其量隻能稱作“古典數學”或“初級數學”。一個學生在初中或高中即使數學學得再好，也沒有什麼值得過度驕傲的，因為這都是一兩千年之前古代數學家們的研究成果，裡面體現的數學理論和解題思路也是我之前說的：在宏觀、靜态、線性條件下的簡單獨立模型而已。

因為通過長時間鑽研數學發展史和相關數學典籍（無論初高中教材或者課外讀物），我發現從小學到高考，從一般小測到高中數學奧賽，用到的代數學理論和幾何模型中，大約90％以上都是至少1000多年以前的數學知識。

本人覺得普通數學到高等數學或近代數學的分割點應該是17世紀中間的幾十年。1640年左右笛卡爾完善了解析幾何，而在1665-1666年牛頓和萊布尼茨先後創立“微積分”理論。這兩個事件吹響了初等數學向高等數學跨越的号角。說句題外話，那時的中國，剛剛進入康熙年間，繼位不到四年的“小玄烨”外攘“反清複明”的前朝舊部，内鬥權傾朝野的“強敵”鳌拜。當這個東方文明古國還在“四書五經”的對仗押韻裡自我陶醉的時候，歐洲衆國已沖破中世紀黑暗，正向着人類自然科學的最前沿邁進。

而學數學就跟做人的道理是一樣的，如果讓我選兩句關于學數學或做人的名言警句，那我第一會選“溫故而知新”；第二會選“千淘萬漉雖辛苦，吹盡狂沙始到金”。隻有最大限度地汲取前人的知識營養，才能不斷地獲取新的知識；而近現代數學出現的數不勝數的數學分支和公式定理，都是數學家憑借超強的演算能力和竭盡畢生心血的付出得來的，比如牛頓、笛卡爾、泰勒、拉格朗日等等，都是在大量枯燥繁瑣的多項式或方程函數計算裡，将那些“金子般”的結論淘洗了出來。

在高等數學裡，“微積分”永遠是獨享“主角光環”的。在數學家天馬行空的想象力下，各種函數的求導和積分公式，配合着初等數學的運算技巧，催生了一個又一個揭示微觀世界和非線性變化場景的定理結論。而現在大學理工科學生接觸最多的莫過于各種級數、展開式以及相關變換。

以我最最佩服的泰勒展開式為例，學生隻要将十幾個特殊函數的泰勒公式牢牢背過就能做題了（而且用這些公式做一些比較難的高考選擇填空題會更加方便，比如今年高考新一卷那道最難的同構導函數比較大小的選擇題）。

但是如果想深入地感受泰勒級數的魅力，就必須了解泰勒他們在摸索一般函數變為“等價n次多項式”時的“無中生有”的思路。真可謂“神來之筆”，讓人贊歎不絕！

他們從一些比較常見的函數如sinx、e的x次方、lnx、分式函數、反三角函數等n次求導後，突發奇想地猜測：“會不會有一個統一的方法和模型，讓幾乎所有的能寫出來的函數，都表示為一個帶有n階求導的n次多項式呢？”于是以泰勒為代表的數學家們首開先河，通過嚴謹的計算，終于推導出了函數的級數展開形式的“雛形”，第一次用微積分和多項式運算等知識觸摸到了函數等價轉化的本質。

後來在他的成果的推動下，出現了一系列的函數展開式，為推動複雜函數求值、函數動态分析、計算科學、信号學等等做出了巨大的貢獻。

可以說沒有函數理論、沒有微積分、沒有無窮級數和泰勒展開式，就沒有之後的傅立葉變換等思想，也沒有信号學和通信領域的蓬勃發展，更沒有我們“賴以生存”的移動互聯時代。

感慨之餘，隻能羨慕嫉妒牛頓、泰勒、拉格朗日等數學家的“絕世才華”。

最後，希望這篇深夜寫就的“高等數學入門級”科普文章，能夠鼓舞那些正被高中數學物理壓得喘不過氣來的“小朋友”，和剛剛邁入大一正與高等數學親密接觸的“大朋友”們，希望你們都能熬過這最最寶貴的學習階段，早日悟得數學的真谛，為國家的繁榮和人類科技文明的飛躍做出最大的貢獻，實現人生的終極價值！晚安！！

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