一、形如 （x m）^2 = n ( n ≥ 0 ) 的方程可用“直接開平方法”：

例題1、用直接開平方法解方程 （x - 3）^2 = 8 , 得方程的根為 （）。

解： x - 3 = ± 2√2； x = 3 ± 2√2 。

二、 當二次項系數為 1 ，且一次項系數為偶數時，可用“配方法”：

例題2、方程 x^2 - 10x = 12 的解為？

解： （x - 5）^2 - 25 = 12 , x - 5 = ±√37 ； x = 5 ± √37 。

三、若方程移項後一邊為 0 ，另一邊能分解成兩個一次因式的乘積，用“因式分解法”：

例題3、方程 x（x 19） = x 19 的解為？

解： x（x 19） - ( x 19) = 0 , （x - 1）(x 19 ) = 0 ；x1 = 1 ,x2 = -19 。

四、用“公式法” 來解形如 ax^2 bx c = 0 （a ≠ 0）的一元二次方程：

套用通解公式 ： x = [-b ± √（b^2 - 4ac）]/ (2a)

例題4、方程 x^2 3x = 14 的解是？

解：a = 1 , b = 3 , c = -14 ; x = (-3 ±√65)/2

五、用“十字相乘法” 來解特殊的一元二次方程：

例題5、用十字相乘法來解方程 x^2 - 5x - 6 = 0 ;

解：原方程可變形為 （x - 6）( x 1 ) = 0 , 解得： x1 = 6 , x2 = -1 。

六、用“換元法”來解特殊的一元二次方程：

例題6、若實數 a、b 滿足 （4a 4b）（4a 4b - 2）- 8 = 0 , 則 a b 的值是多少？

解：令 4a 4b = t , 則原方程可化為 t ( t - 2 ) - 8 = 0 , 即 t^2 - 2t - 8 = 0 ,

這是一個關于 t 的一元二次方程， （t 2）( t - 4 ) = 0 , t = -2 或 t = 4;

當 t = -2 時 ，即 4a 4b = -2 ， 解得 a b = -1/2 ；

當 t = 4 時 ，即 4a 4b = 4 ，解得 a b = 1 。

綜上：所以 a b = -1/2 或 a b = 1 。

例題7、解方程： （x^2 5x 1）（x^2 5x 7） = 7 。

解：

圖（1）

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