高數三角函數極限?1、集合（集合，區間與鄰域）集合：一般地，我們把具有某種特定性質的事物或對象的總稱為集合，組成集合的事物或對象成為該集合的元素，我來為大家講解一下關于高數三角函數極限?跟着小編一起來看一看吧!

高數三角函數極限

1、集合（集合，區間與鄰域）

集合：一般地，我們把具有某種特定性質的事物或對象的總稱為集合，組成集合的事物或對象成為該集合的元素。

一個集合，如果含有有限個元素，則稱為有限集，如果含有無限個元素，則稱為無限集；

如果不含有任何元素，則稱為空集，記作ø。

集合的表示方法通常有兩種：列舉法、描述法。

非負整數集（自然數集）：N；正整數集：N ；整數集：Z；有理數集：Q；實數集：R

區間：常見的實數集是區間：開區間，半開半閉區間，閉區間，無窮區間

鄰域：設δ為某個正數，稱開區間（X0-δ，X0 δ）為點X0的δ鄰域，簡稱點X0的鄰域，記作（X0，δ）點X0成為鄰域的中心，δ稱為鄰域的半徑；

去中心之後成為點X0的去心鄰域，分為左鄰域和右鄰域。

2、函數（定義，表示，性質，反函數/隐函數，複合/分段函數，初等函數）

定義：設x，y是兩個變量，D是給定的數集，如果對于每個x∈D，通過對應法則f，有唯一确定的y與之對應，則稱y是x的函數，記作y=f（x）。其中x是自變量，y是因變量，D是定義域，全體的函數值f（x）稱為函數的值域，記作Rf，即Rf={y|y=f（x）}，函數的記号可以任意選取。确定函數的兩要素：定義域和對應關系。

多值函數：一個自變量x通過法則f有确定的y與之對應，y值不唯一。

函數的性質：

（1）函數的有界性：若存在常數M>0，使得每一個x屬于I，有|f（x）|≤M，則稱函數f（x）在區域I上有界。

（2）函數的單調性：單調遞增或者單調遞減。

（3）函數的奇偶性：f（x）=f（-x）偶函數；f（x）=-f（-x）奇函數。

（4）函數的周期性f（x±l）=f（x），所有正周期中存在一個最小的正數稱為最小正周期。

反函數：y=f（x）的反函數為y=f-1（x）。性質：同增同減，關于直線y=x對稱。

複合函數：設y=f（u），u∈Df，函數u=g（x），x∈Dg，值域Rg含于Df，則y=f[g（x）]稱為由y=f（u），u=g（x）複合而成的複合函數，u為中間變量。

基本初等函數（六種）：

常數函數：y=C（C為常數）；幂函數：y=xa（a≠0）；

指數函數：y=ax（a＞0且a≠1）；對數函數：y=logax（a＞0且a≠1）；

三角函數：y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx、y=secx、y=cscx；

反三角函數：y=arcsinx、y=arccosx、y=arctanx、y=arccotx。

由基本初等函數經過有限次的四則運算和有限次的複合步驟所構成的并用一個式子表示的函數，稱為初等函數。

3、數列極限（概念，性質）極限存在的兩個準則

定義1：按照一定法則，使得任何一個正整數n對應一個确定的數an，那麼，我們稱這列有次序的數為數列，數列中的每一個數叫做數列的項，第n項an稱為數列的一般項或通項。

數列值an随着n變化而變化，因此可以把數列{an}看成自變量為正整數n的函數，即an=f（n），n∈N 。數列{an}對應數軸上的一個點列，可看作一動點在數軸上一次取a1，a2，a3，a...。

定義2：設{an}是一數列，a是一常數，當n無限增大時，an無限接近于a，則稱a為數列{an}當n→∞時的極限，記作liman（n→∞）=a。

一般地，不論給定的正數ε多麼小，總存在一個正整數N，使得當n＞N時，不等式|an-a|＜ε都成立，這就是數列{an=（-1）n-1/n}當n→∞時極限存在的實質。

定義3：設{an}是一數列，a是一常數，如果對任意給定的正數ε，總存在正整數N，使得當n＞N時，不等式|an-a|＜ε都成立，則稱a為數列{an}的極限，或稱數列{an}收斂于a記作liman（n→∞）=a。反之，如果數列{an}極限不存在，則數列{an}發散。

性質：

①極限的唯一性：極限存在必定唯一。

②收斂數列的有界性：收斂一定有界，有界不一定收斂。

③收斂數列的保号性：如果liman（n→∞）=a，且a＞0（或a＜0），那麼存在正整數N，當n＞N時，有an＞0（或an＜0）。推論：如果數列{an}從某項起，有an≥0（或an≤0），且liman（n→∞）=a，那麼a≥0。

④夾逼準則：如果數列{an}，{bn}及{cn}滿足：（1）bn≤an≤cn；（2）limbn（n→∞）=a，limcn（n→∞）=a；那麼數列{an}的極限存在，且liman（n→∞）=a。

單調增加和單調減少的數列統稱為單調數列。

⑤單調有界準則：單調有界數列必有極限。

⑥若數列{an}收斂于a，則它的任一子列也收斂于a。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!