有理數與無理數之和是有理數對嗎?如果一個數是兩個整數的比值(例如，1 / 10、-5 / 23、1543 / 10等等)，那麼它就是有理數否則，它就是非理性的，下面我們就來聊聊關于有理數與無理數之和是有理數對嗎?接下來我們就一起去了解一下吧!

有理數與無理數之和是有理數對嗎

如果一個數是兩個整數的比值(例如，1 / 10、-5 / 23、1543 / 10等等)，那麼它就是有理數。否則，它就是非理性的。

當你聽到“理性”和“非理性”這兩個詞時，你可能會想到冷靜、善于分析的電視劇《星際迷航》裡的斯波克先生(Mr. Spock)和電視劇《識骨尋蹤》裡頭腦冷靜、情緒多變的斯波克博士(Dr. Spock)之間的區别。除非你是數學家，否則你可能不會想到整數與平方根的比值，這種東西會讓我們當中的非數學家感到困惑，就像我們聽到女王用克林貢語演唱的《波西米亞狂想曲》一樣。

但在數學領域，詞彙有時有特定的含義，與日常用法非常不同，有理數和無理數之間的區别，與推理、邏輯以及原始的情感沖動沒有任何關系。

埃裡克·D·柯拉齊克（Eric D. Kolaczyk）解釋道：“在記住有理數和無理數之間的區别時，想想一個詞：比率。”他是波士頓大學數學和統計系的教授，也是該大學Rafik B. Hariri計算和計算科學與工程研究所的主任。

柯拉齊克說：“如果你能把一個數寫成兩個整數的比率(例如，1 / 10、-5 / 23、1543 / 10等等)，那麼我們就把它歸為有理數。否則，我們就說這是無理數。”

你可以将一個整數或一個分數(整數的一部分)表示為一個比率，用一個稱為分子的整數加上另一個稱為分母的整數。把分母除以分子。這可以給你一個數字，比如1/4或500/10(也就是50)。

與有理數相比，無理數是相當複雜的。正如數學世界網站（Wolfram MathWorld）解釋的那樣，它們不能用分數來表示，當你試圖把它們寫成一個有小數點的數字時，這些數字就會一直持續下去，沒有任何停止或重複的模式。

那麼，什麼樣的數字會表現得如此瘋狂呢？基本上，那些描述複雜事物的。也許最著名的無理數是π，希臘字母p，表示圓周長與圓直徑之比。正如數學家斯蒂文·波卡特（Steven Bogart）在1999年《科學美國人》的一篇文章中解釋的那樣，無論圓有多大，比值總是等于圓周率。自從大約4000年前巴比倫的數學家們開始嘗試計算圓周率以來，一代又一代的數學家們一直孜孜不辍，創造出了越來越長的不重複模式的小數串。2019年，谷歌研究人員埃瑪·哈庫拉·艾沃（Emma Hakura Iwao）成功地将圓周率擴展到31415926535897位或者31.4萬億個小數位，這比之前最高紀錄高出9萬億位數。

有時，一個平方根，也就是一個數的一個因數，當它與自己相乘時，得到的是一個數，它是無理數，除非它是一個完全平方的整數，比如416的平方根。其中一個最明顯的例子是√2，結果是1.414加上一個無限的非循環數字串。這個值對應于正方形對角線的長度，這是古希臘人在勾股定理中最先描述的。

為什麼我們稱它們為理性和非理性？這似乎有點模糊。柯拉齊克說：“我們确實通常用‘理性’來表示基于理性或類似的東西。”根據《牛津英語詞典》，這個詞在數學中的使用似乎早在13世紀的英國文獻中就出現了。如果你把‘理性’和‘比例’都追溯到它們的拉丁詞根，你會發現廣義上來說，這兩個詞根都與‘推理’有關。”

更清楚的是，理數和無理數在文明的進步中都扮演了重要的角色。馬克·澤加雷利(Mark Zegarelli)是一名數學老師，寫了10本《傻瓜們》系列叢書，他解釋說：“雖然語言可能可以追溯到人類的起源，但數字的出現要晚得多。采獵者可能不需要太多的數字精度，隻需要粗略估計和比較數量的能力。”

澤加雷利說：“他們需要像‘我們沒有蘋果了’這樣的概念，他們不需要知道，‘我們正好有152個蘋果。’”

但是，當人類開始開辟土地來創建農場、建造城市、制造和交易商品，遠離他們的家園時，他們需要一個更複雜的數學。

柯拉齊克說：“假設你建了一所屋頂，其高度與從底部到最高點的距離相等。屋頂表面從頂部到外緣的延伸有多長？上升(橫移)總是√2的因數。這也是一個無理數。”

洛斯阿拉莫斯國家實驗室信息系統和建模組的科學家和數學家嘉莉·馬諾爾（Carrie Manore）說：“在技術先進的21世紀，無理數繼續發揮着關鍵作用。”

馬諾爾表示：“π顯然是第一個不合理的數字，我們需要它來确定圓的面積和周長。它對計算角度至關重要，而角度對導航、建築、測量、工程等都至關重要。無線電頻率通信依賴于包含圓周率的正弦和餘弦此外，無理數在複雜的數學中扮演着關鍵角色，使高頻股票交易、建模、預測和大多數統計分析成為可能，所有這些活動使我們的社會保持活躍。”

這樣的例子不勝枚舉。馬諾爾談到：“事實上，在現代社會，我們幾乎可以反過來問，無理數在哪裡沒有被使用？”

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