百分數是在學生學過整數、小數、分數，特别是解決“求一個數是另一個數幾分之幾”問題的基礎上進行的教學，這一内容是學習百分數與分數，小數互化和用百分數知識解決問題的基礎，是小學數學中重要的基礎知識之一。

百分數在學生生活社會生産中有着廣泛的應用，大部分學生都直接或間接的接觸過一些簡單的百分數，對百分數有了一些零散的感性認識，所以在教學中應該從學生實際入手，讓學生在生活實例中感知并能正确地運用它解決實際問題，真正體會“數學來源于生活，又應用于生活”。

現在開始今天的講解！

一、知識儲備

1、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。

（千分數的意義：表示一個數是另一個數的千分之幾）

2、百分數和分數的區别：

①、意義不同：百分數隻表示兩個數的倍比關系，不能表示具體的數量，所以不能帶單位；

分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具本數時可以帶單位。

②、百分數的分子可以是整數，也可以是小數；

分數的分子不能是小數，隻能是除0以外的自然數。

3、百分數與小數的互化：

（1）小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分号。

（2） 百分數化成小數：把小數點向左移動兩位，同時去掉百分号

4、百分數的和分數的互化

（1）百分數化成分數：先把百分數化成分數，先把百分數改寫成分母是否100的分數，能約分要約成最簡分

（2）分數化成百分數：

① 用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。

②先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。

二、用百分數解決問題

（一）一般應用題

2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題：

數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：

（1）分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對應量 10的10%是多少

（2）分率前是“多或少” :單位“1”的量×（1 —分率）=分率對應量 比10多（少）10%

3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。

解法：（建議：最好用方程解答）

（1）方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。

（2）算術（用除法）： 分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量

4、求一個數比另一個數多（少）百分之幾的問題：

兩個數的相差量÷單位“1”的量 × 100% 或：　求多百分之幾：（大數÷小數 – 1） × 100%

② 求少百分之幾：（ 1 - 小數÷大數）× 100%

（二）、折扣

1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。

幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪

2、　一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點五，也就是35%

（三）、納稅

1、納稅：納稅是根據國家稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

2、納稅的意義：稅收是國家财政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業。

3、應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。

4、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

5、應納稅額的計算方法：應納稅額 = 總收入 × 稅率

（四）利息

1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。

3、本金：存入銀行的錢叫做本金。

4、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

5、利率：利息與本金的比值叫做利率。

6、利息的計算公式：利息＝本金×利率×時間

7、注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：

稅後利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×（1-利息稅率）

三、典型例題（一）

例1、（解決“求一個數比另一個數多百分之幾”的實際問題）

向陽客車廠原計劃生産客車5000輛，實際生産5500輛。實際比計劃多生産百分之幾？

分析與解：要求“實際比計劃多生産百分之幾”，就是求實際比計劃多生産的輛數占計劃産量的百分之幾，把原計劃産量看作單位“1”。兩者之間的關系可用線段圖表示。

解答：

方法1：

5500 – 5000 = 500（輛） …… 實際比計劃多生産500輛

500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％ …… 實際比計劃多生産百分之幾

方法2：

5500 ÷ 5000 = 110％ …… 實際産量相當于原計劃的110％

110％ - 100％ = 10％ …… 實際比計劃多生産百分之幾

答：實際比計劃多生産10％。

例2、（解決“求一個數比另一個數少百分之幾”的實際問題）

向陽客車廠原計劃生産客車5000輛，實際生産5500輛。計劃比實際少生産百分之幾？

分析與解：要求“計劃比實際少生産百分之幾”，就是求計劃比實際少生産的輛數占實際産量的百分之幾，把實際産量看作單位“1”。兩者之間的關系可用線段圖表示。

解答：

方法1：

5500 – 5000 = 500（輛） …… 計劃比實際少生産500輛

500 ÷ 5500 ≈ 9.1％ …… 計劃比實際少生産百分之幾

方法2：

5500 ÷ 5500 ≈ 90.9％ …… 計劃産量相當于實際的90.9％

100％ - 90.9％ ≈ 9.1％ …… 計劃比實際少生産百分之幾

答：計劃比實際少生産9.1％。

總結：想一想，在分數乘法應用題中的最基本的數量關系式：“單位1 × 分率 = 分率對應的量”，如果和百分數應用題結合起來，求一種量比另一種量多（少）百分之幾，實際上就是求分率。就用“多（少）的量 ÷ 單位1”。

例3、（難點突破）

一筐蘋果比一筐梨重20％，那麼一筐梨就比一筐蘋果輕20％

分析與解：蘋果比梨重20％，表示蘋果比梨重的部分占梨的20％，把梨的質量看作單位“1”；而梨比蘋果輕20％則表示梨比蘋果輕的部分占蘋果的20％，把蘋果的質量看作單位“1”，兩個單位“1”不同，切忌将兩個問題混為一談。一筐蘋果比一筐梨重20％，是把梨看作單位“1”，梨有100份，蘋果就是100 20 = 120份；一筐梨比一筐蘋果輕百分之幾 = 一筐梨比一筐蘋果輕的部分 ÷ 蘋果 = （120 - 100）÷ 120≈16.7％

答：一筐蘋果比一筐梨重20％，那麼一筐梨就比一筐蘋果輕16.7％

總結：在求一個數比另一個數多（少）百分之幾的百分數應用題中，關鍵還是要找準單位“1”的量。從結論可以得出“一個數比另一個數多百分之幾，另一個數就比一個數少百分之幾。”這句話是錯的。為什麼呢？把兩個百分之幾比較一下，就可以得出這兩個百分之幾對應的量是一個數比另一個數多的量或另一個數比一個數少的量，而這兩種說法是相同的，也就表示的是同一個量；而單位“1”一個是梨，一個是蘋果，所以這兩個百分之幾是不可能相等的。

例4、（考點透視）

一種電子産品，原價每台5000元，現在降低到3000元。降價百分之幾？

分析與解：降低到3000元，即現價為3000元，說明降低了2000元。求降價百分之幾，就是求降低的價格占原價的百分之幾。

5000 – 3000 = 2000（元）

2000 ÷ 5000 = 40％

答：降價40﹪。

例5、（考點透視）

一項工程，原計劃10天完成，實際8天就完成了任務，實際每天比原計劃多修百分之幾？

分析與解：根據“原計劃10天完成”，可以得到：原計劃每天完成這項工程的1/10 ；根據“實際8天完成”，可以得到：實際每天完成這項工程的 1/8。用“實際比原計劃每天多完成的量 ÷ 原計劃每天完成的量”，就可以求出實際每天多修百分之幾。

（ 1/8 - 1/10 ） ÷1/10 = 25％

答：實際每天比原計劃多修25％。

點評：找準解決問題的數量關系式是解答好這一題的關鍵，題目中要求的是每天完成的任務量，而不能用10和8去求，因為10和8是工作時間，在解答時容易發生錯誤。

例6、（應納稅額的計算方法）

益民五金公司去年的營業總額為400萬元。如果按營業額的3％繳納營業稅，去年應繳納營業稅多少萬元？

分析與解：如果按營業額的3％繳納營業稅，是把營業額看作單位“1”。 繳納營業稅占營業額的

3％，即400萬元的3％。求一個數的百分之幾是多少，也用乘法計算。計算時可将百分數化成分數或小數來計算。

400×3％ = 400×3/100 = 12（萬元）

或400×3％ = 400×0.03 = 12（萬元）

答：去年應繳納營業稅12萬元。

點評：在現實社會中，各種稅率是不一樣的。應納稅額的計算從根本上講是求一個數的百分之幾是多少。

例7、（和應納稅額有關的簡單實際問題）

王叔叔買了一輛價值16000元的摩托車。按規定，買摩托車要繳納10％的車輛購置稅。王叔叔買這輛摩托車一共要花多少錢？

分析與解：王叔叔買這輛摩托車所需的錢應包含購買價和10％的車輛購置稅兩部分，而車輛購置稅是占摩托車購買價的10％，可先算出要繳納的車輛購置稅。也可以這樣想：車輛購置稅占購買價的10％，把購買價看作單位“1”，王叔叔買這輛摩托車所需的錢相當于購買價的（1 10％），即求16000元的110％是多少，也用乘法計算。

方法1：16000 ×10％ 16000 = 1600 16000 = 17600（元）

方法2：16000 ×（1 10％） = 16000 ×1.1 = 17600（元）

答：王叔叔買這輛摩托車一共要花17600元錢。

例8、揚州某風景區20018年“十一”黃金周接待遊客9萬人次，門票收入達270

萬元。按門票的5％繳納營業稅計算，“十一”黃金周期間應繳納營業稅0.45萬元。

分析與解：營業稅是按門票的5％繳納，是占門票收入的5％，而不是占遊客人數的5％

答：“十一”黃金周期間應繳納營業稅13.5萬元。

四、課後練習

1、白兔有25隻，灰兔有30隻。灰兔比白兔多百分之幾？

2、四美食鹽廠上月計劃生産食鹽450噸，實際生産了480噸。實際比計劃多生産了百分之幾？

3、小明家八月份用電80千瓦時，小亮家比小明家節約10千瓦時，小亮家比小明家八月份節約用電百分之幾？

4、某化肥廠9月份實際生産化肥5000噸，比計劃超産500噸。比計劃超産百分之幾？

5、藍天帽業廠去年收入總額達900萬元，按國家的稅率規定，應繳納17％的增值稅。一共要繳納多少萬元的增值稅？

6、爸爸買了一輛價值12萬元的家用轎車。按規定需繳納10％的車輛購置稅。爸爸買這輛車共需花多少錢？

今天分享的内容有些多，關于百分數還有許多經典例題，小張老師會一一為你們羅列，敬請關注下期更新！

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