小學六年級數學知識點歸納

六年級上冊

知識點概念總結

1.分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。

分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。

3.分數乘法意義

分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。一個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。

4.分數乘整數：數形結合、轉化化歸

6.分數的倒數

找一個分數的倒數，例如3/4 把3/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。 則是4/3。3/4是4/3的倒數，也可以說4/3是3/4的倒數。

7.整數的倒數

找一個整數的倒數，例如12，把12化成分數，即12/1 ，再把12/1這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。 則是1/12 ，12是1/12的倒數。

8.小數的倒數：

10.分數除法：分數除法是分數乘法的逆運算。

11.分數除法計算法則： 甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。

12.分數除法的意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數求另一個因數。

13.分數除法應用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。

所以，比和比例的聯系就可以說成是：比是比例的一部分；而比例是由至少兩個比值相等的比組合而成的。表示兩個比相等的式子叫做比例,是比的意義。比例有4項,前項後項各2個.

15.比的基本性質：比的前項和後項都乘以或除以一個不為零的數。比值不變。

比的性質用于化簡比。

比表示兩個數相除；隻有兩個項：比的前項和後項。

比例是一個等式，表示兩個比相等；有四個項：兩個外項和兩個内項。

16.比例的性質：在比例裡，兩個外項的乘積等于兩個内項的乘積。比例的性質用于解比例。

17.比和比例的區别

(1)意義、項數、各部分名稱不同。比表示兩個數相除；隻有兩個項：比的前項和後項。 如：a:b 這是比 比例是一個等式，表示兩個比相等；有四個項：兩個外項和兩個内項。 a:b=3:4 這是比例。

(2)比的基本性質和比例的基本性質意義不同、應用不同。比的性質： 比的前項和後項都乘或除以一個不為零的數。比值不變。比例的性質：在比例裡，兩個外項的乘積等于兩個内項的乘積相等。 比例的性質用于解比例。 比例是由兩個相等的比組成。

比的意義是兩個數的除又叫做兩個數的比,而比例的意義是表示兩個比相等的式子是叫做比例。比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。因此，比和比例的意義也有所不同。 而且，比号沒有括号的含義 而另一種形式，分數有括号的含義！

19.比和比例的

比和比例有着密切聯系。 比是研究兩個量之間的關系，所以它有兩項；比例是研究相關聯的兩種量中兩組相對應數的關系，所以比例是由四項組成。 比例是由比組成的，如果沒有兩種量的比，比例就不會存在。比例是比的發展，如果把比例式中右邊的比看成一個數，比和比例此時又可以統一起來。 如果兩個比相等，那麼這兩個比就可以組成比例。成比例的兩個比的比值一定相等。

20.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。

21.圓心：圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。 注：圓心一般符号O表示

22.直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

23.半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

圓的直徑和半徑都有無數條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=d/2。

圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。

24.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。

25.圓周率：圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。

圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環小數（無理數），用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈3.14。

直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。

26.圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2;，用字母S表示。

一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那麼他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

27.周長計算公式

（1）已知直徑：C=πd

（2）已知半徑：C=2πr

（3）已知周長：D=c/π

（4）圓周長的一半:1/2周長(曲線)

（5）半圓的周長：1/2周長 直徑（π÷2 1）

28.面積計算公式：

（1）已知半徑：S=πr2

（2）已知直徑：S=π(d/2)2

（3）已知周長：S=π[c÷(2π)]2

29.百分數與分數的區别

（1）意義不同。百分數是“表示一個數是另一個數的百分之幾的數。”它隻能表示兩數之間的倍數關系，不能表示某一具體數量。因此，百分數後面不能帶單位名稱。分數是“把單位‘1’平均分成若幹份，表示這樣一份或幾份的數”。分數還可以表示兩數之間的倍數關系.

（2）應用範圍不同。百分數在生産、工作和生活中，常用于調查、統計、分析與比較。而分數常常是在測量、計算中，得不到整數結果時使用。

（3）書寫形式不同。百分數通常不寫成分數形式，而采用百分号“%”來表示。因此，不論百分數的分子、分母之間有多少個公約數，都不約分；百分數的分子可以是自然數，也可以是小數。

而分數的分子隻能是自然數，它的表示形式有：真分數、假分數、帶分數，計算結果不是最簡分數的一般要通過約分化成最簡分數，是假分數的要化成帶分數。任何一個百分數都可以寫成分母是100的分數，而分母是100的分數并不都具有百分數的意義.

（4）百分數不能帶單位名稱；當分數表示具體數時可帶單位名稱。

30.百分數應用

百分數一般有三種情況： ①100%以上，如：增長率、增産率等。 ②100%以下，如：發芽率、成長率等。 ③剛好100%，如：正确率，合格率等。

31.百分數的意義

百分數隻可以表示分率，而不能表示具體量,所以不能帶單位。百分數概念的形成應以學生實際生活中的事例或工農業生産中的事例引入。

32.日常應用

每天在電視裡的天氣預報節目中，都會報出當天晚上和明天白天的天氣狀況、降水概率等，提示大家提前做好準備，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六級大風，降水概率是10%，早晚應增加衣服。20%、10%讓人一目了然，既清楚又簡練。

知識點擴展

幾何說：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

軌迹說：平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運動一周的軌迹稱為圓周，簡稱圓。

集合說：到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。

2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧，半圓既不是優弧，也不是劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。圓中最長的弦為直徑。

3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分别與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

4.内心和外心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的内切圓，其圓心稱為内心。過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。

5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。

6.圓的種類：（1）整體圓形，（2）弧形圓，（3）扁圓，（4）橢形圓，（5）纏絲圓，（6）螺旋圓，（7）圓中圓、圓外圓，（8）重圓，（9）橫圓，（10）豎圓，（11）斜圓。

7.圓和其他圖形的位置關系：圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O内，0≤PO<r。

200多年前，瑞士數學家歐拉，在《通用算術》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合适的數來表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米，就是一種新的數，我們把它叫做分數。而後，人們在分數的基礎上又以100做基數，發明了百分數。

六年級下冊

知識點歸納總結

1.負數：負數是數學術語，指小于0的實數，如−3。

任何正數前加上負号都等于負數。在數軸線上，負數都在0的左側，所有的負數都比自然數小。負數用負号“－”标記，如−2，−5.33，−45，−0.6等。

2.正數：大于0的數叫正數(不包括0）

若一個數大于零（>0），則稱它是一個正數。正數的前面可以加上正号“ ”來表示。正數有無數個，其中分正整數,正分數和正無理數。

3.正數的幾何意義:數軸上0右邊的數叫做正數

4.數軸：規定了原點，正方向和單位長度的直線叫數軸。

所有的實數都可以用數軸上的點來表示。也可以用數軸來比較兩個實數的大小。

5.數軸的三要素：原點、單位長度、正方向。

6.圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其餘三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體

即AG矩形的一條邊為軸，旋轉360°所得的幾何體就是圓柱。

其中AG叫做圓柱的軸，AG的長度叫做圓柱的高，所有平行于AG的線段叫做圓柱的母線，DA和D'G旋轉形成的兩個圓叫做圓柱的底面，DD'旋轉形成的曲面叫做圓柱的側面。

7.圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱體的體積。設一個圓柱底面半徑為r，高為h，則體積V：V=πr2h ；如S為底面積，高為h，體積為V：V=Sh

8.圓柱的側面積：圓柱的側面積=底面的周長*高，S側=Ch （注：c為πd)

圓柱的兩個圓面叫做底面（又分上底和下底）；圓柱有一個曲面，叫做側面；兩個底面之間的距離叫做高（高有無數條）。

特征：圓柱的底面都是圓，并且大小一樣。

9.圓錐解析幾何定義：圓錐面和一個截它的平面（滿足交線為圓）組成的空間幾何圖形叫圓錐。

10.圓錐立體幾何定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其餘兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸 。

11.圓錐的體積：一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積。一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。

根據圓柱體積公式V=Sh（V=rrπh），得出圓錐體積公式：V=1/3Sh

S是圓錐的底面積，h是圓錐的高，r是圓錐的底面半徑

12.圓錐體展開圖的繪制：圓錐體展開圖由一個扇形（圓錐的側面）和一個圓（圓錐的底面）組成。(如右圖）在繪制指定圓錐的展開圖時，一般知道a（母線長）和d（底面直徑）

13.圓錐的表面積：一個圓錐表面的面積叫做這個圓錐的表面積。

圓錐的表面積由側面積和底面積兩部分組成。

14.圓柱與圓錐的關系：與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

體積和高相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。

體積和底面積相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的高是圓柱的三倍。

底面積和高不相等的圓柱圓錐不相等。

15.生活中的圓錐：生活中經常出現的圓錐有：沙堆、漏鬥、帽子。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。

16.比的意義

（1）兩個數相除又叫做兩個數的比

（2）“：”是比号，讀作“比”。比号前面的數叫做比的前項，比号後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。

（3）同除法比較，比的前項相當于被除數，後項相當于除數，比值相當于商。

（4）比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。

（5）比的後項不能是零。

（6）根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，後項相當于分母，比值相當于分數值。

根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、後項是互質的數。

要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。

線段比例尺：在圖上附有一條注有數目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。

在農業生産和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然後求出總數的幾分之幾是多少。

表示兩個比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個數，叫做比例的項。

兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做内項。

22.比例的性質 ：在比例裡，兩個外項的積等于兩個兩個内向的積。這叫做比例的基本性質。

23.解比例：根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

24.成正比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也随着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示y/x=k(一定）

複式統計表：含有兩個或兩個以上統計項目的統計表。

百分數統計表：不僅表明各統計項目的具體數量，而且表明比較量相當于标準量的百分比的統計表。

（1）搜集數據

（2）整理數據：要根據制表的目的和統計的内容，對數據進行分類。

（3）設計草表：要根據統計的目的和内容設計分欄格内容、分欄格畫法，規定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。

（4）正式制表：把核對過的數據填入表中，并根據制表要求，用簡單、明确的語言寫上統計表的名稱和制表日期。

（1）用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然後把這些直線按一定的順序排列起來。

（2）優點：很容易看出各種數量的多少。注意：畫條形統計圖時，直條的寬窄必須相同。

（3）取一個單位長度表示數量的多少要根據具體情況而确定

（4）複式條形統計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顔色區别開，并在制圖日期下面注明圖例。

（5）制作條形統計圖的一般步驟:

a) 根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

b) 在水平射線上，适當分配條形的位置，确定直線的寬度和間隔。

c) 在與水平射線垂直的深線上根據數據大小的具體情況，确定單位長度表示多少。

d) 按照數據的大小畫出長短不同的直條，并注明數量。

（1）用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然後把各點用線段順次連接起來。

（2）優點：不但可以表示數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。注意：折線統計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據年份或月份的間隔來确定。

（3）制作折線統計圖的一般步驟:

a) 根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

b) 在水平射線上，适當分配折線的位置，确定直線的寬度和間隔。

c) 在與水平射線垂直的深線上根據數據大小的具體情況，确定單位長度表示多少。

d) 按照數據的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數量。

（1）用整個圓的面積表示總數，用扇形面積表示各部分所占總數的百分數。

（2）優點：很清楚地表示出各部分同總數之間的關系。

（3）制扇形統計圖的一般步驟：

a) 先算出各部分數量占總量的百分之幾。

b) 再算出表示各部分數量的扇形的圓心角度數。

c) 取适當的半徑畫一個圓，并按照上面算出的圓心角的度數，在圓裡畫出各個扇形。

d) 在每個扇形中标明所表示的各部分數量名稱和所占的百分數，并用不同顔色或條紋把各個扇形區别開。

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