三角函數是高中數學的主幹知識，也是高考重點考查的内容之一，而三角函數的圖像和性質更是高考考查的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題。下面就近幾年的高考題中考查三角函數的圖像和性質的有關問題進行歸類解析，以幫助大家更好地學習及掌握這一知識。

三角函數的最值其實就是指三角函數在定義域内的最大值和最小值，涉及到三角函數的定義域、值域、單調性和它們的圖象．在求三角函數最值中常用的手法是化簡和換元．化簡的原則通常是盡量的把複合三角函數化為隻含有一個三角函數的一元函數．

【例題】

【解答】

【評析】考查轉化思想以及計算能力,利用已知條件推出函數的最大值，然後列出關系式求解即可．

求周期的三種方法

①利用周期函數的定義．f（x T）=f（x）；

②利用公式：y=Asin（ωx φ）和y=Acos（ωx φ）的最小正周期為2π/|ω|，y=tan（ωx φ）的最小正周期為π/|ω|；

③利用圖象．圖象重複的x的長度．

【例題】

【解答】

【評析】用二倍角公式可得f（x）=-cos(4x)/2 1/2，然後用周期公式求出周期即可．

三角函數的單調性的規律方法

1．求含有絕對值的三角函數的單調性及周期時，通常要畫出圖象，結合圖象判定．

2．求形如y=Asin（ωx φ）或y=Acos（ωx φ）（其中，ω＞0）的單調區間時，要視“ωx φ”為一個整體，通過解不等式求解．但如果ω＜0，那麼一定先借助誘導公式将ω化為正數，防止把單調性弄錯．

【例題】

【解答】

【評析】根據正弦函數，餘弦函數的周期性及單調性依次判斷，利用排除法即可求解

函數y=sin x的圖象變換得到y=Asin（ωx φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的步驟

注意事項：

（1）要弄清楚是平移哪個函數的圖像，得到哪個函數的圖像；

（2）要注意平移前後兩個函數的名稱是否一緻，若不一緻，應先利用誘導公式化為同名函數；

（3）由y=Asin ωx的圖像得到y=Asin（ωx φ）的圖象時，需平移的單位數應為|φ|/ω，而不是|φ|．

【例題】

【解答】解：∵f（x）是奇函數，∴φ=0，

則f（x）=Asin（ωx）

将y=f（x）的圖像上所有點的橫坐标伸長到原來的2倍（縱坐标不變），所得圖象對應的函數為g（x）．

即g（x）=Asin（ωx/2）

∵g（x）的最小正周期為2π，

若g（π/4)=√2，則g（π/4)=Asin（π/4)=√2A/2=√2,，即A=2，

則f（x）=2sin2x，則f(3π/8)=2sin（2×3π/8)=2sin(3π/4)=2×(√2/2)=√2

故選：C．

【評析】題主要考查三角函數的解析式的求解，結合條件求出A，ω和φ的值，再結合函數變換關系求出g（x）的解析式，結合條件求出A的值，利用代入法進行求解即可。

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