開學初，因為需要搬辦公室，意外地發現之前做的教學反思筆記，打開看到之前寫的一篇文章，現在分享給大家。

這是發生在2015年初帶的高一九班學生（2014年入學）的案例。

教學背景：

在上節課教學中講到了裂項求和，并出示一道例題，和同學們一塊解決：

由于沒有多長時間就下課了，索性就留成課後作業。

第二天，我找學生上講台闆書過程：

一位學生寫到：

看到這兒，我不禁笑了，但是我并沒有打斷孩子的解題。接着看，

可是，看完學生完整的解答過程，我驚呆了，這确實是裂項求和的思想啊！這樣也可以？還是隻是偶然，我緊接着又出兩道：

不一會兒，學生給出了答案：

看完學生的答案，我幾乎要瘋狂，興奮地瘋狂，我的學生們太厲害了，這是一種通法，于是果斷放棄原計劃的教學，開始嘗試引導孩子們發現這類問題的規律。我注意到，給出的練習題都是以“1”開始的，于是，我接着給出一道習題：

面對這樣一道題，學生變得五花八門，而且無法做到前後相消，于是，我引導學生觀察以上幾個式子裂項後分子與分母各自的特點，包括與通項公式的區别聯系，學生很快總結出分母正好是兩個因數，去掉相同項是一個等差數列；而分子去掉相同項仍是一個等差數列，且公差比分母項的公差少1。

接着學生給出解決方案：

我心裡清楚這是一種數列求和的方法，而且也是裂項相消的思想。可是這不是常規的“裂項求和”，這不是我要告訴給孩子們的裂項求和，但是望着還沉浸在解題成功的喜悅裡的孩子們，真的不忍心打擊孩子們學習探索的興趣。

首先，我肯定學生：你們是厲害的，也是最優秀的。這種解題的方法是正确的，也是裂項相消。但是，我帶過的幾屆學生沒有發現這種解題方法，當然，之前我也不知道，我們年級的數學教師都不知道，甚至是全校的教師也不清楚。

為什麼？因為老師們更習慣于用另一種分裂方式：

顯然，這種方法更簡單，也正是因為簡單，所以忽略了對其他方法的探讨，當然，你們那種方法是正确的，那麼在考試中，這樣的寫法是否能拿滿分？

剛才我說了，并不是所有的人會像我這麼幸運能夠從你們這兒學到這種新的“裂項”方法。如果你們要選擇第一種方法，首先需要較長的時間找出裂項，有的時候裂項複雜到讓你自己也懷疑，譬如變式4；其次，如果恰好遇見閱卷教師沒有認真仔細分析你這個過程，就像我最開始認為你們隻是巧合一樣，可能不會給你滿分！

所以，無論從思維簡單程度，還是從得分率上，我都建議大家用第二種方法。當然你們這種方法是正确的，也叫做“裂項求和”，隻是新穎的方法讓所有人認可是需要時間的。

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