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特事特辦不予處罰

生活更新时间:2025-02-11 11:32:58

在一些題目中，既适用于一般常規通用的方法去解決，這樣做法缜密但過程複雜。而在題目中往往可以挖掘出特殊的條件，那就可以作特殊個體去解決，這種做法具有快速、簡潔之效。前者處理手法我們可稱之為“通法通行”、後者做法則稱為“特事特辦”。以題說法如下：

如圖所示，△ABC的三個頂點的坐标分别為A（4,3）、B（-2,1）、C（0，-1），則△ABC外接圓的圓心坐标是______________，△ABC外接圓的半徑為______________。

特事特辦不予處罰（通法通行和特事特辦處理手法解題）1

“通法通行”處理：

思路：作三角形的外接圓的圓心即作AB、AC的垂直平分線l1、l2交于一點即是外接圓的圓心，如圖1。求出l1、l2的函數表達式，聯立求解即為交點坐标，也就是圓心坐标。如何求出l1、l2函數關系式能讓？把l1、l2分别看作與AB、AC垂直且過其重點的直線，已知點A、B、C坐标，則能求AB、AC函數關系式及它們中點坐标，從而能求出l1、l2函數關系式，問題得解。

簡解:

特事特辦不予處罰（通法通行和特事特辦處理手法解題）2

圖1

∵A（4，3）、B（-2，1）

∴yAB=（1/3）x （5/3），AB中點D（1，2）

則直線y1=-3x 5 ①

同理：y2=-x 3 ②，

聯立①②，解得x=1,y=2

即圓心坐标為（1，2）

發現圓心坐标即為AB中點坐标，因此AB為直角三角形的斜邊，

則外接圓半徑為

特事特辦不予處罰（通法通行和特事特辦處理手法解題）3

“特事特辦”處理：

找特殊關系，走綠色通道！

思路：由ABC坐标，可求AB\ACBC線段的長，有特殊發現，根據三邊關系發現是直角三角形，再找外接圓的圓上很顯然在直角三角形ABC的斜邊AB中點上，問題就很簡單了，根據兩點坐标用中點坐标公式直接可求中點坐标，根據兩點距離公式再求半徑。

簡解：

特事特辦不予處罰（通法通行和特事特辦處理手法解題）4

根據中點坐标公式,則AB的中點坐标為：

特事特辦不予處罰（通法通行和特事特辦處理手法解題）5

半徑=1/2AB=根号10

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