高中數學等差數列及性質-tft每日頭條

高中數學等差數列及性質

教育更新时间:2025-10-30 05:57:25

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）1

一、定義法

根據等比數列的定義，判斷

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）2

或

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）3

是一個與無關的常數．

例1 如果是等差數列，則數列

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）4

（

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）5

為常數，且

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）6

）一定是等比數列；如果是等比數列，且

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）7

，則數列

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）8

（為常數，，且

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）9

）一定是等差數列，你能證明嗎？

證明：若為等差數列，則有

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）10

，并且

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）11

（

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）12

為常數），

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）13

（常數），

故數列為等比數列．

同理，為等比數列，且時，

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）14

，

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）15

（常數），

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）16

，

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）17

數列是公差為

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）18

的等差數列．

二、等比中項法

對于各項均不為零的數列，若對于任意大于1的正整數都有

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）19

，則可判定數列為等比數列．

例2 已知

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）20

，其中

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）21

依次成等差數列，且公差不為零，判斷

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）22

是否成等比數列？

解：設等差數列的公差為

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）23

，則

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）24

，

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）25

，

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）26

，

代入，

可得

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）27

．

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）28

，

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）29

．

又

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）30

，故成等比數列．

三、通項公式法

為等比數列

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）31

．

例3 已知是各項均為正數的等差數列，

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）32

，

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）33

，

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）34

成等差數列，又

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）35

，

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）36

．判斷是否為等比數列？

解：

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）37

成等差數列，

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）38

，即

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）39

．

又設等差數列的公差為，

則

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）40

，即

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）41

．

當

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）42

時，是一個各項均為正數的常數列，

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）43

是等比數列；當

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）44

時，

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）45

，

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）46

，

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）47

．

故是首項為

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）48

，公比為

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）49

的等比數列．

四、遞推公式法

例4 根據如圖所示的框圖，寫出所打印數列的前5項，并建立數列的遞推公式．問：這個數列是等比數列嗎？

分析：先求出前5項值，然後通過遞推性質确定其通項公式．

解：若将打印出來的數依次記為

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）50

（即

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）51

），

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）52

，

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）53

，

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）54

．

由圖可知，

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）55

，

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）56

，

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）57

，

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）58

．

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）59

于是可得遞推公式

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）60

由于

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）61

，因此這個數列是等比數列，

其通項公式是

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）62

．

五、前項和公式法

在數列中，前項和為

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）63

，若

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）64

，則為等比數列．

例5 已知數列的前項和為

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）65

（

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）66

是不為0的實數），則

Ａ．一定是等比數列

Ｂ．一定是等差數列

Ｃ．是等差數列或是等比數列

Ｄ．既不可能是等差數列，也不可能是等比數列

解：當

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）67

時，的各項都為0，這個數列是等差數列，但不是等比數列；當

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）68

時，由知，是等比數列，但不是等差數列，故先Ｃ．

六、反例法

若判斷一個數列不是等比數列，則反例法顯得更簡單．

例6 設，是公比不相等的兩個等比數列，

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）69

，證明數列不是等比數列．

解：設，的公比分别為

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）70

．

為證不是等比數列隻需證

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）71

．

事實上，

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）72

，

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）73

．

由于

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）74

，

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）75

，又

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）76

不為零，因此，故不是等比數列．

注意：有些試題常常需要由一個特别說明一個命題是錯誤的，但應當注意一個特例不能說明命題是正确的．

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）77

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）78

高中數學等差數列及性質（等比數列判定方法）79

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!

查看全部

网友关注

教育嶺南師範繼續教育學院成人高考
嶺南師範繼續教育學院成人高考?嶺南師範學院成人高考【本科】報名專業，今天小編就來聊一聊關于嶺南師範繼續教育學院成人高考?接下來我們就一起去研究一下吧!嶺南師範繼續教育學院成人高考嶺南師範學院成人高考【本科】報名專業一、學校簡介嶺南師範學院（... 2023-03-17
教育市消防支隊到呂梁學院檢查指導
忻府區大隊走進忻州師院專科部為1000餘名師生開展暑期消防宣傳活動為深入推進暑期"消防進軍訓"工作的進程，7月18日下午，忻府區大隊大隊長韓國宏走進忻州師範學院高等專科學校舉行"消防進軍訓"暑期宣傳活動，提升學校師生的消防安全意識。忻府區... 2022-11-17
教育五年級上冊英語100個必背單詞
初中老師建議：2022秋初一新生，暑期背完英語（上冊）課文單詞完整電子版，到文末獲取！, 2022-11-29
教育趣味二創
前言：學生們一旦邁入到小學的校園中，就要開始進行學習了。可能有很多孩子剛剛進入到小學的校園裡面，還會有一些不适應這個環境。但經過一段時間的熟悉之後，大多都會融入到這個群體裡面。對于小學生來講，因為他們的年紀還比較小，所以學習的知識大多也都比... 2023-02-15
教育現在雙非研究生值得讀嗎
告訴你一個恐怖故事，距離2020年考研隻剩19天.....而你還在玩手機?這些年來，考研的人越來越多，本科畢業之後，找工作的是小衆，考研才是大流，你以為讀研是不想進入社會的一條“冠冕堂皇”的退路?并不!這條路并不好走，先不說考試的難度了吧，... 2023-02-15
教育中專學曆可以自考大專學曆嗎
現在，随着科學技術的發展，越來越多的低智能崗位被人工智能取代，如車站售票人員、檢票人員的減少，銀行櫃台工作人員的減少等，都是人工智能對老百姓工作和生活的影響。人工智能的大範圍使用，不僅影響到人們的日常出行，還變相削減了工作崗位，提高學曆文憑... 2023-01-01
教育小學數學學習方法和幾個小技巧
雖然小學數學課程是一些基本的内容，但對孩子來說還是有困難的，許多孩子已經出現了“同題常犯錯誤”、“作業總是不能完成”等現象。記得我國著名教育家葉聖陶先生指出:“教學,是不需要教。掌握正确的學習方法對學習尤其是小學數學尤為重要。而且學習方法... 2022-10-29
教育畢業生就業報到證教育局
畢業生就業報到證教育局?本報訊（鄭報全媒體記者張競昳）昨日，河南省大中專學生就業服務中心發布《關于調整畢業生就業報到證、國内高等教育學曆認證服務方式的公告》，提倡網上辦、郵寄辦，建議優先選擇線上渠道“不見面”方式，下面我們就來說一說關于畢業... 2022-12-07
教育人教版三年級數學正方形和長方形
人教版三年級數學正方形和長方形?人教版小學數學三年級上冊知識點歸納--第七單元長方形和正方形，下面我們就來說一說關于人教版三年級數學正方形和長方形?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!人教版三年級數學正方形和長方形人教版小學數學三年級上冊知... 2022-10-31
教育高三了但是寫字寫得不快
高考的時候，考試時間是固定的，同樣的時間，寫字速度不一樣，就會出現答題快慢問題，有的同學很快就寫好答案，有的同學寫字比較慢，到考試結束的時候還沒有寫好。寫不完答案，就會造成不必要丢分，會影響到自己高考分數，有的題目是自己會的，由于時間不夠，... 2023-03-30
教育揚州兩名老師被騙40萬元
想賺點快錢，網上兼職刷單結果被騙34.8萬趕緊在網上找“律師”維權又被詐騙10萬元氣不過的他再次找到“網警”報案第三次被騙12.3萬元……都說"吃一塹、長一智"可長沙這位中學老師卻在一個坑裡掉進去三回第一騙：刷單初嘗小利，結果越陷越深4月1... 2023-01-14
教育山東省學前教育公辦學校有哪些
學前教育專業由于就業前景不錯，備受歡迎，是近幾年熱門專業之一，不僅學生願意學，家長也熱衷于讓孩子報考。學前教育專業畢業後一般從事的工作如下：1、幼教2、幼師3、早教老師4、幼兒園園長5、教師6、課程顧問7、美術老師8、幼兒園老師開設學前教育... 2023-02-28
教育幼兒園好玩的手工
冬天就這樣悄無聲息地來了，雖然很多地方都不下雪，但在冬天的美工區裡，我們依然可以做些冬季特色的小手工，讓孩子感受到濃濃的冬日氛圍。來來來，今天我就帶你玩轉冬季手工！推薦丨凍成狗的花花雪人手工冬天的元素裡，怎麼能少了雪人呢？各種材料運用起來，... 2023-03-27
教育湖北師範同等學力申碩
小夥伴們好，感謝您關注大師姐幫幫忙！我是大師姐的小師妹多多，緻力于學曆提升，以服務大學生和在職人員群體的職業發展為核心，在升學考試、技能培訓等方面提供全面幫助與支持。本期給大家推薦師範類大學--湖北師範大學，屬于老牌名校，省屬重點，專業多，... 2023-02-18
教育高中化學有機物歸納
今天給大家整理了高中化學有機知識考點彙總，在暑假好好鞏固！！, 2023-03-27
教育生物新陳代謝的基本類型
轉眼就到了11月份了，相信很多小夥伴已經開始着手複習生物知識了，那麼下面老師給大家整理了一些重點難點的知識點彙總，希望能夠幫助各位同學，順利的完成第一輪複習新陳代謝與酶：酶大多是蛋白質，但少數具有生物催化功能的分子并非為蛋白質，有一些被稱為... 2023-01-28
教育北京東城區初中排名
本号現根據家長的關注度、咨詢頻率等綜合因素，将2018年東城區初中最新排名分享如下。包括的初中有：五中分校、二中分校、文彙中學、171中學、東直門中學等。1、五中分校2、二中分校3、文彙中學4、171中學5、東直門中學更多優質初中資源，歡迎... 2022-10-25
教育未央區教師資格考試考點每年在哪
教師資格考試共有筆試和面試這兩個部分，隻有筆試合格了，才能參加面試。當筆試和面試都合格後，由教育部考試中心頒發教師資格考試合格證明。注：筆試單科成績的有效期是2年，考試合格證明的有效期是3年。教師資格證需要注意的是，考試合格證并不是教師資格... 2023-03-16
教育連續10年考研錄取率超過30
濰坊科技學院由壽光市人民政府舉辦的一所全日制應用型普通本科高校，濰坊國家職業教育創新發展試驗區試點院校、定向培養士官試點高校、碩士學位授予立項建設單位、山東省應用型本科高校建設首批支持高校。校園占地2400多畝，建築面積116萬多平方米，教... 2023-03-02
教育寫給期末時的家長
最近，一首2019期末版《最近比較煩》唱出無數孩子的心聲。想省流量的話，可以直接看歌詞↓↓↓向上滑動閱覽《最近比較煩》童聲阿卡貝拉改編作品原唱：李宗盛、品冠、周華健演唱：張奕宸、沈一心、蔣明朗、導演：喬俏歌詞改編：張奕宸歌曲編配：莫若銘音頻... 2022-12-29
教育小孩子不專心如何改善
良好的注意力是提升成績的最佳保障！平日的學習中，你的孩子是否有：做作業慢，邊做邊玩、爸媽吼一句，認真一兩分鐘、上課小動作多，心不在焉等行為？相信很多家長會說，這不是活脫脫的我家娃嘛。孩子愛做小動作，注意力不集中，是很多家長都惆怅的一件事，一... 2022-12-25
教育浙江中考學校是怎麼選學生的
浙江藝術類職業中學、中專學校全名單★★★浙江省湖州藝術與設計學校開設有：五年一貫制：工藝美術、動漫遊戲、服裝設計與工藝、戲劇表演高考班：音樂、美術繪畫★★★★浙江音樂學院附屬學校紹興藝術學校2017年紹興市外中考生自主招生考試時間為4月15... 2023-03-22
教育聚師網教育退費
臨近下午三點，何玉龍看看表，略帶焦急。因為事先約了和投資人見面，他歉意地結束掉采訪，拎起包匆匆跑出了辦公室。時間永遠是不夠用的，尤其對于一家創業公司創始人來說。出生于1989年的何玉龍是一家年輕教育公司聚師網的創始人、COO。每天淩晨一兩點... 2022-11-29
教育香港大學在職mba申請條件是什麼呢
本文章由Stephanie老師原創，轉載必經批準：香港大學（TheUniversityofHongKong），簡稱為“港大（HKU）”，長期高居亞洲高校排行榜前5，其開設的全日制MBA工商管理碩士在TheEconomist(2010-201... 2023-03-22
教育孩子很好動怎麼引導
孩子太好動，家長該如何管教呢？愛動是孩子的天性，特别是聰明的孩子對周圍的環境充滿好奇的時候，巴不得身邊所有的事物都要湊近看一看、上手摸一摸。而孩子“太愛動”也不是沒有原因的。孩子愛動，可能是一種孩子内心波瀾起伏的表現。原因1：可能是因為孩子... 2022-12-25
教育駕考科目二好過還是科三好過呢
現在路上的車越來越多，考駕照的人數也是與日俱增。考駕照說起來容易，但真正考試的時候把很多人難倒了。有些人甚至考幾回都沒過。那麼麼科目二和科目三哪個更難呢？下面我們就來聽聽駕校教練是怎麼說的。随着國内汽車數量的徐蘇增長，交通安全問題日益突出，... 2023-03-09
教育重慶電力專科學校在建新校區嗎
重慶電力高專潼南校區核心區鳥瞰效果圖。11月17日，重慶電力高等專科學校潼南校區正式開工建設。市委教育工委書記、市教委主任黃政，國網重慶市電力公司黨委副書記、總經理司為國，重慶電力高等專科學校黨委副書記、校長宗偉，黨委書記、副校長顧家弟，潼... 2023-02-27
教育生活直飲水檢測周期有規定嗎
中小學寒假将至，中疾控日前發布了《緻家長們的一封信》，強調新冠肺炎疫情防控期間，做好個人防護及孩子寒假假期内的合理營養。中疾控建議，中小學生飲食要規則，一日要三餐，定時定量，兩餐間隔4-6小時，每天食物種類應在12種以上。針對每天的飲水量，... 2022-10-31
教育特殊學校運動會校長講話
青春飛揚，夢想起航（武岡市芙蓉學校首屆運動會開幕式上的講話）第一校長鄧星漢各位裁判員、運動員、老師們、親愛的同學們：在我們全校師生的熱切期盼中，我們滿懷豪情地迎來了武岡市芙蓉學校首屆運動會。在這振奮人心的時刻，我謹代表學校行政會、運動會組委... 2022-11-09
教育大專畢業了該怎麼提供學曆
上完初中辍學了，就業後想提升學曆，怎樣最短時間拿到本科學曆？從身邊看到的很多例子來說，許許多多的親戚朋友家的小孩子，在老家上到初中就辍學了，或因為經濟問題，或受環境影響無心念書，農村教育的普及和重視程度真的令人擔憂的。而往往這些初中辍學的孩... 2022-12-07

tft每日頭條

> 教育

> 高中數學等差數列及性質

高中數學等差數列及性質

相关教育资讯推荐

热门教育资讯推荐

网友关注