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數項級數的概念

生活 更新时间:2024-09-29 00:51:51

級數主要分為常數項級數函數項級數,這部分的内容隻有數學一和數學三的同學需要學習,數學二的同學不需要學習。考試主要考查常數項級數的收斂和發散的概念、收斂級數的和的概念、掌握常數項級數的基本性質及收斂的必要條件。本節主要講解運用定義判斷級數的斂散性,以及級數的性質。從2000年——2019年的真題分值可知:2000年3分,2002年3分,2006年4分,2009年4分,2016年10分,總計24分,以選擇題和填空題為主。級數這部分内容是區分考生分數高低的分水嶺,這部分内容一定要學好。

一、基本概念

數項級數的概念(知識點詳解常數項級數)1

二、基本性質

數項級數的概念(知識點詳解常數項級數)2

例1 運用定義判斷下列級數是否收斂,如果收斂,求出其和。

數項級數的概念(知識點詳解常數項級數)3

總結:

(1)用定義法判斷級數斂散性的關鍵在于計算部分和序列,在考試中能求出部分和的級數主要有兩種情況:一是有求和公式的數列,如等比數列、等差數列等;二是能夠裂項變形且前後項可相互抵消的,如本題的第二問。

(2)本題還可以得到收斂級數的和,這個等比級數的和需要考生記住。

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