方差分析是在20世紀年代發展起來的一種統計方法，它是由英國統計學家費希爾在進行試驗設計時為解釋試驗數據而首先引入的，根據所分析的自變量多少，方差分析一般包括單因素方差分析、雙因素方差分析以及多因素方差分析。當方差分析中隻涉及一個定類變量時，稱為單因素方差分析，本篇案例采用單因素方差進行分析。

一、案例背景

用4種飼料喂豬，共19頭豬分為4組，每組用1種飼料。一段時間後稱重，比較4種飼料對豬體重增加的作用有無不同。部分數據如下：

二、預判斷

1.正态性檢驗

進行方差分析前首先要判斷數據是否滿足正态性以及方差齊性，首先對因變量進行正态性檢驗，利用SPSSAU可視化的直方圖，結果如下：

從圖中可以看出數據大緻呈現出中間高、兩側低、左右基本對稱的“鐘形”分布曲線。所以體重大緻符合正态分布。接下來查看數據是否滿足方差齊性。

2.方差齊性

分析方差齊檢驗是否呈現出顯著性主要看p值，如果沒有呈現出顯著性(p>0.05)；直接使用方差分析對比差異，如果呈現出顯著性(p<0.05)，可考慮使用Welch anova，Brown-Forsythe anova，或者非參數檢驗研究差異關系，從上表可以看出：p值為0.995大于0.05所以并未呈現出顯著性，所以不同飼料樣本對于體重全部均有着方差齊性。滿足使用方差分析前提要求。

分析前可以考慮用圖形簡單判斷‘4種飼料對豬體重增加的作用有無不同’。

3.圖示化

可以使用折線圖對數據進行簡單描述，結果如下：

折線圖中數值為不同飼料喂養豬的體重均值接連而成的，從折線圖可以看出，不同飼料喂養豬是有明顯差異的，從圖片可以看出飼料D喂養的豬比較重。這表明飼料與豬的體重有一定的關系。

但是僅僅在散點圖上觀察還不能提供充分的證據證明不同飼料與豬體重之間有顯著性差異，也許可能這種差異由于抽樣的随機性造成的。所以需要更準确的方法來檢驗這種差異是否顯著，也就是方差分析。

三、分析結果

方差分析結果将從四個方面進行說明，其中包括方差分析結果、圖示化、中間過程值以及效應量指标。

1.方差分析結果

分析X與Y之間是否呈現出顯著性(p值小于0.05或0.01)；如果呈現出顯著性；通過具體對比平均值大小，描述具體差異所在。從上表可以看出p值小于0.05，所以不同飼料樣本對于體重全部均呈現出顯著性差異。及具體對比差異可知， 有着較為明顯差異的組别平均值得分對比結果為“B>A;C>A;D>A;C>B;D>B;D>C；D> C> B>A”。也就是說研究中D飼料的成效最好。

2. 圖示化

從折線圖中可以看出四種不同飼料直接的體重是具體差異性的，而且飼料D效果最好。接下來對方差結果的中間過程值進行描述。

3. 中間過程值

從上表可以看出組間差異為20538.698，組内差異是652.159，總差異是21190.858，其中組間均方為6846.233，組内均方為43.477，F值為157.467。并且p值小于0,05，說明不同飼料對于豬的體重有顯著性差異。最後對效應量進行查看。

4.效應量指标

如果方差分析顯示呈現出顯著性差異(p<0.05)，可通過平均值對比具體差異，同時還可使用效應量(Effect size)研究差異幅度情況。一般研究中不用過度關注，如果需要研究差異幅度時可以關注該指标。

四、總結

本篇案例利用單因素方差分析進行研究4種飼料對豬體重增加的作用有無不同，首先對數據進行預判斷，判斷數據是否滿足正态性，方差齊性，以及對數據分布趨勢進行簡單查看，發現數據滿足方差分析前提，接着對方差結果進行說明，其中包括4個方面，分析後發現4種飼料對豬體重增加的作用存在不同。分析結束。

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