《實數》基礎知識全掌握——【中考複習】《實數》知識梳理

實數是初中數學代數中，屬于數與式部分的内容，主要考查實數的有關概念、運算和簡單應用，各地中考試題在考查時更多關注基礎知識和基本技能的考查，突出對運算能力的考查，一般難度不大，往往題型靈活多樣，新而不難，是中考試題中主要得分的部分。同時這部分小知識點較多，概念法則易混淆，複習中應引起足夠的重視。

（一）實數的有關概念：

1.實數的分類

注意：0既不是正數也不是負數，π是無理數；

判斷一個數是不是無理數，不能隻看形式，要看化簡結果.

2.數軸、相反數、絕對值、倒數

①實數與數軸上的點是一一對應的；

②相反數：

代數意義：隻有符号不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數．0的相反數是0.

幾何意義：在數軸上，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱.

若a、b互為相反數等價于a b=0；a－b與 b－a互為相反數；

③絕對值的幾何意義：

在數軸上，一個數的絕對值是表示這個數的點到原點的距離；

零的絕對值等于0，互為相反的兩個數的絕對值相等.

∣a∣=a， 則a≥0，∣a∣=－a， 則a≤0，

④a的倒數是1/a，倒數是本身的數是±1；0沒有倒數，

若a、b互為倒數,即 ab=1；

（二）科學記數法與近似數

1.科學記數法是指把一個數表示成a×10ⁿ的形（1≤a<10，n為整數），科學記數法可以很方便地表示一些絕對值較大的數和絕對值較小的數.當原數絕對值大于1時，n為正整數，當原數絕對值小于1時，n為負整數.

2.近似數指根據精确度取其接近準确數的值.取近似數的原則是四舍五入.

注意：一個近似數的數位與精确度有關，不能随意填上或去掉末尾的0.

（三）實數的運算

1.實數的大小比較

2.實數的混合運算

3.運算律

加法交換律 a b=b a

加法結合律 (a b) c=a (b c)

乘法交換律 ab=ba

乘法結合律 (ab)c=a(bc)

乘法對加法的分配律 a(b c)=ab ac

4.平方根、算術平方根、立方根

（四）二次根式及運算

1.二次根式的性質

2.二次根式的運算：

（1）最簡二次根式：最簡二次根式的條件：

①一是被開方數的因數是整數，因式是整式；

②二是被開方數中不含有開得盡方的因數或因式.

（2）同類二次根式：

幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果被開方數相同，那麼這幾個二次根式叫做同類二次根式。

（3）合并同類二次根式

把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式。

（4）二次根式的加減本質是合并同類二次根式.

（5）二次根式的乘除法法則：

（6）進行二次根式的混合運算時應注意：

确定運算順序，靈活運用運算定律，正确使用乘法公式，在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目進行有理化

3.三個重要的非負數：

一個數的絕對值、一個數的平方、一個非負數的算數平方根均為非負數，

若n個非負數的和為0，則這n個非負數都為0.

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