電源必須工作在U=E-Ir這個函數上，外電路必須工作在U=f(I)這個函數上，即伏安特性曲線上，因此電路必須工作在這兩個函數圖像的交點上，這個交點稱之為電路工作點。

【方法點撥】用燈泡的U、I表示電源的外特性曲線。

就是用燈泡的電壓U來表示電源的路端電壓，燈泡的電流I來表示電源的内電流，這樣就統一了坐标系，用U、I表示電源的外特性曲線。

路端電壓=電源電動勢-内電阻

例題：在如圖甲所示

的電路中，電源電動勢為3.0V，内阻不計，L₁、L₂、L₃為3個相同規格的小燈泡，這種小燈泡的伏安特性曲線如圖乙所示。

當開關閉合後，下列判斷正确的是（）

A.燈泡L₁的電阻為12Ω

B.通過燈泡L₁的電流為通過燈泡L₂電流的2倍

C.燈泡L₁消耗的電功率為0.75W

D.燈泡L₂消耗的電功率為0.30W

例題：如圖所示，

直線a為某電源的U-I圖線，曲線b為某小燈泡A的U-I圖線的一部分，用該電源和小燈泡A組成閉合電路時，小燈泡A恰好能正常發光，則下列說法正确的是（）

A.此電源的内阻約為0.67Ω

B.燈泡A的額定電壓為3V，額定功率為6W

C.把燈泡A換成“3V 20W”的燈泡B，電源的輸出功率将變小

D.把燈泡A和“3V 20W”的燈泡B并聯後接在電源上，兩燈泡仍能正常發光

例題：一個标有“3V 0.5A”小燈泡L的伏安特性曲線如圖所示，電源電動勢為3V，内阻為5Ω.

1.把這個小燈泡介入到電源電動勢為3V，内阻為5Ω的電源兩端，求燈泡的功率.

交點就是燈泡的工作點。

2.把兩個相同的燈泡串聯接入同樣的電源中，求燈泡的功率

用燈泡的U、I表示電源的路端電壓和内電流，路端電壓=2U，内電流=I，于是電源外特性曲線方程為：2U=E-Ir

整理得：U=E/2-I·r/2，畫出圖像，找到工作點.

【其它方法】：組合法

把兩個燈泡看作一個整體，畫出組合體新的伏安特性曲線圖。

3.把兩個相同的燈泡并聯接入同樣的電源中，求燈泡的功率

電源路端電壓=U，電源内電流=2I，電源外特性曲線方程：U=E-2I·r，畫出圖像，找到工作點.

4.把燈泡和一定值電阻R=5Ω串聯接入電源.

路端電壓=U IR，内電流=I，電源外特性曲線方程為：

U IR=E-Ir，整理得

U=E-I(R r)，

代入數據得

U=3-10I.

另一種方法(等效電源法)：把定值電阻移入電源，電源電動勢仍然為E，電源内阻為R r，電源外特性曲線方程：U=E-I·(R r)，代入數據得U=3-10I.

5.把燈泡和一定值電阻R=5Ω并聯接入電源

路端電壓=U，内電流=I U/R，得到U=E-(I U/R)r，整理得

代入數據得，

U=1.5-2.5I

把定值電阻移入電源，電源内阻為r′=R·r/R r

新電源電動勢E′=1.5V，新電源内阻r′=2.5Ω.可得，

U=E′-Ir′，代入數據得

U=1.5-2.5I

二、組合元件的工作點問題

1、串聯電阻

例題：如圖所示

為兩個電阻元件R₁、R₂的伏安特性曲線，将兩者串聯後，接在電動勢為3V、内阻為1.25Ω的電源上，則()

A、電路中的電流約為0.3A

B、電路中的電流約為0.4A

C、電源的輸出功率約為1W

D、R2消耗的電功率約為1W

方法一：靠尺法

由圖可知，通過三個元件的電流相等，且R₁、R₂兩端電壓之和U₁＋U₂，等于電源路端電壓U；在坐标紙上作出電源的U-I圖象，如圖所示，将直尺豎直放置，并左右平移，直到直尺邊緣與三根圖線交點的縱坐标滿足U＝U₁＋U₂，；由圖可知，電路中的電流約為0.4A，U約為2.5V，故電源輸出功率約為1W，而U₂約為1.0V，即R₂消耗的電功率約為0.4W。本題選BC。

方法二：組合法

将R₁、R₂串聯後視為一個元件，則該元件的伏安特性曲線如圖中虛線所示（相同的I，U＝U₁＋U₂）；

其與電源的U-I圖象的交點坐标約為（0.4A，2.5V），即電源的輸出電流約為0.4A，輸出電壓約為2.5V，

通過R₁、R₂的電流約為0.4A，由R₂的伏安特性曲線可知R₂兩端電壓約為

1.0V。則電源輸出功率約為1W，R₂消耗的電功率約為0.4W。

例題：描繪一個标有“3V 0.5A”小燈泡L的伏安特性曲線。實驗室提供的實驗器材有：

A.電源E（電動勢為4V，内阻約1Ω）

B.電流表A₁（量程為0.6A，内阻約0.5Ω）

C.電流表A₂（量程為3A，内阻約0.1Ω）

D.電壓表V（量程為3V，内阻約3kΩ）

E.電壓表V₂（量程為5V，内阻約15kΩ）

F.滑動變阻器R₁（最大阻值10Ω）

G.滑動變阻器R₂（最大阻值100Ω）

H.開關一個、導線若幹

（1）為了能多測幾組數據并能從零開始測量，某小組設計電路圖如圖甲所示，

則在該電路中，電流表選擇___

電壓表選擇___，滑動變阻器選擇___

（此三空均填相應器材前的代号）。

（2）在按照合理的電路及操作測量後，作出如圖乙所示

的小燈泡的伏安特性曲線。現将同樣規格的小燈泡分别接入如圖丙、丁所示

的電路中，已知電源電動勢E′＝3.0V，電源内阻r′＝5Ω，圖丁中的定值電阻R＝5Ω，則圖丙中小燈泡的實際功率為___W；圖丁中一個小燈泡的實際功率為___W。（兩個空均保留兩位有效數字）

例題：熱敏電阻包括正溫度系數電阻器（PTC）和負溫度系數電阻器（NTC）.正溫度系數電阻器（PTC）在溫度升高時電阻值增大，負溫度系數電阻器（NTC）在溫度升高時電阻值減小，熱敏電阻的這種特性，常常應用在控制電路中.某實驗小組選用下列器材探究通過熱敏電阻R，（常溫下阻值約為10.0Ω）的電流随其兩端電壓變化的特點.

A.電流表A₁，（量程0～100mA，内阻約1Ω）

B.電流表A₂，（量程0～0.6A，内阻約0.3）

C.電壓表V₁，（量程0～3.0V，内阻約3kΩ）

D.電壓表V₂，（量程0～15.0V，内阻約10kΩ）

E.滑動變阻器R（最大阻值為10Ω）

F.滑動變阻器R＇（最大阻值為500Ω）

G.電源E（電動勢15V，内阻可忽略）

H.開關、導線若幹

（1）實驗中改變滑動變阻器滑片的位置，使加在熱敏電阻兩端的電壓從零開始逐漸增大，請在所提供的器材中選擇必需的器材，應選擇的器材為電流表___；電壓表___滑動變阻器___（隻需填寫器材前面的字母即可）.

（2）請在所提供的器材中選擇必需的器材，在虛線框内畫出該小組設計的電路圖.

（3）該小組測出熱敏電阻R₁的U一I圖線如圖甲中曲線I所示.請分析說明該熱敏電阻是___（填“PTC”或“NTC”）.

（4）該小組又通過查閱資料得出了熱敏電阻R₂的U一I圖線如圖甲中曲線Ⅱ所示.然後又将熱敏電阻R₁、R₂分别與某電池連成如圖乙所示電路，

測得通過R₁和R₂的電流分别為0.30A和0.60A，則該電池組的電動勢為___V，内阻為___Ω（結果均保留三位有效數字）.

［解析］根據U-I圖像可讀出l₁＝0.3A時對應的電壓U₁＝8.0V，當I₂＝0.6A時對應的電壓U₂＝6.0V，

圖像上這兩個點都在電源的伏安特性曲線上，将這兩點用直線連起來，即為電源的伏安特性曲線，如圖所示，

則由縱截距可得E＝10.0V，由斜率可得r＝6.67Ω.

例題：如圖所示

為兩個電阻元件R₁、R₂的伏安特性曲線，将兩者串聯後，

接在電動勢為3V、内阻為1.25Ω的電源上，則（）

A、電路中的電流約為0.3A

B、電路中的電流約為0.4A

C、電源的輸出功率約為1W

D、R₂消耗的申功率約為1W

【解析】

方法一：靠尺法

由圖可知，通過三個元件的電流相等，且R₁、R₂兩端電壓之和U₁＋U₂，等于電源路端電壓U；在坐标紙上作出電源的U-I圖象，如圖所示，

将直尺豎直放置，并左右平移，直到直尺邊緣與三根圖線交點的縱坐标滿足U＝U₁＋U₂，由圖可知，電路中的電流約為0.4A，U約為2.5V，故電源輸出功率約為1W，而U₂約為1.0V，即R₂消耗的電功率約為0.4W。本題選BC。

也可以這樣作圖，作出内阻r的U-I圖.如圖所示

将直尺豎直放置，并左右平移，直到直尺邊緣與三根圖線交點的縱坐标滿足E＝U₁＋U₂ Uᵣ，由圖可知，電路中的電流約為0.4A，U約為2.5V，故電源輸出功率約為1W，而U₂約為1.0V，即R₂消耗的電功率約為0.4W。

方法二：組合法

将R₁、R₂串聯後視為一個元件，則該元件的伏安特性曲線如圖中虛線所示

（相同的I，U＝U₁＋U₂），其與電源的U-I圖象的交點坐标約為（0.4A，2.5V），即電源的輸出電流約為0.4A，輸出電壓約為2.5V，通過R₁、R₂的電流約為0.4A，由R₂的伏安特性曲線可知R₂兩端電壓約為1.0V。則電源輸出功率約為1W，R₂消耗的電功率約為0.4W。

例題：如圖所示

為兩個小燈泡L₁、L₂的伏安特性曲線，将兩個這樣的小燈泡并聯後，接在電動勢為3V、内阻為3Ω的電源上，則()

A.L₁中的電流約為0.2A

B.L₂的電功率約為0.5W

C.電源的輸出功率約為1W

D.電源的效率約為50％

【解析】

方法一：靠尺法

兩個燈泡并聯後，加在兩燈泡兩端的電壓U相等，且等于電源的輸出電壓U，通過的電流之和I₁＋I₂等于電源的輸出電流I；在坐标紙上作出電源的U-I圖象，将直尺水平放置，并上下平移，直到直尺邊緣與三根圖線交點的橫坐标滿足I＝I₁＋I₂，如圖所示；

由圖可知，電源的輸出電壓約為1.5V，輸出電流約為0.5A，通過的L電流約為0.2A，通過的L₂電流約為0.3A，故電源輸出功率約為0.75W，效率約為50％，而L₂消耗的電功率約為0.45W。本題選AD。

方法二：試探法

作出r的U-I圖，兩燈電壓相等，兩燈電流之和等于内電流，通過不斷試探，找到工作點，如圖所示.

方法三：組合法

兩個小燈泡并聯後視為一個元件，則該元件的伏安特性曲線如圖中虛線所示（相同的U，I＝l₁＋I₂）：其與電源的U-I圖象的交點坐标約為（0.5A，1.5V），即電源的輸出電流約為0.5A，輸出電壓約為1.5V，即每個小燈泡兩端電壓約為1.5V，由小燈泡的伏安特性曲線可知通過的L₁電流約為0.2A，通過的L₂電流約為0.3A。

例題：某種小燈泡的伏安特性曲線如圖甲

所示，三個完全相種小燈泡連接成如圖乙所示

的電路，電源的電源的電動勢為3.0V、内阻2.5Ω，為現閉合開關S，則()

A.L₁中的電流約為0.28A

B.L₂的電功率約為0.1W

C.電源的輸出功率約為1W

D.電源的效率約為76.7％

［解析］L₂、L₃并聯後視為一個元件a，則a元件的伏安特性曲線如圖中

同電壓，電流是2倍

虛線a所示；

再将這個組合元件a與L₁組合為元件b，則元件b的伏安特性曲線如圖中

虛線b所示；再将電源的U-I圖象

畫在坐标紙上，如圖所示其與b圖線的交點坐标約為（0.28A，2.3V），即電源的輸出電流約為0.28A，輸出電壓約為2.3V，電源的輸出功率約為0.644W，效率約為76.7％；通過L₁的電流約為0.28A，由小燈泡的伏安特性曲線可知L₁兩端電壓約為1.7V；通過組合元件a的電流也約為0.28A，由元件a的伏安特性曲線可知，元件a兩端電壓約為0.6V，即L₂、L₃兩端電壓均約為0.6V，由小燈泡的伏安特性曲線可知的通過的L₂、L₃電流約為0.17A，L₂、L₃的電功率約為0.1W。故本題選ABD。

例題：如圖甲所示，

不計電表對電路的影響，改變滑動變阻器的滑片位置，測得電壓表V₁和V₂随電流表A的示數變化規律分别如圖乙中a、b所示，

下列判斷正确的是（）

A.圖線a的延長線與縱軸交點的坐标值等于電源電動勢

B.圖線b斜率的絕對值等于電源的内阻

C.圖線a、b交點的橫、縱坐标之積等于此狀态下電源的輸出功率

D.圖線a、b交點的橫、縱坐标之積等于此狀态下電阻R₀消耗的功率

【解析】當變阻器滑片向右滑動時，電阻減小，電流增大，電壓表V₂的示數增大，V₁的示數減小，所以圖線b是電壓表V₂示數的變化情況，圖線a是電壓表V₁示數的變化情況；當外電路電阻無限大時，電路中電流為0，故此時電壓表V₁的示數就是a的延長線與縱軸交點的坐标值，它等于電源的電動勢，A正确；圖線b斜率的絕對值等于電阻R。的阻值，B錯誤；圖線a、b交點的橫、縱坐标之積既等于此狀态下電源的輸出功率，也等于電阻R，消耗的功率，C、D正确。圖線a、b的交點表示R已經短路，R₀的電壓才會和路端電壓相等。

例題：如圖所示，圖甲中M為一電動機，當滑動變阻器R的觸頭從一端滑到另一端的過程中，兩電壓表的讀數随電流表讀數的變化情況如圖乙所示。已知電流表讀數在0.2A以下時，電動機沒有發生轉動。不考慮電表對電路的影響，以下判斷正确的是（）

A.電路中的電源電動勢為3.6V

B.變阻器的滑片向右滑動時，V₂讀數逐漸減小

C.此電路中，電動機的最大輸出功率為0.54W

D.變阻器的最大阻值為36Ω

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