撰文：喵喵君

審校：叔宇

1、數軸的起源

數軸最早來源于法國著名數學大師笛卡爾提出的平面直角坐标系 （也就是互相垂直相交的兩條數軸）。

相傳，有一次笛卡爾生病卧床，仍然在反複思考一個問題：能不能用直觀的幾何圖形來表示抽象方程？幾何圖形是由點、線、面組合而成，方程通常是由數和代數組成，如何使幾何裡的點與方程裡的數産生聯系，是這裡的關鍵。在深思中，他突然看見屋頂角上有一隻正來來回回拉着絲織網的蜘蛛。蜘蛛的“表演”，使笛卡爾靈機一動，他把蜘蛛假想為一個點，那麼，是否可以用一組數來表示蜘蛛在蛛網上的位置呢？

此時，他觀察到屋子的牆角，每一個牆角都是由三條射線相交而成，而牆角就可以作為這三條射線的起點，因此，可以用這三條射線定義三個方向（上、右、前），那麼屋子中任意一點的位置就都可以用這三個方向的交點來表示了，然後再過這個交點分别對三個方向的直線作垂線，分别交于三個方向于一點，此時，是不是可以用這三個點來表示這個位置呢？而直線上的點又可以用數來表示，因此，可以用三個數的組合來表示屋中任一點的位置，反過來，任意給三個數，例如3、2、1，也可以用來表示三個方向軸上的點。于是在蜘蛛的啟示下，笛卡爾創建了直角坐标系。

2、數軸的定義

規定了原點，單位長度，正方向的直線叫做數軸。

3、數軸的三要素

<1>原點：也就是數軸上“0”（零刻線）所對應的位置。通常情況下，原點選在數軸的中間位置。

<2>單位長度：對所要表示的數先做估算，再選一段特定長度的距離作為标準表示一個

單位，這個特定長度就是單位長度，單位長度就是可供參考的标準，它沒有固定值，依

設定而變動，不是實際的長度計量單位。

<3>正方向：通常情況下，向上或向右為正方向，也就是數軸上箭頭的方向。

4、數軸的畫法

<1>畫一條直線，确定正方向并标上箭頭

<2>選定單位長度，在直線上做出刻度線

<3>在數軸上任意選取一個點，通常靠近中間位置，作為零刻線，标上“0”

<4>标上其他刻度線

5、數軸的應用

<1>用數軸表示數

①表示正整數：零刻線朝向正方向的整數刻度表示正整數；

②表示負整數：零刻線反向正方向的整數刻度表示負數；

③表示小數：相鄰的兩個刻度線之間的點表示小數。

<2>根據正方向表示數的大小

先在數軸上表示出所要比較的數，然後以數軸正方向為标準對這些數排序，右邊的大于左邊的。

例：比較-4，-1，0，2，5的大小

易知：-4 < -1 < 0 < 2 < 5。

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