聯想能力的訓練

聯想是與表象的相似因素有關，由某一事物想到另一事物的心理過程。想象是人腦對已有表象進行加工、改造形成新的形象，或根據語言文字的描述形成有關事物的形象。前者是創造性想象，後者是再造性想象。聯想和想象都是形象思維。形象思維是人腦運用形象（表象）進行的思維。表象是形象思維的元素，形象思維本質上就是表象的運動變化和改造。表象的運動變化和改造可分為三個層次。

第一個層次：分解、組合。它是表象活動的開始，是形象思維的基本形式。如教學義務教材第一冊拼組圖形，讓學生從所給的圖形中，剪出基本圖形長方形、正方形、三角形、圓，再把這些基本圖形拼成教材上的蝴蝶、帆船、汽車、小人圖。這裡“剪”是表象的分解，“拼”是表象的組合。我們可借助分解與組合的方法，揭示事物的内在聯系和規律。而表象的豐富性，分解、組合的多樣性，正是形象思維豐富和靈活的基礎。

第二個層次：類比、聯想。它是形象思維展開的形式，和表象的分解組合緊密相聯。自然界的事物在其形态結構、運動方式諸方面存在着大量的相似之處。而類比就是運用事物的相似性比較其異同，抓住事物的特征和本質屬性的思維方法。聯想是類比的發展。如學生掌握了平行四邊形的特征後，通過聯想發現長方形和正方形可以看成特殊的平行四邊形，而正方形又是特殊的長方形。聯想時，學生在頭腦中要找出上述幾種圖形的聯系與區别，這實質上就是先利用表象進行分解，然後再利用表象的組合，把分解出來的異同點進行綜合，找出它們的共同特征和本質屬性。聯想一般可分為類似聯想、接近聯想、對比聯想三種。類似聯想是因事物的外部特征或性質類似，由一事物而想起另一事物。接近聯想是由一事物想起空間上或時間上與之相接近的事物。對比聯想是由某一事物的感知或回憶引起和它具有相反特點的事物。

第三個層次：想象。它是形象思維的高級形式，是思維的一種升華。想象綜合了分解、組合、類比、聯想等思維方法，對表象進行加工改造。

思維障礙 有的學生可能覺得此題條件太少，難以下手，原因是對三角函數的基本公式掌握得不牢固，不能準确把握公式的特征，因而不能很快聯想到運用基本公式。

思路分析 此題一般是通過因式分解來證。但是，如果注意觀察已知條件的特點，不難發現它與一元二次方程的判别式相似。于是，我們聯想到借助一元二次方程的知識來證題。

思維阻礙 由于這是一個關于自然數n的命題，一些學生都會想到用數學歸納法來證明，難以進行數與形的聯想，原因是平時不注意代數與幾何之間的聯系，單純學代數，學幾何，因而不能将題目條件的數字或式子特征與直觀圖形聯想起來。

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