一元三次方程配方技巧-tft每日頭條

一元三次方程配方技巧

圖文更新时间:2024-12-23 11:50:18

一元一次方程小學生都會解，初中學了一元二次方程，直到大學，我們學了高等數學，也沒有學過一元三次方程甚至更高次數的方程（比如一元四次方程、一元五次方程等等）如何求解。那麼，就一元三次方程而言，該如何求解呢？

一元三次方程的一般形式為ax³ bx² cx d=0(a≠0)，求解步驟如下

一元三次方程配方技巧（一元三次方程的解法）1

一元三次方程解法步驟一

一元三次方程配方技巧（一元三次方程的解法）2

一的立方根複數求法

這裡涉及到了立方根的複數範圍内的三個解，先看看1的立方根的複數解，首先1的立方根有一個實數解就是1，如果放眼到複數，就有3個解。那麼剩下兩個虛數解怎麼求呢。我們可以這麼解，為什麼不直接開立方，而是用因式分解法，是因為直接開立方就求不出立方根複數解了，隻能求實數解，一定要用因式分解法才能求出複數解。

一元三次方程配方技巧（一元三次方程的解法）3

一元三次方程解法步驟二

一元三次方程配方技巧（一元三次方程的解法）4

一元三次方程解法步驟三

這就是著名的卡爾丹公式，是一元三次方程的常用解法。此外，還有盛金公式，也是一元三次方程的解法。盛金公式我就不多說了。查資料即可。但是，卡爾丹公式有個缺點，發現判斷根的個數時，當判别式大于或等于0時，或者p=q=0，還比較好理解。但是判别式小于0時就不太好理解了，為什麼是三個不同的實根呢。證明也非常複雜，要用到複數的開方法則，和三角變換等非常複雜的東西去證明，不好證明。所以我就不去證明了。

那麼，如果不求出一元三次方程的根，隻判斷一元三次方程有幾個實數解，不用上面的判别式，還有沒有别的更簡便的方法呢，有，那就是導數。但是，前提是隻考慮實數解，不考慮虛數解。并且重根算同一個根，而不算兩個根。

一元三次方程配方技巧（一元三次方程的解法）5

一元三次函數圖像

一元三次方程配方技巧（一元三次方程的解法）6

導數法判斷一元三次方程根的個數

那麼一元三次方程有沒有和一元二次方程類似的韋達定理呢，有的，但是還是有些不一樣的。一元三次方程的韋達定理是這樣的，可以自己證明，這裡不再贅述了。這裡的x1,x2,x3是一元三次的三個根。

一元三次方程配方技巧（一元三次方程的解法）7

一元三次方程韋達定理

所以，我們可以用卡爾丹公式去求一元三次方程，當然，也可以用盛金公式。如果判斷一元三次方程根的個數，如果是實根個數（重根算一個），可以用導數，也可以用卡爾丹公式的判别式解決。與一元二次方程一樣，一元三次方程也有韋達定理，隻不過形式上與一元二次方程有所不同罷了。

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