1.2.2 數軸

【教學目标】

知識技能

1.通過與溫度計的類比，了解數軸的概念，會畫數軸。

2.知道如何在數軸上表示有理數， 能說出數軸上表示有理數的點所表示的數，知道任何一個有理數在數軸上都有唯一的點與之對應。

過程方法

1. 從直觀認識到理性認識，從而建立數軸概念。

2. 通過數軸概念的學習，初步體會對應的思想、數形結合的思想方法。

3. 會利用數軸解決有關問題。

情感态度

通過對數軸的學習，體會到數形結合的思想方法，進而初步認識事物之間的聯系性。

【教學重點】

1.數軸的概念。

2.能将已知數在數軸上表示出來，說出數軸上已知點所表示的數。

【教學難點】

從直觀認識到理性認識，從而建立數軸的概念。

【情景引入】

1.小明感冒了，醫生用體溫計測量了他的體溫，并說：“37.8度。”

提疑：醫生為什麼通過體溫計就可以讀出任意一個人的體溫？

（體溫計上的刻度）

2.我們再一起去看看12月時祖國各地的自然風光和溫度情況（電腦分别顯示黑龍江、焦作、海南三個城市美麗的自然風光，溫度分别為-10°c，0°c，20°c）

提疑

：那麼要測量這種氣溫所需要的溫度計的刻度應該如何安排？需要用到哪些數？

（正數、零、負數）

3.請嘗試畫出你想像中的溫度計，并和其他同學交流，注意交流時要發表自己的見解。然後提問：請找出一支溫度計從外觀上具有哪些不可缺少的特征？(組織學生讨論交流)學生可能會從不同的角度回答，教師給予必要的引導，總結出與數軸相對應的特點，如形狀是直的、0刻度、單位刻度。(電腦動态演示,将溫度計水平放置，抽象得出數軸圖形表示有理數-10，0，20的過程)從而引出課題------數軸。

【教學過程】

一．數軸的畫法

　與溫度計類似，可以在一條直線上畫出刻度，标上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零，具體做法如下：

1．畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取适中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊)用這點表示0(相當于溫度計上的0℃)；

2．規定直線上從原點向右（或上）為正方向(箭頭所指的方向)，那麼從原點向左（或下）為負方向(相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負)；

3．選取适當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…

二．數軸的相關概念

1.數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸．

（說明：數軸像一支平放的溫度計。）

向學生提出問題：數軸上為什麼要規定

原點、正方向

和單位長度呢？它們各起什麼

作用？引導學生結合溫度訂正确回答這個問題，從而知道數軸三要素的重要性，了解三者缺一不可，認識和掌握判斷一條直線是不是數軸的依據．

2.請大家回答下列問題：

下圖中哪一個表示數軸？不是數軸的請說出原因．

分析：數軸的三要素原點、正方向和單位長度，這三者對于數軸來說是缺一不可．

解：根據數軸的三要素：

圖（1）是數軸，它是具備了原點、正方向和單位長度的直線．

圖（2）不是數軸，因為單位長度不一緻．

圖（3）不是數軸，因為沒有原點和單位長度．

圖（4）不是數軸，因為它是射線，不是直線．

圖（5）不是數軸，有兩處錯誤，一是沒有标明正方向；二是負數的排序錯誤，從原點向左依次應是－1，－2，－3，…．

說明：識别一個圖形是否是數軸，方法是：第一，這個圖形是一條直線；第二，這條直線要滿足三要素．即原點、正方向和單位長度，缺一不可．

3.讓學生觀察畫好的數軸，思考以下問題：

（1）原點表示什麼數？ （表示0）

　　（2）原點右方表示什麼數？ (正數) 原點左方表示什麼數？（負數）

（3）表示＋2的點在什麼位置？（原點

右側2個單位）

表示－1的點在什麼位置？（原點左側一個單位）

（4）原點向右0.5個單位長度的A點表示什麼數？原點向左 個單位長度的B點表示什麼數？

4.歸納數軸上的點的意義：

一般地，設a是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的___右___邊，與原點的距離是___a___個單位長度；表示－a的點在原點的__左___邊，與原點的距離是___a__個單位長度。

5．有理數與數軸上點的關系

思考：

是不是任何有理數都可以用數軸上的點來表示？

通過剛才的學習我們知道所有的有理數都可以用數軸上的點來表示。

三．例題講解

解：點A表示-3，點B表示5.5，點C表示3，點D表示-0.5，點E表示-1.5

注意：提醒學生不能寫成“A=3”的形式。

例3．（1）在數軸上到原點距離為3個單位長度的點有幾個？它們表示的數是什麼？

（2）如果在數軸上點A所對應的數是－2，那麼在數軸上與點A相距3個單位長度的點所表示的數有幾個？分别是多少？

解：（1）在數軸上到原點距離為3個單位長度的點有2個，它們分别表示3和-3.

（2）與點A相距3個單位長度的點所表示的數有2個，分别是1和-5.

【教學反思】

數軸是非常重要的數學工具，它使數和直線上

的點建立了對應關系，它揭示數與形之間的内在聯系，是幫助學生理解數學、學習數學的重要思想方法．本章有理數的有關性質和運算都是結合數軸進行的。

本節課要求同學們能掌握數軸的三要素，正确地畫出數軸，在此還要提

醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立

，即數軸上的點并不是都表示有理數，至于數軸上的哪些點不能表示有理數，

這個問題以後再研究．

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