第六講 函數的有界性
有界函數
定義1設f定義在D上，
若∃M∈R，∀x∈D，f(x)<=M，則稱f在D上有上界；
若∃L∈R，∀x∈D，f(x)>=L，則稱f在D上有下界。
有上下界的等價條件：
f在D上有上界 <=>∃M>0，∀x∈D，f(x)<=M
f在D上有上界 <=>∃L>0，∀x∈D，f(x)>=L
定義2
設f定義在D上，若∃M>0，∀x∈D，|f(x)|<=M，則稱f在D上有界。
易證：f在D上有界 <=> f在D上既有上界又有下界。
若∀M∈R，∃x0∈D，f(x0)>M，則稱f在D上無上界；
若∀L∈R，∃x0∈D，f(x0)<L，則稱f在D上無下界；
若∀M∈R，∃x0∈D，|f(x0)|>M，則稱f在D上無界。
類似的，無上下界的等價條件：
f在D上無上界 <=>∀M>0，∃x0∈D，f(x0)>M;
f在D上無下界 <=>∀L>0，∃x0∈D，f(x0)<-L;
f在D上無界 <=>∀M>0，∃x0∈D，|f(x0)|>M。
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