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關于對數換底公式的題

逆用法則，以退為進

俗話說：人逼急了什麼事都做得出，我想：數學題不一定。

七年級上冊學過的知識點：同類項的定義字母同，指數同。（特别地：數字與數字也是同類項）同類項的合并法則：系數加，兩不變.

七年級下冊幂的指數運算三個法則

1. 同底數幂的乘法法則數學語言： a^m.a^n=a^（m n）文字語言：同底數幂相乘，底數不變，指數相加。 強調：①同底；②相乘

典型例題已知：a^x=2，，a^y=5求a^（x y）

分析：根據同底數幂的乘法法則有a^m.a^n=a^（m n），逆用法則，則a^（m n）=a^m.a^n原式=a^x y=a^x.a^y（逆用同底數幂的乘法法則） =2×5=10

2. 幂的乘方法則數學語言: (a^m)^n=a^m.n文字語言:幂的乘方，底數不變，指數相乘。強調：①幂；②乘方

典型例題已知：a^x=2,a^y=5,求a^（2x 3y）分析：根據同底數幂的乘法法則有a^m.a^n=a^（m n），逆用法則，則a^（m n）=a^m.a^n根據幂的乘方法則有(a^m)^n=a^m.n，逆用法則，則a^m.n=(a^m)^n.原式=a^（3x 2y）=a^3x.a^2y（逆用同底數幂的乘法法則）=(a^x)^3.(a^y)^2（逆用幂的乘方法則）=2^3×5^2=8×25=200

3. 積的乘方法則數學語言:(ab)^n=a^n.b^n文字語言:積的乘方，等于把積的每一個因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（積的乘方等于乘方的積）強調：①積；②乘方。 (a b)^n≠a^n b^n

典型例題計算：(-5/13)^2020×(13/5)^2019

分析：根據積的乘方法則有(ab)^n=a^n.b^n，逆用法則，則a^n.b^n=(ab)^n

原式=(-5/13)^2020×(13/5)^2019=(5/13)^2020×(13/5)^2019 =(5/13)×(5/13)^2019×(13/5)^2019 =(5/13)×(5/13×13/5)^2019 （逆用積的乘方法則） =(5/13)×1^2019=5/13

配套練習

1、已知a^x=3,a^y=2,求下列各式的值: (1)a^（x y）.　(2)a^3y. (3)a^（2x 3y）.

2、已知x^m=3,x^n=5,求x^（3m 2n）

3、計算：(6/5)^2013×(-5/6)^2013

參考答案：【1、(1)6. (2)8. (3)72. 2、675 3、 -1 】

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