作者的話：

最近，筆者現場觀摩了特級教師朱國榮的《抽屜原理》一課。朱老師教學設計精巧，貼合學生的認知特點，充分激發學生的思考，引領他們一步步走向對知識的深刻理解。

片斷一

師：今天我們學習《抽屜原理》。學過的同學請舉手。

（大部分學生都舉手了）

師：請說說什麼叫“抽屜原理”？

（無人舉手。教師問了幾位學生，大家都說不清）

賞析：在幾乎全班都學過的情況下，朱老師直面現實，請了幾位學生讓他們說說對“抽屜原理”的理解。實際情況如朱老師所設想的那樣，學生難以用語言準确地叙述什麼是“抽屜原理”。此時，本節課的價值就開始顯現了。

片斷二

師：今天我們的學習從一個三年級同學的問題開始。

師： “抽屜是敞開的”是什麼意思？

生：小明能看見抽屜裡鉛筆的情況。

師：小明的數學知識還不夠，面對這兩種選擇，他有點犯迷糊了：該選 A 還是該選 B 呢？

生：我選 B。第一種最多能拿2 支，第二種是最少 2 支。

生：選 B。如果是從最少的情況來看，第二種每個抽屜放 1 支筆，還剩 1 支筆，老師不管放哪個抽屜，都有 2 支筆，他是不虧的；如果老師在一個抽屜裡放 3 支筆，那他就賺了。

師：我們可以簡單地跟小明說“如果選 A，鉛筆數就不會變；如果選 B，至少可以得 2 支筆。”

師：誰來解釋一下？還有可能幾支筆？什麼情況下有 4 支筆？

出示：

師：我有個疑問，你們說至少2 支筆，這裡（指上面第一種情況）不是有“0，0”嗎，為什麼說至少 2 支筆？

生：至少 2 支的意思是小明得到的筆最少有 2 支。

生：因為抽屜是敞開的，所以小明可以自己選，他完全可以選那個 4 支的。

師：至少 2 支筆，是不是要求每個抽屜裡都是 2 支筆？

生：不是。隻要有 1 個抽屜就可以了。

賞析：學生是數學學習的主人。學習的過程既是一個認知過程，又是一個探索的過程。朱老師在引導學生探究、感知規律的過程中，凸顯了學生的主體地位。與教材處理方式——先直接告知學生結論，再讓學生說理相比，朱老師這個情境的設置不可謂不巧妙——讓學生替小明做出選擇，他們必然要對兩種情況（尤其是第二種）進行深入的分析，展開積極的思考。在對關鍵的“至少” “總有一個抽屜”的理解上，朱老師的每一個追問都引起了學生的認知沖突，激發他們的思維不斷走向條理、深刻。教材上那個艱澀難懂的結論——“不管怎麼放，總有一個抽屜裡至少有 2 支鉛筆”被學生自然地習得；變與不變思想的滲透，讓學生感受到了數學思想的魅力。

片斷三

師：小玲的作業正确率高，老師也要獎勵她，獎品是 5 支鉛筆。

師：四人小組讨論：1.老師一共有幾種放法？2.根據這些放法，你們建議小玲選 A 還是選 B？這次選 A 的占大部分。

師：為什麼這次選 A？

生：如果老師用（2，2，1）的方法，小玲隻能拿 2 支，而第一種方法她能拿 3 支。

生：我選 B。最不利的情況，選中的幾率隻有 20%，不虧不賺的幾率有 40%，有利的幾率有40%，有利的比不利的多，所以我選方式 B。

生：最不利的隻有一種，其他四種都不會虧，所以我選 B。

師：其他同學現在的想法呢？

生：我會選 A。做最壞的打算，如果老師選 2，2，1，那就對小玲很不利。

師：老師還沒放之前，你能确定老師一定是按 2，2，1 放的嗎？

生：萬一老師真的放 2，2，1，那還不如拿 3 支走。

師：選 B 有風險，但也可能賺。這下小玲犯糊塗了。選 A 給自己留了保險，選 B 就有得更多筆的希望。

出示：

賞析：情境沒變，但是在經曆前面的學習後，大部分學生第一次都選了 B，這是學生思維的特點。部分學生意識到了數據變換帶來的選擇可能也會不同，紛紛拿起筆進行記錄。經過讨論、交流後，學生展開了精彩的理由論述。正如朱老師總結的那樣：選擇 A 的給自己留了保險，選 B 的就有得到更多筆的希望。這樣的思考方式與實際生活中的很多情形（比如購股票）是極其相似的，體現了數學課的人文價值。

片斷四

師：至少放了幾個蘋果？

師：明明最少放 1 個，你怎麼說 2 個？

師：至少放 2 個的這個“2”是和“1”比出來的嗎？

生：不是。

師：觀察最多的那個抽屜，還可以是幾個？

生：3，4……10。

師：看來，這個 2 是和 3，4，5……10 比出來的，要看最多的那個抽屜。

賞析：在這裡，朱老師通過追問“明明最少放 1 個，你怎麼說2 個？”觸發了學生思維的誤區，給他們造成強烈的認知沖突，引發其深刻思考，使他們對“抽屜原理”的理解走向清晰。例子雖簡單，但背後承載的數學思維卻很厚重。

片斷五

師：生活中有抽屜原理嗎？

生：13 個人，有 12 個生肖，至少有幾個人在同一生肖。

（出示撲克牌。去掉大小王，還剩 52 張，請 5 位學生抽牌）

師：有抽屜原理嗎？誰解釋一下什麼是抽屜？

生：至少有 2 個人抽了一樣花色的牌。4 種花色是抽屜。

師：有沒有可能 3 張重複？4張呢？5 張呢？

師：（呈現手機号碼）有抽屜原理嗎？有什麼結論？（至少有 2個數字相同）你能解釋嗎？

師：再接近生活一點，我看同學們就是一個個抽屜。任選 3 位，能得出什麼結論？

生：任選 3 位同學，至少有 2位同學的性别是相同的。

師：任選 13 位同學，你能得出什麼結論？

生：至少有 2 位同學的生肖是相同的。

生：我不同意，我們同班同學怎麼可能有 12 個生肖啊！

師：對于你們班來說，至少有幾個同學生肖相同？對你們班來說有幾個抽屜？……

賞析： “抽屜原理”作為一種模型，最終還是要回到生活中去。在這一環節，朱老師安排了“撲克牌遊戲” “手機号碼問題” “生肖問題”三個内容。這三個素材的安排是極具深意的：一般情況下，它們都屬于物體個數比抽屜數多 1 的情況，學生都能比較容易得出正确結論。但是朱老師偏偏在最後一個“生肖問題”上設置了一個學生容易忽略的前提條件：同班同學。很多學生掉進了“陷阱”，給認知造成了強烈的沖突。通過全班交流，學生逐漸發現了其中的道理。這樣的學習過程，讓學生的思維充滿張力，是一次驚險的追尋真理的“旅途”,也是從“學過”到“學會”的跨越。

總之，朱老師直面學情，通過創設生動的現實情境，讓學生充分經曆思考、探究、讨論、交流的學習過程，使他們對“抽屜原理”有了深刻的認識，真正從“學過”走向了“學會”！

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