[遇見數學] 将此文内容也制作成了PPT格式, 最大好處就是讀者自己可以拖動滑塊來更好的觀察動畫了.
文件下載方式請見評論區吧! 現在讓我們正式開始:
在三角函數中, 通常用希臘字母 θ 表示角, 單位圓(半徑為 1,且圓心是原點)上一點到 x 軸的距離是這個角的正弦 sine , 到 y 軸的距離則是這個角的餘弦 cosine. 觀察下圖很好地解釋了正弦和餘弦是怎麼回事.
對 tan 和 cot 有一種漂亮的幾何解釋, 如果過 θ 角單位圓上的點, 畫出圓的切線, 那麼切線和 x 軸交點之間的距離, 就是這個角度的 tan , 這個點與切線和 y 軸的交點的距離, 就是這個角度的 cot. 這種解釋能讓人直觀感受這兩個值的意義. 觀察下面動圖, 看看餘切何時變小, 正切何時變大.
類似地, 正割secant(sec) 的定義是 1/cos, 而餘割cosecant (csc)的定義是 1/sin. 在可以根據下圖所示的兩個相似三角形來證明(感興趣的可以動手做下).
并且 sec 和 csc 也有類似的幾何解釋, 當切線與 x 軸的交點到原點的距離就是這個角度的 sec , 而切線與 y 軸的交點到原點的距離則是這個角度的 csc.
還有一點值得注意的地方, sine, tan 和 sect 對應線段的長度都與 x 軸有關系.
而 cos, cot和 csc 對應的線段長度都與 y 軸有關系, 我們将這6個三角函數它們一并繪制出來.
三角函數之間有互餘(complementary)的關系, 就是說兩個角的和為 π/2.
我想這裡再用 3 張圖來表示下互餘的關系:
上面就是制作的圖解三角函數例子. [遇見數學] 未來會制作更多圖解數學動畫, 請多點贊、轉發支持, 并留下精彩評論!
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