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數學二次函數例題

生活更新时间:2024-08-20 03:19:38

1. 二次函數：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：一般式：

數學二次函數例題（數學第二章函數）1

則稱y為x的二次函數。

2.二次函數的解析式三種形式。

一般式

數學二次函數例題（數學第二章函數）2

頂點式

數學二次函數例題（數學第二章函數）3

交點式

數學二次函數例題（數學第二章函數）4

3.二次函數圖像與性質

數學二次函數例題（數學第二章函數）5

對稱軸

數學二次函數例題（數學第二章函數）6

頂點坐标

數學二次函數例題（數學第二章函數）7

與y軸交點坐标（0，c）

4.增減性：

當a>0時，對稱軸左邊，y随x增大而減小；對稱軸右邊，y随x增大而增大

當a<0時，對稱軸左邊，y随x增大而增大；對稱軸右邊，y随x增大而減小

5.二次函數圖像畫法：

勾畫草圖關鍵點：1開口方向 2對稱軸 3頂點 4與x軸交點 5與y軸交點

6.圖像平移步驟

（1）配方

數學二次函數例題（數學第二章函數）8

确定頂點（h,k）

（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減

7.二次函數的對稱性

二次函數是軸對稱圖形，有一結論：橫坐标為x1, x2 其對應縱坐标相等則對稱軸

數學二次函數例題（數學第二章函數）9

8.根據圖像判斷a,b,c的符号

（1）a ——開口方向

（2）b ——對稱軸與a 左同右異

9.二次函數與一元二次方程的關系

抛物線

數學二次函數例題（數學第二章函數）10

與x軸交點的橫坐标x1, x2 是一元二次方程的根

數學二次函數例題（數學第二章函數）11

抛物線

數學二次函數例題（數學第二章函數）10

當y=0時，抛物線便轉化為一元二次方程

數學二次函數例題（數學第二章函數）13

當

數學二次函數例題（數學第二章函數）14

時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數圖像與x軸有兩個交點；

當

數學二次函數例題（數學第二章函數）15

時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數圖像與x軸有一個交點；

當

數學二次函數例題（數學第二章函數）16

時，一元二次方程有不等的實根，二次函數圖像與x軸沒有交點

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