01【基礎知識】

【2（5），4（25），8（125）的整除判定法則】

一個數能被 2(或 5)整除，當且僅當最右一位數字能被 2(或 5)整除；

一個數能被 4(或 25)整除，當且僅當最右兩位數字能被 4(或 25)整除；

一個數能被 8(或 125)整除，當且僅當最右三位數字能被 8(或 125)整除；

【3，9 的整除判定法則】

一個數字能被 3 整除，當且僅當其各位數字之和能被 3 整除；

一個數字能被 9 整除，當且僅當其各位數字之和能被 9 整除；

【7、11、13 的整除判定法則】

7、11、13 等更大數字的整除判定可以使用“拆分法”：以 7 為例，将原數拆分出能被

7 整除的數部分，然後看剩餘的部分是否能被 7 整除。如果剩餘的部分可以被 7 整除，原來

的數字就可以被 7 整除，反之就不能。

02【例】6102 能否被 7 整除？

先拆：6102=5600 490 12，拆出的部分 5600 和 490 均能被 7 整除，再看剩餘部分，剩餘部分是 12，不能被 7 整除，所以原數 3558 不能被 7 整除。

03【練習】

【1】能被 3 整除的有哪些？

51 190 214 2324 5876

【2】能被 4 整除的有哪些？

51 190 214 2324 5876

【3】能被 7 整除的有哪些？

51 190 214 2324 5876

1.【答案】5 1=6，6 能被 3 整除，所以 51 能被 3 整除。本題中能被 3 整除的隻有 51。

“劃 3 法”：對于 5876 這種位數較多的數字是否能被 3 整除，我們不必把每位相加，那樣太麻煩，隻需要把相加等于 3 的數字劃掉，看原數是否可以全部被劃掉，如果能全部被劃掉，就能被 3 整除，反之就不能被 3 整除。7 8=15 可以被 3 整除，劃掉，6 可以被 3 整除，劃掉，還剩 5，5 不能被 3 整除，所以原數 5876 不能被 3 整除。

2.【答案】能否被 4 整除，隻需要看後兩位即可。

24 能被 4 整除，所以 2324 能被 4 整除。76 可以被 4 整除，所以 5876 能被 4 整除。本題中能被 4 整除的有 2324、5876。

3.【答案】51＝49 2，49 能被 7 整除，但 2 不能被 7 整除，所以 51 不能被 7 整除；

190=210-20，210 能被 7 整除，但 20 不能被 7 整除，所以 190 不能被 7 整除；

214=210 4，210 能被 7 整除，但 4 不能被 7 整除，所以 214 不能被 7 整除；

2324=2100 224=2100 210 14，2100、210、14 均能被 7 整除，所以 2324 能被 7 整除；

5876=5600 276=5600 280-4，5600、280 能被 7 整除，但 4 不能被 7 整除，所以 5876 不能被 7 整除；

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