本文約1800字，公式有點多，大家湊合看吧

最近科學界又雙叒叕出了個超級大新聞，美國加州大學聖巴巴拉分校數學系張益唐教授宣布在關于朗道-西格爾零點猜想這一數學難題上取得重要進展。

張益唐

雖然我們大部分人可能都不知道朗道（注意：此朗道非蘇聯大物理學家朗道，而是德國數學家朗道）和西格爾到底是誰。但是近期遍布網絡的如此巨大的學術新聞，不知道大家有沒有興趣準備好瓜子闆凳呢？

黎曼ζ函數

首先，這裡要先引入一個黎曼ζ（ζ讀作zeta）函數，最初這個函數長這樣

比如說

無窮個分數相加居然能和圓周率扯上關系，是不是還挺神奇的？

但是當s=1時，

這不就是大名鼎鼎的調和級數嗎？相信大家在大一的高等數學都學過了，顯然這個級數是發散的，也就是這個級數等于無窮大，它的證明也很簡單。

這樣看來，隻要s≤1，黎曼ζ函數就全都是無窮大了，這還怎麼玩？

為了解決這個無窮大問題，黎曼給這個函數做了個巧妙的解析延拓，将黎曼ζ函數的定義域s成功擴展到了全部複數，

比如說，

而按我們最初的那個函數，

于是便有了很多人經常說的，

所以說，1 2 3 4 ‧‧‧=-1/12這一結論是錯誤的，因為最初那個函數的不能比1小，又怎麼能取-1呢。

朗道-西格爾零點猜想

針對上面的黎曼ζ函數，黎曼提出了黎曼猜想：黎曼ζ函數的所有非平凡零點都在實部等于1/2的直線上。

所謂“非平凡”，簡單可以理解為就是黎曼ζ函數的非實數解。

黎曼猜想一旦正确，則我們能夠準确計算素數分布，而且人們已經在黎曼猜想正确的基礎上建立了很多定理。

但是，人們還不滿足，為了計算等差數列中的素數分布，人們進一步對黎曼ζ函數進行了推廣。

此時，黎曼ζ函數的分子1被換成了更一般的函數，黎曼ζ函數就變成了狄利克雷L函數，

這個函數也可解析延拓為整個複平面上的函數。針對狄利克雷L函數，同樣存在一個廣義黎曼猜想：狄利克雷L函數的所有非平凡零點都在實部等于1/2的直線上。黎曼猜想僅僅是廣義黎曼猜想的一種特殊情況。

朗道-西格爾零點猜想則是說：狄利克雷L函數可能存在一些零點不在實部等于1/2的直線上，而是處于1附近。

顯然，如果朗道-西格爾零點猜想正确，那麼廣義黎曼猜想就會被推翻，從而威脅到黎曼猜想的正确性（個人認為不一定推翻黎曼猜想，畢竟共性不代表個性，學數學的可以科普一下），并一步威脅到很多數學定理的正确性。

所以說，在數學家的心裡，朗道-西格爾零點最好還是不存在吧，畢竟數學家也不希望自己之前的工作被推翻對吧。

張益唐的論文寫了些啥

事實上，張益唐的論文也确實是奔着證明朗道-西格爾零點不存在去的。

目前，張益唐關于朗道-西格爾零點猜想的論文已經可以在互聯網上下載，足足有111頁之多。而且不像我們平時的學術論文，這111頁沒有任何圖像和表格，全部都是公式推導，非常幹貨，感興趣的朋友可以拿過來看看。

張益唐論文首頁

張益唐把自己的主要結論總結成了兩個定理。

證明朗道-西格爾零點不存在的最終要求是證明

而張益唐的論文隻是證明了

同時論文指出，盡管可以将公式中的指數−2022替換為一個更大的負數值，但是按照論文目前的方法，指數應該還無法達到最終的-1。

英文好的同志肯定能看懂

也就是說，這次的論文并沒能完全證明朗道-西格爾零點不存在，隻不過是在證明朗道-西格爾零點不存在的路上邁出了一大步而已。

想要達到最終的-1，還需後人繼續努力呀！

總結

可能很多人抱着吃瓜的心态進來，面對文章的公式都隻能快速滑到底部。對此，我直接整理了本篇文章的關鍵點：

1.朗道-西格爾零點猜想的内容是，狄利克雷L函數可能存在一些零點不在實部等于1/2的直線上，而是處于1附近。

2.張益唐還沒有完全解決朗道-西格爾零點猜想，所以大家不用失望，還是有機會自己解決的。

3.張益唐的論文長達111頁，全部都是公式推導，論文的正确性還有待學術界檢驗，有實力的朋友可以試着當一回審稿人，說不定就能發現問題呢，對吧。

希望上面的碎碎念能讓大家在下次聊到黎曼猜想和朗道-西格爾零點猜想的時候，成功地拿出自己數學大佬的氣質。

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不代表中科院物理所立場

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來源：柚知識

編輯：圓周π小姐

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