tanx是一個奇函數。那麼到底是怎麼判斷的呢？下面我們就以tanx為例，來分析函數奇偶性的幾種判斷辦法。
方法一是根據函數的圖像來判斷。如果函數的圖像關于原點對稱，那麼這個函數就是奇函數；而如果函數的圖像關于y軸對稱，那麼這個函數就是。按理來說，根據圖像判斷是最直觀的。其實不然！因為很多奇函數的定義域是在R上的，而我們是無法直觀看到R上的函數圖像全貌的，而象tanx這樣，定義在不連續的無限區間上的函數，它的圖像也不可能完整的呈現在我們面前。既然這樣，我們又憑什麼斷定它關于對稱呢？這就需要我們結合一定的想象力或者結合函數的其它性質了，因此說，其實憑着圖像判斷函數的奇偶性，未必非常直觀。當然，tanx具有周期性，我們根據它的周期性以及在原點所在的周期内關于原點對稱，就可以判斷它是一個奇函數。
另外，憑借函數圖像判斷函數的奇偶性還有一點容易出問題的地方，那就是不論奇函數，還是偶函數，它們的定義域都必須是一個對稱區間，如果區間不對稱，函數就不可能有奇偶性。但是有時候靠肉眼判斷，會有疏忽，因此容易搞錯。
方法二是利用奇函數的定義，來判斷一個函數是不是奇函數。奇函數的定義是，若函數f的定義上任一點x，都有f(-x)=-f(x)，那麼這個函數就是奇函數。事實上，定義已經保證了函數在對稱的區間上關于對稱。
用定義判斷tanx是一個奇函數，還要借助sinx和cosx的奇偶性。其中sinx是一個奇函數，cosx是一個偶函數，即sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx。而tanx=sinx/cosx，所以tan(-x)=sin(-x)/cos(-x)=-sinx/cosx=-tanx。由定義就可以知道tanx是一個奇函數。
第三種方法是根據奇偶函數的運算規律判斷的，一個奇函數除以一個偶函數，若所表示的函數的定義域仍是一個對稱區域，則商所表示的函數是一個奇函數。tanx就是一個奇函數除以一個偶函數得到的。
最後，我們也可以根據它的導數的奇偶性來判斷，因為一個函數，如果它的導函數是偶函數，那麼它本身就是奇函數。tanx的導數是(secx)^2，而(secx)^2是一個偶函數，所以tanx是一個奇函數。
這麼多判斷函數奇偶性的方法，你都掌握了嗎？如有錯漏，歡迎指正、補充。
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