小學奧數等差數列大全?應某家長要求，再講一次等差數列，今天小編就來聊一聊關于小學奧數等差數列大全?接下來我們就一起去研究一下吧!

小學奧數等差數列大全

應某家長要求，再講一次等差數列

公式1：求和公式：等差數列求和=（首項 末項）×項數÷2，即：Sn=(a1 an)×n÷2；

公式2：通項公式：第n項=首項 （n-1）×公差，即：an=a1 (n-1)×d；

公式3：項數公式：項數=（末項-首項）÷公差 1，即n=(an-a1)÷d 1。

上述三個公式必須掌握

此外，還有一個中項定理，也最好掌握：

中項定理：對于作意一個項數為奇數的等差數列來說，中間一項的值等于所有項的平均數，也等于首項與末項和的一半；或者換句話說，各項和等于中間項乘以項數。

例1：建築工地有一批磚，碼成如右圖形狀，最上層兩塊磚，第2層6塊磚，第3層10塊磚…，依次每層都比其上面一層多4塊磚，已知最下層2106塊磚，問中間一層多少塊磚？這堆磚共有多少塊？

解：如果我們把每層磚的塊數依次記下來，2，6，10，14，… 容易知道，這是一個等差數列.

方法1：

a1=2， d=4， 利用公式求出an=2106，

則：n=（an-a1）÷d 1=527

這堆磚共有則中間一項為 a264=a1 （264-1）×4=1054.

方法2：（a1 an）×n÷2=（2 2106）×527÷2=555458（塊）.

則中間一項為（a1 an）÷2=1054

a1=2， d=4， an=2106，

這堆磚共有 1054×527=555458（塊）.

此題利用中項定理和等差數列公式均可解！

例2：求從1到2000的自然數中，所有偶數之和與所有奇數之和的差.

解：根據題意可列出算式：

（2 4 6 8 … 2000）-（1 3 5 … 1999）

解法1：可以看出，2，4，6，…，2000是一個公差為2的等差數列，1，3，5，…，1999也是一個公差為2的等差數列，且項數均為1000，所以：

原式=（2 2000)×1000÷2-（1 1999）×1000÷2

=1000.

解法2：注意到這兩個等差數列的項數相等，公差相等，且對應項差1，所以1000項就差了1000個1，即

原式=1000×1=1000.

例3：100個連續自然數（按從小到大的順序排列）的和是8450，取出其中第1個，第3個…第99個，再把剩下的50個數相加，得多少？

解：

方法1：要求和，我們可以先把這50個數算出來.

100個連續自然數構成等差數列，且和為8450，則：

由題可知：（ 首項 末項）×100÷2=8450，求出：（ 首項 末項）=169。

又因為末項比首項大99，所以，末項=首項 99，根據 （首項 末項）=169得到：

首項 末項 99=169，解出：首項=35.

因此，剩下的50個數為：36，38，40，42，44，46…134.這些數構成等差數列，和為（36 134）×50÷2=4250.

方法2：我們考慮這100個自然數分成的兩個數列，這兩個數列有相同的公差，相同的項數，且剩下的數組成的數列比取走的數組成的數列的相應項總大1，因此，剩下的數的總和比取走的數的總和大50，又因為它們相加的和為8450.所以：

剩下的數總和 取走的數的總和=8450；

剩下的數總和-取走的數的總和=50。

求出：剩下的數的總和為（8450 50）÷2=4250.

（利用兩數和已知，兩數差已知，求兩數)

附加題：x y z=1993有多少組正整數解.

朋友們，此題留給大家解一下，答案見最下面。

答案：l 2 3 … 1991=1983036

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