導數應用往往是高考數學中的壓軸題。其中，求參數的取值範圍就是導數壓軸題中的難點問題。

一般情況下，求參數的取值範圍用“分離參數”這種方法，就能夠解決大部分題目。

但是對于剩下的一部分題，在高中階段，用分離參數的方法卻不能順利解決。

如果想順暢解決這種類型的題，那麼往往隻能夠進行分類讨論和假設反證。就是根據題幹的條件來去對參數進行分類讨論，或者假設出一個具體的數值來去進行反證。

但是在使用分類讨論和假設反證的時候，你要有理有據，并且要能夠把具體的數值給反證出來，解題過程往往讨論多樣、過于繁雜。

那能不能用一種比較快速的方法來去解決這類問題呢？

答案是肯定有的。

用“洛必達法則”就能夠很好的解決這類問題。

因為利用分離參數的方法不能解決這部分問題的原因是，在求導的過程中，會出現“零比零”型（0/0）的式子。而這種形式的數學表達式，是在大學裡面去學習的。

那麼現在将大學的知識往下放一放，運用到高考數學解題中，就會讓繁雜的高考題變得簡單可愛起來。

洛必達法則（l'Hôpital's rule）是利用導數來計算具有不定型的極限的方法，簡單來說就是求一個分式的分子和分母都趨于零時的極限的法則。這個法則是瑞士數學家約翰·伯努利（Johann Bernoulli）所發現的。

雖然是由伯努利所發現的，但是當時洛必達花錢将伯努利的這個發現買了下來，所以後人誤以為是他的發明，故「洛必達法則」之名沿用至今。

與此同時，洛必達法則也被叫作伯努利法則（Bernoulli's rule）。

好了閑話少說，我們來看具體的應用吧。

洛必達法則的表示方法：

當不滿足三個前提條件時，就不能用洛必達法則，這時稱洛必達法則不适用，應從另外途徑求極限。

（4）若條件符合，洛必達法則可連續多次使用，直到求出極限為止。

也就是說，如果在高中階段，遇到了求解不定式問題的題目，那麼解決這類問題的有效方法就是洛必達法則.

附錄知識點：鄰域。

鄰域是無限小概念會用到的， 即可以無限地接近的一個範圍。強調的内容是可以無限小，是一個範圍。

去心鄰域指的是鄰域内不包括某一個點 。

舉個例來說，求0 的鄰域是可以包括 0在内 的。但是求 0 的去心鄰域是，是不包括 0 的在内的。

去心鄰域

點a的δ鄰域去掉中心a後，稱為點a的去心δ鄰域。有時把開區間(a—δ, a)稱為a的左δ鄰域，把開區間(a, a δ)稱為a的右δ鄰域。

注：分三種情況讨論：

而用洛必達法則就很容易解決這個問題。

下面用洛必達法則來求解：

所以，此時我們 注意到分界點在x=1上。

由洛必達法則有：

關于洛必達法則的運用，我們來繼續看幾個題目的解題過程，通過分析這些題目的求解過程，記住這些題目的特點，就是當出現了“函數式無意義”的情況時，那麼這個時候我們比葫蘆畫瓢，那麼就很容易掌握這種方法。

通過以上例題的分析，我們很容易發現應用洛必達法則解決的試題應滿足：

（1）可以分離變量；

（2）用導數可以确定分離變量後，所得到的新函數的單調性；

（3）出現“零比零（0/0）”型式子

在解題的過程中，隻要出現了上面的形式，那麼就可以直接用“洛必達法則”來求解問題。

總結：以上便是高中數學中，用洛必達法則求解不定式的題型展示。在高考過程中，如果遇到以下情形，那麼就應該積極的使用洛必達法則來快速解題，以便快速拿到分數。

在函數、導數或數列綜合應用的壓軸大題中，如果遇到求參數範圍的題目，那麼在解題的過程中，如果發現會出現“函數式無意義”的情況，如求導的時候，發現表達式的分母為0（即出現“零比零”型式子），或者定義域内的表達式會出現無窮大、無窮小的情況，那麼就可以使用洛必達法則。

解題步驟如下：

（1）首先根據題幹條件，來逐步的分離變量，把變量單獨分離出來，并得到一個全新的函數表達式；

（2）用導數對全新的函數表達式進行求導，在求導的過程中，可以使用二次求導、三次求導或四次求導等，一直求導到最簡形式。這個時候，就能夠确定新函數的單調性；

（3）确定新函數的單調性以後，再根據相應的定義域，把新函數的取值範圍給确定。此時就能夠完美的解決這道題目。

（4）需要注意的是，在具體求解的時候，需要看清楚，相應定義域的範圍、是大于還是等于、是不小于還是不大于等情況。

同時，有條件，還需要進行驗證。這樣最終的答案才是最正确的。

在這篇文章的開篇，我們提到，“洛必達法則”是伯努利所發現的。但是為什麼我們耳熟能詳的法則名字叫“洛必達法則”呢？

這是因為伯努利在發現“洛必達法則”以後，将這個法則“賣”給了自己的學生——法國貴族王子洛必達。

洛必達，是當時中世紀法國的王公貴族，家庭富有。洛必達非常酷愛數學，他寫了很多關于數學的書籍，最有名最重要的著作是《闡明曲線的無窮小于分析》(1696)，這本書是世界上第一本系統的闡釋微積分學科的教科書，後來這本書在洛必達死後，于1720年在巴黎出版，名為《圓錐曲線分析論》。

在這本書的第九章中，便記載着伯努利所發現的這個法則。而這個法則，就是伯努利告訴洛必達的。

同時，洛必達是伯努利的學生。

前面說了，洛必達這個王子非常酷愛數學，而伯努利又是當時歐洲非常著名的數學家，所以洛必達便拜他為師，跟着天才數學家伯努利研究數學。

當時的約翰·伯努利在生活上遇到了經濟上的困境，急需要一筆錢來維持生活，解決現實問題。而他的學生洛必達是一個非常富有的王子，于是洛必達向老師伯努利表示願意用财物換取他的學術論文。

此時的伯努利也欣然接受。

就這樣，在後來影響數學界的“洛必達法則”便富有戲劇性的誕生了。

在洛必達死後，伯努利對外宣稱“洛必達法則”是自己的研究成果。但是這個宣稱在沒有被歐洲的數學家所認可。因為他們認為洛必達的行為是正常的物物交換，因此否認了伯努利的說法。

但無論如何，洛必達和伯努利都是但是最頂尖的天才數學家之一，雖然和老師伯努利比起來，洛必達稍遜一籌，但是不可否認的是，洛必達也确實是個有天分的數學研究者。

在洛必達短短的四十年生命當中（1661-1704），他花費了大量的時間、精力、财力等，來去孜孜不倦的整理這些買來的和自己研究出來的成果，并在1696年寫完《闡明曲線的無窮小于分析》這本書的手稿，同時，洛必達還寫作過幾何、代數及力學方面的文章。

他盡自己的天才所能，極大的傳播了數學等科學學科。

更為重要的是，洛必達也是一個謙遜的人，他在此書的前言中，鄭重緻謝了萊布尼茲和伯努利，尤其是對自己的恩師約翰·伯努利進行了感謝。

因此說，洛必達是一個值得尊敬的學者和傳播者，他為這項事業貢獻了自己的一生。

而對約翰·伯努利，他的一生也是天才展現的一生！

他生于聲名顯赫的伯努利家族，這個家族三代人誕生了8位大科學家、120多位研究學者等，在數學、科學、技術、工程乃至法律、管理、文學、藝術等方面都享有厚重的名望，有的甚至影響了全世界。

約翰·伯努利的數學成果豐碩，例如解決懸鍊線問題(1691年)、提出洛必達法則(1694年)、最速降線(1696年)和測地線問題(1697年)，給出求積分的變量替換法(1699年)，研究弦振動問題(1727年)，出版《積分學教程》(1742年)等。

約翰·伯努利的另一大功績是培養了一大批出色的數學家，其中包括18世紀最著名的數學家歐拉、瑞士數學家克萊姆、法國數學家洛必達，以及他自己的兒子丹尼爾和侄子尼古拉二世等。

人的一生啊，有幸生活在一個天才輩出、百家争鳴的時代，亦或是親曆者，亦或是參與者，甚至自己就是開創者，那麼也是一件很美的事情呐！！！

祝你取得理想的高考成績！

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