接觸過交流電的，我想，對“無功”這個詞都不陌生吧？但能真正理解“無功”的人有多少，就不得而知了，想來也是不多的。今天，我就來給大家捋捋“無功”的那些細枝末節吧。

相對于把無功功率理解為“無用的功率”，我更傾向于把它理解為“無耗能的功率”。無功功率，可以說是一個功率，但不完全是功率，它區别于有功功率，與耗能無關。

在正弦交流電路中，無功功率與電感、電容有直接關系。所以，在理解無功功率之前，我們有必要了解一下功率的含義，以及在交流電路中電感元件和電容元件的功率情況。

01

相關功率的定義

不管是熱能、電能、機械能等，凡是涉及到能量的變化（做功），基本都離不開功率的分析。功率表示能量消耗（能量變化）的快慢，這就好比跑步，把位移類比為能量變化，跑步速度就是功率，跑得越快，相同時間内，移動距離就越大。

如果以能量變化畫一條曲線，如下圖1-1所示，那麼這條曲線上各點的斜率（即該點切線的斜率）就代表各點的功率。

圖1-1

如圖1-1所示，随着能量的變化，曲線的斜率也是變化的，換言之，其功率也是随時間變化的，這個變化的功率，就是瞬時功率。

在電路中，電功率有時也用瞬時功率表示，其大小等于該時刻的電壓與電流乘積，即p=ui（三者均用小寫字母表示），單位為“瓦特[W]”。顯然，瞬時功率等于瞬時電壓乘以瞬時電流，它們都是瞬時值。

瞬時功率的理解其實很簡單，例如在0時刻的瞬時功率為10W，表示該時刻電能的消耗速度為10焦耳每秒（10J/s）, t1 時刻的瞬時功率為25W，表示此時電能消耗的速度為25焦耳每秒（25J/s）。

實際上，計量用表計上的功率、家用電器上标定的功率指的都是平均功率，它是瞬時功率的平均值，用大寫字母“P”表示，單位也是“瓦特[W]”。

根據功率的定義，電能量W=pt ，類似于跑步距離等于跑步速度乘以時間。如果以瞬時功率變化畫一條曲線，那麼該曲線與橫軸（時間軸）圍成的面積就表示能量變化，如下圖1-2所示。

圖1-2

如圖1-2所示，若某部分電路端口的瞬時功率随實際變化，它與時間橫軸圍成的面積有正有負。在0~t1 時間段，瞬時功率為正值，所以該部分電路的能量變化為正（面積為正值），即吸收能量；在t1 ~t2 時間段，瞬時功率為負值，所以該部分電路的能量變化為負（面積為負值），即釋放能量。

當然，如果要計算從0~t2 時間段的平均功率，那麼就要把所有能量變化相加（吸收能量為正，釋放能量為負），再除以時間，即P=W總 /t 。這就好比求跑步的平均速度，要先求出總位移（往前跑為正，往回跑為負），再除以時間。

看到這裡，我相信大家對瞬時功率和平均功率都有了比較清晰的理解，在此基礎上，我們再來分析一下正弦交流電路中電感元件和電容元件的功率是怎樣的。

02

交流電路中感元件和電容元件的功率

在正弦交流電路中，理想的電感元件和電容元件都是儲能元件，即是非耗能元件。所謂“非耗能”，是指在任一周期内，電感元件和電容元件從電源側所吸收的能量和為零。那麼，它為什麼是零呢？希望在看了接下來的内容後，你能給出自己的一份答案。

1、交流電路中電感元件的功率

在交流電路中，電感元件的電壓相位超前電流相位90°，它們的波形圖如下圖1-3所示。綠色波形圖表示電壓 u ，藍色波形圖表示電流 i 。

圖1-3

在圖1-3中，電壓相位超前電流相位90°，如果看不出怎麼超前的，可以這樣理解：橫軸為時間，随着時間的變化，在180°區間内，電壓波形先達到最大值，電流後達到最大值，兩個最大值的跨度為90°；或者說，電壓先達到過零點（斜率為正），電流後達到過零點（斜率為正）。

電感元件中，瞬時電壓與瞬時電流波形圖已知，由于瞬時功率p=ui ，可以得出電感元件的瞬時功率波形如圖1-3中的紅色曲線所示。其實這個功率是有一個計算過程的，但比較複雜，我就不再展開講解了，大家感興趣的可以去補一下三角函數的知識。

把圖1-3中電感元件的瞬時功率波形圖單獨顯示，如下圖1-4所示。可以看到，電感元件的瞬時功率按正弦規律變化，是一個周期量。

圖1-4

結合上文提到的能量與功率曲線的關系，從圖1-4中也可以看到，電感元件在一個功率周期内，會從電源吸收能量（正半面積），也會對電源釋放能量（負半面積），由于曲線的對稱性，正半面積的大小恰好等于負半面積，這表明，電感元件所吸收的能量全部又釋放回去，一點都不留。這就是電感元件的非耗能特性，電感元件隻和電源之間進行能量交換，而不會像電阻元件那樣把電能轉化為熱能、光能等從而消耗掉。電感元件的這種吸收能量又釋放能量的特性稱為儲能特性。

基于圖1-4，我們可以計算一下電感元件的平均功率，基于其瞬時功率的周期性，每一個周期的能量變化過程都是一樣的，所以我們任取一個周期計算即可。

其實，不用計算，我想大家也知道，電感元件的平均功率為0。因為在一個周期内，電感的總能量變化為0（吸收又釋放），所以平均功率如下圖1-5所示。

圖1-5

2、交流電路中電容元件的功率

在交流電路中，電容元件的電流相位超前電壓相位90°，它們的波形圖如下圖1-6所示。綠色波形圖表示電壓 u ，藍色波形圖表示電流 i 。

圖1-6

根據電容元件的瞬時電壓波形和瞬時電流波形，可以得出電容元件的瞬時功率波形如圖1-6的紅色曲線所示。顯然，電容元件的瞬時功率也是一個周期量。

那麼，電容元件的平均功率是多少，應該不用我說了吧？沒錯，也是零。

既然電感元件和電容元件的平均功率都為零，而工程計量中的功率卻又是平均功率，那麼，電感元件和電容元件與電源之間的能量交換就不能用平均功率來體現，這又該怎麼辦呢？這個問題就由無功功率來解答。

03

無功功率

為了表示電感元件和電容元件與電源之間的能量交換情況，把它們的瞬時功率最大值定義為無功功率，如下圖1-7所示，我們以電容元件為例。

圖1-7

圖1-7所示的電容元件的瞬時功率波形圖中，其瞬時功率的最大值即為電容元件的無功功率，用字母Q表示，單位為var[乏]，它表示電容元件與電源之間能量交換的最快速度（因為功率表示能量變化的快慢）。

在數值上，這個瞬時功率最大值恰好等于電容元件的電壓有效值乘以電流有限值，即Q=UI 。這其實是有一個數學計算的推導過程的，在此我也不再展開分析，大家感興趣的，還是去看一下三角函數的相關知識吧。同理，電感元件的無功功率也等于電感元件兩端的電壓有效值乘以其電流有效值。

回到上文的那句話，大家知道我為什麼說“無功功率”是一個功率，但又不完全是一個功率了吧？因為一方面它表示了儲能元件與電源之間能量交換的最快速度，這是功率，但另一方面它并不表示儲能元件的耗能特性，所以它又不是功率。

所謂“無功”，其實就是無耗能，不把電源的能量花出去，但又确确實實吸收了電源的能量，即使它又還回去了。

圖1-8

另外，大家仔細觀察我給出的電感元件和電容元件的電壓電流，可以發現，其實它們是用一個電流，也就是說，我們可以把此時的電感元件和電容元件當串聯處理，然後對比它們的瞬時功率曲線，如上圖1-8所示。這表明，當電感元件和電容元件串聯時，它們與電源的能量交換過程相反，即當電感元件吸收能量時，電容元件釋放能量。

某一端口電路中，若同時存在電阻、電感、電容，其總的瞬時功率曲線如圖1-9所示。為了同時呈現電阻所消耗的功率、電感與電容所交換的功率，并作出區别，把電阻元件消耗的平均功率稱為“有功功率”，其值等于端口電壓與電流的餘弦值。把電感、電容看作一個整體，它們與電源之間能量交換的總無功功率稱為該一端口的無功功率，其值等于端口電壓與電流的正弦值。

圖1-9

關于有功和無功為什麼是餘弦和正弦，這也是一個計算的推導過程，我在此也不再展開闡述。那麼，這次的分享就到這裡啦！

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