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歐拉公式是哪本著作提出的

生活更新时间:2024-12-03 07:52:29

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著名的歐拉公式因其優雅簡潔被稱為上帝創造的公式，這個公式建立了三角函數與指數函數連接的天橋，那麼它又是怎麼來的呢？

歐拉公式是哪本著作提出的（由上帝創造的歐拉公式從何而來）1

歐拉公式

這裡提供兩種證明方法，詳情請看下文！有疑問請留言評論，小編會在第一時間為您解答！

複數幂運算法

歐拉公式是哪本著作提出的（由上帝創造的歐拉公式從何而來）2

從這些幂運算中我想大概能摸出點規律來吧，如果還是摸不着頭腦，那麼看完下圖你就明白了。

歐拉公式是哪本著作提出的（由上帝創造的歐拉公式從何而來）3

根據上圖規律，我們不難猜測出，對于幂指數為任意數n的情況下有：

歐拉公式是哪本著作提出的（由上帝創造的歐拉公式從何而來）4

這隻是60度角的一種情況，事實上，在圖中隻要是單位圓上的點均滿足該規律。于是作一般性推廣得到：

歐拉公式是哪本著作提出的（由上帝創造的歐拉公式從何而來）5

将參數A，B替換一下就可以推導出歐拉公式了：

歐拉公式是哪本著作提出的（由上帝創造的歐拉公式從何而來）6

這種證明過程雖多一點，但是用到的知識比較膚淺，僅僅隻用到了重要極限和極限中的等價代換而已，都是大學入門的極限知識。

泰勒公式法

利用泰勒公式展開推導我們很松得到歐拉公式：

歐拉公式是哪本著作提出的（由上帝創造的歐拉公式從何而來）7

這種證明更為嚴謹，也更簡單和高效，歐拉當年就是這麼幹的，這也是目前主流的證明方法，不過涉及到了無窮項，可能不如前一種方法好理解。

歐拉公式是哪本著作提出的（由上帝創造的歐拉公式從何而來）8

看完文章後你覺得哪一種方法更好呢？歡迎留言評論，小編期待和你一起探讨數學的奧秘。

結語：看完文章請點個贊！

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