前幾天發布的“任意勾股弦”大長邊放線，友友們點了我很多的贊。沒想到大家對數學原理與放線方法結合這麼感興趣。實際上“勾股定理”隻是"餘弦定理"的一個特殊圖形，隻是小弟。因為它隻能計算90度的直角，不能 計算任意角的對邊長度。“餘弦定理”才是“勾股定理”的大哥大，它可以計算任意兩邊夾角的對邊的長度。“餘弦定理”學到手，施工放線不用愁。
那麼什麼是“餘弦定理”？
“餘弦定理”是指任意三角形中，任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角餘弦積的兩倍。
這句話的内容可以用圖形和公式表示。見圖1。
圖1中，如果兩直線的夾角等于90度，而90度的餘弦值等于0，0乘以任何數都等于0。則“餘弦定理”變式為“勾股定理”。
返回到圖1。如果我們需要放樣任意一個已知夾角和兩邊長度的工程時，隻要把這兩邊的長度和所夾的角度代入圖1中的“餘弦定理”公式，即可計算其對邊的長度，即可現場按“勾股定理”的大長邊交會放樣方法進行放線。
例如，一個邊長為3的五角亭，每個内角均等于108度。見圖3。
我們分别把它們的邊長和夾角代入圖1中的“餘弦定理”公式，計算結果見圖4。
圖4中，如果施工現場以AB為基線，則在AB方向上用尺子在0點和3米點處釘小釘A. B。然後依次以A點為園心，以3米為半徑在E點大概位置畫圓弧E1;以4.854米為半徑在D點附近畫圓弧D1;以4.854米為半徑在C點附近畫圓弧C1。然後再依次以B點為園心，以4.854米為半徑在E點附近畫圓弧E2交E1于E點; 以4.854米為半徑在D點附近畫圓弧D2交D1于D點；以3米為半徑在C點附近畫圓弧C2交C1于C點。見圖5。
圖5中，在各弧的交點處釘小釘。連接AEDCBA即為五角亭的外輪廓線。
再分别在五邊形各邊延長線上便于保留的地方固定不少于4個點，以便施工時使用或恢複所放輪廓線。見圖6。
由上述計算方法和放線過程我們可以發現“餘弦定理”可以放樣任意兩條相交直線的施工直線，且現在的智能手機都有三角函數和開平方計算，計算“餘弦定理”非常方便。這種放線方法希望大家喜歡。
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