感情最怕的就是自私，可是人心不像紙箱，會被逐漸填滿，如果你愛得更多，心的容量也會變得越來越大。——《她》

函數的圖像是高考的必考點，對于研究函數的單調性、奇偶性以及最值（值域）、零點有舉足輕重的作用，但是很多同學看到眼花缭亂的函數解析式，就已經暈頭轉向了，再去畫圖像，不是這裡錯，就是那裡有問題，圖像也畫的亂七八糟，更甭提利用圖像去解題了！

其實，小數老師看來，畫函數圖像有以下幾步：

首先，觀察是否是基本初等函數（也就是我們在課本中學過的那幾類函數），如果是，那就可以畫了；

如果不是，繼續第二步，看看是否是經過一系列函數變換的，比如：翻折變換，對稱變換，伸縮變換，平移變換等，如果是，那就根據變換的規律畫出圖像，如果還不是，那基本這個函數圖像也不需要你獨自畫出來了，那種題目基本會考察選擇題，能從4個選項中選擇出來就可以了！（今天不研究那種函數圖像）

下面，小數老師給大家整理一下基本初等函數的圖像以及函數變換的規律，希望大家能學明白！

性質：一次函數圖像是直線，當k>0時，函數單調遞增；當k<0時，函數單調遞減

2. 二次函數

性質：二次函數圖像是抛物線，a決定函數圖像的開口方向，判别式b^2-4ac決定了函數圖像與x軸的交點，對稱軸兩邊函數的單調性不同。

3. 反比例函數

性質：反比例函數圖像是雙曲線，當k>0時，圖像經過一、三象限；當k<0時，圖像經過二、四象限。要注意表述函數單調性時，不能說在定義域上單調，而應該說在（-∞，0），（0，∞）上單調。

4. 指數函數

當0<a<b<1<c<d時，指數函數的圖像如下圖

不同底的指數函數圖像在同一個坐标系中時，一般可以做直線x=1，與各函數的交點，根據交點縱坐标的大小，即可比較底數的大小。

5. 對數函數

當底數不同時，對數函數的圖像是這樣變換的

6. 幂函數y=x^a

性質：

先看第一象限，即x>0時，當a>1時，函數越增越快；當0<a<1時，函數越增越慢；當a<0時，函數單調遞減；然後當x<0時，根據函數的定義域與奇偶性判斷函數圖像即可。

7. 對勾函數

對于函數y=x k/x，當k>0時，才是對勾函數，可以利用均值定理找到函數的最值。

二、函數圖像的變換

注意：對于函數圖像的變換，有的時候，看到解析式，可能會有兩種以上的變換，尤其是針對x軸上的，那麼此時，一定要根據上面的規則，判斷好順序，否則順序錯了，可能就沒辦法經過變換得到了！

例如：畫出函數y=ln|2-x|的圖像

通過研究這個函數解析式，我們知道此函數是由基本初等函數y=lnx通過變換而來，那麼這個函數經過了幾步變換呢？變換的順序又是如何？下面我們一起來看一看

通過解析式x上附加的東西，我們會發現，會有對稱變換，x前面加了負号，還有翻折變換，x上面還有絕對值，還有平移變換，前面加了一個2，既然有3種變換，那麼順序如何呢？牢記住一點：針對x軸上的變換，那就一定要看x這個符号有啥變化。

所以，我們可以得出：第一步，翻折變換；第二步，對稱變換；第三步，平移變換。

有的同學說，第一步是對稱變換，也就是先在x上加負号，但是接下來的話，再進行翻折變換，就相當于在-x上加絕對值了，而這個并不是我們學過的規律，所以後面就無法進行變換了，這樣也就錯了。同學們一定要切記哈！

當然，如果同學們能對這四種變換很熟悉的話，那就可以先對解析式進行變形，化為y=ln|x-2|，這樣隻經過兩步變換即可了！下面是這個函數的圖像，

第一步：先畫出函數y=lnx的圖像

第二步：進行翻折變換，得到函數y=ln|x|的圖像

第三步：進行對稱變換，得到函數y=ln|-x|的圖像

第四步：進行對稱變換，得到函數y=ln|2-x|的圖像

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