線性代數中解齊次線性方程-tft每日頭條

線性代數中解齊次線性方程

圖文更新时间:2024-12-25 09:42:17

解答題的形式出現，分值為11分，2016年數學一考了一道大題，11分，2017年也考察了一道大題，11分。往年考題中，方程組出現的頻率較高，幾乎每年都有考題，也是線性代數部分考查的重點内容。但也不會簡單到僅考方程組的計算，還需靈活運用，比如2014年的線性代數第一道解答題，解矩陣方程，而且系數矩陣是不可逆的，這是考研以來第一次這樣考，最後歸結為求三個非齊次線性方程組通解。

重點内容：　

　　(1)齊次線性方程組基礎解系的求解與證明

　　(2)齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對參數取值的讨論)。

常見題型：

　　(1) 線性方程組的求解

　　(2) 齊次線性方程組的基礎解系

　　(3) 兩個方程組的公共解、同解問題

齊次線性方程組的基礎解系：

線性代數中解齊次線性方程（線性代數之齊次線性方程組基礎解系問題的求解方法總結）1

齊次線性方程組的基礎解系

基礎解系及通解的求法：

線性代數中解齊次線性方程（線性代數之齊次線性方程組基礎解系問題的求解方法總結）2

基礎解系及通解的求法

題型一：齊次線性方程的基礎解系的求解

例1：

線性代數中解齊次線性方程（線性代數之齊次線性方程組基礎解系問題的求解方法總結）3

分析：對方程組的系數矩陣作初等行變換，化成階梯型矩陣。

解：由題意得：齊次線性方程組的系數矩陣為：

線性代數中解齊次線性方程（線性代數之齊次線性方程組基礎解系問題的求解方法總結）4

本例給出了基礎解系的基本方法

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