離散型随機變量概率一樣嗎-tft每日頭條

離散型随機變量概率一樣嗎

生活更新时间:2024-11-30 18:40:01

通過例子介紹以下幾個主要概念：

随機變量的定義
不同的X取值也會不同
離散型随機變量
古典概率
離散型随機變量X=xi時的概率
分布函數

例子闡述以上概念

一堆蘋果，數量一共有5個，有好的，有壞的，如果定義事件：從中取出一個蘋果其好壞标簽為X，那麼X就是一個随機變量，且 X 的可能取值有兩種：x0 = 好果，x1 = 壞果。明顯地，這個随機變量X取值是離散的，因為隻有兩種情況。并且，P(X0) P(X1) = 1，因為這個蘋果要麼是好的，要麼是壞的。

然後，我們統計這5個蘋果後，發現有2個是好果，3個是壞果，那麼如果定義這種事件：從這5個蘋果中任意取3個求取得的好蘋果的個數 X，那麼這個随機變量 X有什麼特點呢？它與上面定義的那個随機變量就不大一樣了吧，此時，X仍然是離散型随機變量，但是它可能的取值為：取到0個好蘋果，1個好蘋果，2個好蘋果，這三種取值可能吧。

接下來，分析下這個離散型随機變量X的分布律，由古典概率的方法得出：

離散型随機變量概率一樣嗎（AI中的概率論說說）1

其中， i = 0,1,2，可以得出：

離散型随機變量概率一樣嗎（AI中的概率論說說）2

可以看到三者的概率和為1，那麼随機變量X的分布函數F(x)的圖形顯示如下：

離散型随機變量概率一樣嗎（AI中的概率論說說）3

這裡順便總結下離散型随機變量的分布函數：

分布函數：簡單來說是對概率的定積分，是一個區間上的概率累加。
離散型分布函數：是離散變量的概率在有限個變量區間内的概率累加。
如上圖所示，F(1) = P(X<=1) = P(X=0) P(X = 1) = 0.7，
F(1.9) = P(X<=1.9)，因為是離散的，直到 F(2) = P(X<=2)時，F(2)才取到1.0。
由此可見，離散型随機變量的分布函數呈現階梯型增長規律。

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