大家好，今天繼續為大家分享。

我們熟悉是一門古老，也是一門成熟的學科，有以下經典的題目一直在傳承，這題目的結論有時候我們可以把它當作定理來用，這樣我們能夠節省考試的時間。下面就看實例：

如圖，分别以△ABC的邊AC、BC為一邊，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，點P是EF的中點，求證：點P到AB的距離是AB的一半．

這道題根據已知條件很難得出證明，我們需要做輔助線，如何來做輔助線呢，題目中出現了中點，我們就應該想到構造中線或者中位線，這道題很顯然是構造中位線，結合已知條件就是構造梯形中位線，分别過E，F，C，P作AB的垂線，垂足依次為R，S，T，Q，則PQ=1/2（ER FS），易證Rt△AER≌Rt△CAT，則ER=AT，FS=BT，ER FS=AT BT=AB，即可得證．下面我們來看具體過程：

證明：分别過E，F，C，P作AB的垂線，垂足依次為R，S，T，Q，則ER∥PQ∥FS，

∵P是EF的中點，∴Q為RS的中點，

∴PQ為梯形EFSR的中位線，

∴PQ=1/2（ER FS），

∵AE=AC（正方形的邊長相等），∠AER=∠CAT（同角的餘角相等），∠R=∠ATC=90°，

∴Rt△AER≌Rt△CAT（AAS），

同理Rt△BFS≌Rt△CBT，

∴ER=AT，FS=BT，

∴ER FS=AT BT=AB，

∴PQ=1/2AB。

這道題考點就是梯形中位線定理，全等三角形的判定與性質。綜合考查了梯形中位線定理、全等三角形的判定以及正方形的性質等知識點，輔助線的作法很關鍵。這道題也屬于一道經典題目，圖形和題目我們可以把它作為一個模闆，在以後的考試或者練習中我們能夠用的上，比如在下面我給大家分享的一道填空題中，如果這道題熟練了，我們就能夠很快知道答案。

如圖，分别以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于點P．求證：∠ANC=∠ABE．應用：Q是線段BC的中點，若BC=6，則PQ=______．

大家是不是看到了，我們剛剛證得的結論在這裡已經有用途了，現在我們親眼見到了剛剛得出的結論，我們記熟了就比别人快不少。當然了我們現在都能很快說出答案，答案是3相信仔細看了我前面分享的人都能夠作對。

好了，今天給大家就分享到這裡，在最後還是給大家分享一個數獨遊戲，可以在評論區留言你們的答案

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