作者：究竟數學

小小改變，好過一成不變。

新的課程标準要求以“揚”為主，即發揮學生主體地位和優點。“把課堂還給學生”，通俗來講就是多給學生獨立思考的時間和空間。

新教材的内容要求學生對教材理解透徹，重視基礎，抓住重難點，做到這些基本的要求之後再去對學習的内容拔高拓展。

下面的學習方式能很好地啟發學生思考，初中階段學生的數學思維正在逐步養成，比較理想的學習方法是教師擔好引導者的“職責”，引導思維活躍的學生掌握正确的思考方式，學生自我要激發對知識的欲望。那麼學好初中數學究竟有多少種思想方法呢？

01

“數”和“形”是中考數學中相輔相成的兩個對象。所謂數形結合思想是将晦澀難懂的數量關系用直觀的圖形表示出來，“數”可以通過直觀的“形”來精确地确定。在初中數學學習中，強調數形結合思想，能讓人易理解、易接受；将直觀圖形數量化，轉化成數學運算，常會降低難度，并對知識的理解更加深刻明了，有利于學生從不同的側面加深對問題的認識和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養學生将實際問題轉化為數學問題的能力。

能運用代數、三角比知識通過數量關系的讨論去處理幾何圖形的問題；能運用幾何、三角比知識通過對圖形性質的研究去解決數量關系的問題。能将抽象的數學語言與直觀的圖形符号結合起來，把抽象思維與形象思維結合起來；會用代數的方法去研究幾何問題，會根據圖形的性質及幾何知識去處理代數問題。

02

“轉化”的思想是一種最基本的數學思想。數學解題過程的實質就是轉化過程，具體說，就是把“未知”轉化為“已知”，把“抽象”轉化為“具體”，把“複雜問題”轉化為“簡單問題”，把“高次”轉化為“低次”，在轉化過程中利用“換元”、“添線”、消元法，配方法，進行構造變形。結合解題進行化歸思想方法的訓練的做法：

a、化繁為簡；

b、化高維為低維；

c、化抽象為具體；

d、化非規範性問題為規範性問題；

e、化數為形；

f、化實際問題為數學問題；

g、化綜合為單一；

h、化一般為特殊，有加減法的轉化，乘除法的轉化，乘方與開方的轉化，添輔助線，設輔助元等等都是實現轉化的具體手段。因此，首先要認識到常用的很多數學方法實質就是轉化的方法。

①數軸上的點與實數的一一對應的關系。

②平面上的點與有序實數對的一一對應的關系。

③函數式與圖像之間的關系。

④線段（角）的和、差、倍、分等問題，充分利用數來反映形。

⑤解三角形，求角度和邊長，引入了三角函數，這是用代數方法解決問題。

⑥“圓”這一章中，圓的定義，點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系等都是化為數量關系來處理的。

03

分類讨論思想是指對一個問題出現的情況進行全面分析思考，克服思維的片面性，防止漏解。将條件分為不重複、不遺漏的幾種情況，并逐一列出它們的解答。掌握好分類的方法原則，形成分類的思想。

當面臨的問題不宜用一種方法處理或同一種形式叙述時，就把問題按照一定的原則或标準分為若幹類，然後逐類進行讨論，再把這幾類的結論彙總，得出問題的答案，這種解決問題的思想方法就是分類讨論的思想方法。

分類讨論的思想方法的實質是把問題“分而治之，各個擊破”。其一般規則及步驟是：

（1）确定同一分類标準;

（2）恰當地對全體對象進行分類，按照标準對分類做到“既不重複又不遺漏”；

（3）逐類讨論，按一定的層次讨論，逐級進行；

（4）綜合概括小節，歸納得出結論。

04

整體思想注重問題的整體結構，将題中的某些元素或組合看成一個整體，從而化繁為簡，化難為易。把問題放到整體結構中去考慮， 就可以開拓解題思路，優化解題過程。

從整體觀點出發，通過研究問題的整體形式、整體結構、整體特征，從而對問題進行整體處理的解題思想方法。

05

所謂數學模型，是指用數學語言把實際問題概括地表述出來的一種數學結構，把實際應用題中的等量關系構建在方程組的模式，或其他模式。就是找到一種解決問題的數學方法。數學模型是對客觀事物的空間形式和數量關系的一種反映。它可以是方程、函數或其他數學式子，也可以是一個幾何基本圖形。利用數學模型解決問題的一般數學方法就是數學模型方法。

數學中的建模思想是解決數學實際問題用得最多的思想方法之一，初中數學中常用的數學模型有：方程模型，函數模型，幾何模型，三角模型，不等式模型和統計模型等等。

06

會用字母表示數，進行式的運算和讨論一些數學問題。如會列方程解應用題，會用換元法，利用整體思想達到化簡解題過程或解決問題的目的等。用字母表示數的思想是數學轉化思想的具體體現。在“代數初步知識”中，主要體現了這種思想。

A、一件工作，甲做a天能完成，乙做b天能完成，現在甲先做了c天（c﹤a），餘下的工作由乙繼續完成，乙需做幾天可以完成全部工作？

07

函數所揭示的是兩個變量之間的對應關系，通俗地講就是一個量的變化引起了另一個量的變化。在數學中總是設法将這種對應關系用解析式表示出來，這樣就能充分運用函數的知識、方法來解決有關的問題。

雖然函數知識安排在初中後階段學習，但函數思想已經滲透到七、八年級數學教材的各個内容之中。通過對函數模型的研究利用函數的性質，使問題獲得解決，函數是數學最重要的概念之一。它是量的側面反映着現實世界中運動、變化及相互聯系、相互制約的關系。在初中階段能利用解析式表示正、反比例函數、二次函數。

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