在解析幾何問題中，聯立直線方程和圓錐曲線方程是常規操作，也是解決此類問題必須掌握的看家本領。

盡管同學們在初中的時候已經學習了一次函數，掌握了直線的斜截式方程y=kx b，但到了高中，随着知識面的拓寬，我們可以從不同的角度，以更多的形式去表達直線方程。

比如：點斜式、點方向式、點法向式、一般式、兩點式、截距式。

而傳統的斜截式方程也有左右倒置x,y後的新形式：x=my t，随之産生了新的理解。

然而，正所謂“亂花漸欲迷人眼”，學的多了，反而容易讓學生迷失，真到運用的時候，不能選擇最适合的直線方程去求解。

所以怎麼合理地去設一個直線方程是非常重要的。

May the force be with your math !

<1> 直線方程的七種表達形式

<2> 直線的兩個重要概念：

傾斜角與斜率

<3> 例題

分析：該題的第三問中，首先判斷出兩條直線不可能平行或者垂直于坐标軸，所以斜率必然存在且肯定不為0，又因為兩條直線是互為垂直，利用這一重要條件分别設兩直線斜率為k和-1/k，直線又過（t,0）點，故可以用點斜式來設出兩條直線方程。

分析：本題中的第二問中，因為直線穿過圓，要求出弦長，這裡是利用圓裡面的弦長公式，主要的麻煩是要算出圓心到直線的距離，但是直線又無任何特征，也沒說恒過定點，所以隻能采用斜截式方程來設，然後利用數量積為0的等式關系算出斜率k與截距b之間的關系，形成本題的突破口。

本題是一個非常經典的案例，在解析幾何系列第一篇文章中也有引用。

本題的後兩問中如果把直線設為x=my t這種形式後計算起來相比傳統的斜截式方程更方便。

但是怎麼想起來這麼做的呢？其實題中已經給了暗示，有句話說直線l與x軸不重合，如果我們設成y=kx b也行，但要分類讨論斜率k不存在的情況，而x=my t在此處則不需要讨論m不存在的情況，因為m代表的是斜率的倒數。

值得注意的是，如果直線與x軸平行或者重合，則m不存在，也需要去單獨讨論。

另外第三問中三角形面積計算表達式也是一個關于y的代數式，直線設成x=my t後可以很方便地代入橢圓方程進行消元處理。

<4> 熟練掌握每種形式

高中數學中直線方程的表達，即便不考慮參數方程和極坐标系下的直線表達，也有7種常見形式，正好體現了解析幾何這個大闆塊的特點：概念多，方法多，計算多。

要想學好直線方程并最終在壓軸大題中靈活運用，還是得夯實基礎，先理解清楚概念，再多做多思，勤學苦練，這樣才有可能做到熟能生巧。

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