知識點一：直角三角形的定義、性質定理與判定定理

1.定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形。

2.性質定理：

1直角三角形的兩個銳角互餘；

2在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；

3在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那麼它所對的直角邊等于斜邊的一半；

4在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那麼這條直角邊所對的銳角等于30°；

5直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

6直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上的高的乘積。

3.判定定理：

1有一個角是90°的三角形是直角三角形；

2一條邊的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形；

3有兩個角互餘的三角形是直角三角形；

4兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形。

知識點二：勾股定理及其逆定理

知識點三：銳角三角函數

1.銳角三角形的定義

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的對邊分别為a，b，c，則有：

2.特殊角的三角函數值

3.三角函數間的關系

根據三角函數的定義，可以得到：

知識點四：解直角三角形

1.解直角三角形的定義

在直角三角形中，除直角外，一共還有5個元素，即3條邊和2個銳角。由已知元素求未知元素的過程，叫做解直角三角形。

2.解直角三角形的理論依據

本章涉及的三種題型

題型一：俯角、仰角

如圖，在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，視線在水平線下方的角叫做俯角。

題型二：方位角

一般是指以觀測者的位置為中心，一共有三種情況：

（1）正東、正西、正南、正北方向；

（2）東北方向、西北方向、西南方向、東南方向；

（3）以南（北）為基線，向東（西）偏。

題型三：坡角、坡度

如圖，坡面與水平面的夾角α叫做坡角；坡面的垂直高度（h）和水平寬度（l）的比（i）叫做坡度（或坡比）；坡度與坡角的關系式；坡度越大，則坡度越大，坡面就越陡。

中考真題

題型一：方向角問題

1.如圖,某海軍基地位于A處,小島B在海軍基地A北偏東60°的方向,小島C在小島B的正西方向,且與B相距200海裡,小島C與A相距海裡.一艘軍艦從海軍基地A出發,欲送一批物資到小島C.根據已有的數據,請你計算小島C在海軍基地A的什麼方向。

2.如圖，位于A處的海上救援中心獲悉：在其北偏東68°方向的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救。該中心立即把消息告知在其北偏東30°相距20海裡的C處救生船，并通知救生船，遇險船在它的正東方向B處，現救生船沿着航線CB前往B處救援，若救生船的速度為20海裡/時，請問：救生船到達B處大約需要多長時間？

（結果精确到0.1小時：參考數據：sin38°≈0.62,cos38°≈0.79，sin22°≈0.37,cos22°≈0.93, sin37°≈0.60,cos37°≈0.80）

3.如圖，三沙市一艘海監船某天在黃岩島P附近海域由南向北巡航，某一時刻航行到A處，測得該島在北偏東30°方向，海監船以20海裡/時的速度繼續航行，2小時後到達B處，測得該島在北偏東75°方向，求此時海監船與黃岩島P的距離BP的長。

4.超速行駛是一種十分危險的違法駕駛行為，在一條筆直的高速公路MN上，小型車限速為每小時120千米，設置在公路旁的超速監測點C，現測得一輛小型車在監測點C的南偏西30°方向的A處，7秒後，測得其在監測點C的南偏東45°方向的B處，已知BC=200米，B在A的北偏東75°方向，請問：這輛車超速了嗎？通過計算說明理由。

5.如圖，某海岸邊有B，C兩碼頭，C碼頭位于B碼頭的正東方向，距B碼頭40nmile.甲，乙兩船同時從A島出發，甲船向位于A島正北方向的B碼頭航行，乙船向位于A島北偏東300方向的C碼頭航行，當甲船到達距B碼頭30nmile的E處時，乙船位于甲船北偏東600方向的D處，求此時乙船與C碼頭之間的距離.（結果保留根号）

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