高等數學級數收斂總結-tft每日頭條

高等數學級數收斂總結

生活更新时间:2025-01-10 23:55:21

今天，我想來談一談高等數學中的收斂和發散。

大家都知道，收斂，分為條件收斂和絕對收斂。

高等數學級數收斂總結（若給定級數條件收斂）1

圖一

通俗地講，條件收斂便是帶有函數的級數收斂，但該函數的絕對值的級數反而是發散的，那麼我們就稱該級數條件收斂。

而絕對收斂一般用來描述無窮級數或無窮積分的收斂情況，如果級數各項的絕對值所構成的級數收斂，則稱該級數絕對收斂，該級數便稱為絕對收斂級數，且絕對收斂級數一定收斂。

話不多說，給出一道例題，來幫助大家理解：

高等數學級數收斂總結（若給定級數條件收斂）2

圖二

對于這道題目而言，我們先對題目進行分析：

1、給定級數是條件收斂的，那麼我們可以得到當x=2的時候，後面的幂級數也是收斂的，說明x=2是臨界點，那就可以說明在x=2的臨界點周圍必定是收斂和發散的，所以可以排除A和D兩個選項

2、根據級數，可以通過收斂半徑的概念來計算出收斂半徑，再根據收斂半徑的定義，來計算出根号3和3是收斂點還是發散點。

高等數學級數收斂總結（若給定級數條件收斂）3

圖三

最後總結一下，對于這道題而言，我們要了解的概念是收斂半徑、找出臨界點。

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