來源：電力工程技術

由變壓器的容量選擇台數

如果變壓器的額定容量選擇為SN，則變壓器的台數如何确定從而使變壓器的運行效率更高。例如，當負載功率為S時，n與n - 1台變壓器的負載系數分别為：

βn = S / nSN

βn - 1 = S / （n-1）SN（17）

如圖2所示，n與n - 1台變壓器的負載分别在變壓器最優負載點兩側。因此隻需比較兩者的運行效率，取最大者為最優選擇。

将n與n - 1台變壓器的負載系數式帶入式（15）中，并假設n台變壓器效率高，如下式所示：

将式（17）帶入式（18），并化簡得：

式中：Sc r —— 經濟運行臨界負荷，kVA。

上式表明：負載功率如果大于臨界負荷，則選擇n台變壓器更經濟，運行效率更高；反之，n - 1台變壓器更經濟，運行效率更高。如果将式（19）中的統一變量符T0與TK換為綜合功率變量符，則式（19）中的經濟運行臨界負荷Sc r變為：

2由變壓器的台數選擇容量

當變壓器的台數為n時，則變壓器額定容量SN1和SN2（SN1 ＞ SN2）的負載系數分别為：

βS N1 = S / nS N1

βS N2= S / nS N2（21）

将上式中的負載系數帶入到式（15）中，并假設SN 1容量的變壓器效率高，如下式：

化簡上式可得：

上式與式（19）分析的結果類似，即隻要滿足負載功率大于經濟運行臨界負荷，則選擇S N1較大容量的變壓器運行效率更高；反之，選擇SN2較小容量的變壓器運行效率更高。将表1中的變量代替上式中的T0與TK，則可得到相應的經濟運行臨界負荷。

變壓器的變負荷經濟運行

以上有關變壓器經濟運行的分析都是基于變壓器負載為恒定功率時得出的結論。但現實中變壓器的負載是随時變化的，不同行業的用電量的變化規律不同，例如，工作制的不同、用電負荷種類的不同等。因此在變負荷下如何選定變壓器的容量從而使電能被高效地傳輸利用對工農業生産、生活具有顯著的經濟效益。

當變壓器在一段時間内，比如一年内，輸出的電能為W1，變壓器總損耗ΔW越小，則變壓器的傳輸效率越高。為分析的簡便，利用變壓器統一的傳輸效率公式（15）加以分析。将式（15）中的功率在設定的時間段内與時間乘積後求和，便得到變壓器輸出電能與輸入電能比值形式的傳輸效率公式如下：

式中：

ti —— 時間段，1 h；

βi —— 在時間段ti内的負載系數；

H —— 一年的小時數，H = 8 760 h；

W1 —— 變壓器輸入電能，W；

W2 —— 變壓器輸出電能，W。

将上式中的負載系數作如下變換：

βi = βmax ki（25）

式中：βmax —— 變壓器運行時最高負載系數；

ki —— 對應時間段ti内負載與最大負載的比

值，0 ≤ ki ≤ 1。

将上式代入式（24）中化簡得：

對上式求導并令其導數等于零可得下式：

上式表明要使變壓器最經濟運行，應使變壓器的最大負載率等于βmax jT 。現實中負荷是不斷變化的，變壓器最優經濟運行與負荷的變化分布情況以及變壓器本身特性參數有關。

當已知最大運行負荷，變壓器經濟運行容量選擇計算式為：

式中：S max —— 最大負荷功率，kVA。

依據上式計算出的變壓器容量，可使變壓器最大效率地傳輸電能。但是變壓器的容量選擇是分等級的，例如10 kV變壓器容量等級分為315 kVA、400 kVA、500 kVA等。再有變壓器台數的選擇是整數變化的。因此上式計算容量很可能介于變壓器容量等級之間。

當變壓器台數n确定後變壓器選擇容量SN 1還是SN 2（SN 1 ＞ SN 2）；或者變壓容量SN确定後是選擇n還是n - 1台。應用本文第3節的分析方法對式（26）進行推導可得出以下兩點結論：

a. 由變壓器的容量選擇台數時的經濟運行臨界負荷（最大負荷）計算式為：

當最大負荷滿足S max ＞ Scr max時，選擇n台變壓器運行最優；反之，選擇n - 1台變壓器。

b. 由變壓器的台數選擇容量時的經濟運行臨界負荷（最大負荷）計算式為：

當最大負荷滿足S max ＞ Scr max 時，選擇SN 1（SN 1 ＞ SN 2）容量的變壓器運行最優；反之，選擇SN 2容量的變壓器。

為了得出更為一般形式的經濟運行臨界負荷計算式，依據概率論的結論作如下推導：

式中：S —— 變負荷的平均值，kVA；

σs —— 變負荷的标準方差，kVA。

将上式帶入到式（28）中可得其恒等變換為：

當已知負荷的平均值及标準方差時，根據上式可計算出變壓器的經濟運行總容量（等于變壓器的台數與單台容量的乘積）。同樣式（29）與式（30）的負荷平均值、方差形式的恒等變換在此不再詳細推導，直接給出結論形式如下：

a. 由變壓器的容量選擇台數時的經濟運行臨界負荷（平均負荷）計算式為：

當

時，選擇n台變壓器；反之，選擇n - 1台變壓器。

b. 由變壓器的台數選擇容量時的經濟運行臨界負荷（平均負荷）計算式為：

當

時，選擇SN 1（SN 1 ＞ SN 2）容量的變壓器；反之，選擇SN 2容量的變壓器。

來源：電力工程技術

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