過盈配合問題是應力分析中一類常見的問題。在ANSYS Workbench中可以通過多種方法計算過盈配合應力，本文通過一個典型算例，對三種典型計算方法進行分享和讨論，這三種方法依次是：接觸界面處理方法、約束方程法、直接接觸分析法。

在ANSYS Workbench中，可以利用非線性接觸類型的Interface Treatment功能來計算過盈配合應力。下面以一個算例介紹有關的實現方法。

如下圖所示，兩個尺寸為0.1×0.1×0.5m的長方體，材質為結構鋼，E=2e11Pa，泊松比為0。在交界面處建立一個frictionless接觸，Part1（右側的實體）的左端面為接觸面，Part2（左側的實體）的右端面為目标面。

位移約束方面，左側長方體的左端面、右側長方體的右端面設為固定約束，通過改變接觸界面調整選項Interface treatment，設置為Offset=1.0mm，如下圖所示。

計算上述問題，得到計算結果如下。

· 左側長方體的Z向變形分布如下圖所示，其右端為受壓的Z向位移，數值為0.49123mm。

· 左側長方體的軸向應力（Z向正應力）分布如下圖所示，其數值為-196.49MPa（壓應力）。

· 右側長方體的Z向變形分布如下圖所示，其左端也為受壓的Z向位移，其數值為-0.49123mm。

· 右側長方體的軸向應力（Z向正應力）分布如下圖所示，其數值也為-196.49MPa（壓應力）。

在這個算例中，右側長方體的左端面在界面調整後與左側長方體發生1.0mm的幹涉，由于沒有施加任何強迫位移，因此這種情況相當于計算由于界面幹涉引起的過盈配合。

根據過盈配合的概念可知，左側長方體右端面的Z向位移為0.5mm且處于受壓狀态，右側長方體左端面的Z向位移則為-0.5mm，也處于受壓的狀态。通過界面調整方法計算的端部位移為±0.49123mm。實體中的軸向壓應變為0.5mm/500mm=0.001，軸向應力理論值為-200MPa，計算結果為-196.49Pa，相對誤差均不超過2%。

在ANSYS Workbench中，還可以利用基于Remote Point的Constraint Equation來計算過盈配合應力。我們還是以上面相同的算例來介紹有關的實現方法。

如下圖所示，兩個尺寸為0.1×0.1×0.5m的長方體，材質為結構鋼，E=2e11Pa，泊松比為0。

在這裡與前面一種方法有一處細微差别，如下面的局部放大圖所示，右側長方體的左側面與左側長方體發生了1mm的幾何幹涉。

在模型中，基于左側長方體的右端面建立一個遠程點Remote Point；基于右側長方體的左端面建立一個遠程點Remote Point 2。左側體右端Remote Point的Details設置如下圖所示。

右側體左端面處Remote Point 2的Details設置如下圖所示。

在以上的兩個遠程點Remote Point以及Remote Point 2之間，創建如下圖所示的約束方程，即UZ1-UZ2=1mm。

位移約束與前面一種方法相同，固定左右兩個端面。為了能夠計算，可以在任一固定位置施加一個Z向力（不會引起結構的變形和應力）。随後計算得到左側長方體的軸向變形如下圖所示，最大位移為0.4995mm。

左側長方體的軸向應力如下圖所示，基本上為一常數，大約為-199.8MPa。

右側長方體的軸向變形最小值為-0.5005mm，其位移分布等值線如下圖所示。

右側長方體中的軸向應力計算結果如下圖所示，也基本上為一常數，大約為-199.8MPa。

根據過盈配合的概念可知，左側長方體右端面的Z向位移為0.5mm且處于受壓狀态，右側長方體左端面的Z向位移則為-0.5mm，也處于受壓的狀态。可見上述計算方法正确無誤。

最後再來看第三種計算過盈配合的方法，即：直接接觸分析。我們還是以前面提到的問題為例來介紹計算方法。如下圖所示，兩個尺寸為0.1×0.1×0.5m的長方體，材質為結構鋼，E=2e11Pa，泊松比為0。

如下面的局部放大圖所示，右側長方體的左側面與左側長方體存在1mm的幹涉，即右側長方體存在初始幾何尺寸偏差。

在模型中，手工定義一個frictionless接觸區域，Part1（右側體）的左端面為接觸面，Part2（左側體）的右端面為目标面，其餘選項采用缺省設置，如下圖所示。注意這裡不進行Interface Treatment的設置。

位移約束與前面兩種方法一緻，即固定左右兩個端面。随後直接用一個載荷步求解上述配合接觸問題。

求解結束後得到計算結果如下。左側長方體的Z向變形分布如下圖所示，其右端為受壓的Z向位移，其數值為0.49073mm。

左側長方體軸向應力（Z向正應力）的分布如下圖所示，其數值為-196.29MPa（壓應力）。

右側長方體的Z向變形分布如下圖所示，其左端也為受壓的Z向位移，其數值為-0.49171mm。細心的讀者可能發現，此處最大變形與左側長方體右端面變形的絕對值有略微的差别，具體原因請讀者自行思考。

右側長方體的軸向應力（Z向正應力）分布如下圖所示，其數值也為-196.29MPa（壓應力），與左側長方體的軸向應力相等。

在本算例中，右側長方體的左端面與左側長方體發生1.0mm的幹涉，直接定義兩個表面的接觸并計算，也可以得到裝配應力（過盈配合應力）。正确的計算結果在前兩種方法中已經給出，即：左側長方體右端面的Z向位移為0.5mm且處于受壓狀态，右側長方體左端面的Z向位移則為-0.5mm，也處于受壓的狀态，軸向應力理論值均約為-200MPa，因此可知直接通過接觸求解的結果也是正确的。

上述三種方法中左側實體右端面的位移（位移1）、右側實體左端面的位移（位移2）以及兩個實體的軸向應力結果與理論值彙總于下表。

本文講解有限元分析過盈配合問題的三種方法其實各有優勢，讀者在分析具體問題時，可以從建模、加載、計算成本等方面綜合比較這三種方法，并選用最合适的方法進行求解。

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