來源：南方測繪

作者：郭嵩

2017年3月，原國土資源部（現自然資源部）和原國家測繪地理信息局下發《關于加快使用2000國家大地坐标系的通知》，按照後來的相關要求，2018年6月底前完成全系統各類國土資源空間數據向2000國家大地坐标系轉換，2018年7月1日起全面使用2000國家大地坐标系。

我們收到許多客戶的咨詢——如何将已有的西安80和北京54坐标系的數據，轉換成統一的2000國家大地坐标系，也針對相關主題走進了一些行業單位進行相關知識和技術的分享。

今天我們探讨一下，何為坐标系以及他們之間的轉換原理：

區别這三種坐标系，首先我們需要清楚坐标系的概念。坐标系是定義坐标如何實現的一套理論方法。包括定義原點、基本平面和坐标軸的指向，同時還包括基本的數學和物理模型。

坐标系根據原點位置的不同可分為參心坐标系、地心坐标系、站心（測站中心）坐标系。坐标系從其表現形式上可以分為空間直角坐标系、空間大地坐标系、站心直角坐标系、極坐标系和曲面坐标系等。從維數上可分為二維坐标系、三維坐标系等。坐标框架是實現一個特定坐标系而設置的參考點及其坐标屬性的集合。考慮坐标變化時，還需要一個時間曆元，故時間尺度也是坐标參考框架的一部分。在參考框架下，其他點的坐标可以通過其相對于這些參考點位置的觀測量來确定。

圖1 地球橢球、參考橢球與大地水準面

具體來說，地心坐标系就是以地球橢球的幾何中心為原點的大地坐标系；參心坐标系是以參考橢球的幾何中心為基準的大地坐标系。地球橢球（又稱“地球橢圓體”）和參考橢球（又稱“參考扁球體”或“參考橢圓體”）都是我們為了方便對地球進行數字模拟而定義的地球表面，地球橢球是與全球範圍内的大地水準面最佳拟合，而參考橢球是與某個區域的大地水準面最佳拟合。這兩者都可以定義橢球形狀、大小、定位、定向，也可以用來代表某地區的大地水準面。例如，北京54坐标系和西安80坐标系均采用的是參心坐标系；而WGS 84和2000國家大地坐标系則采用的是地心坐标系。

圖2 我國常用的橢球定義

我國常用的北京54坐标系是以原蘇聯1942年普爾科沃坐标系的坐标為起算數據，平差我國東北及東部區一等鎖，這樣傳算過來的坐标系就定名為1954年北京坐标系。北京54坐标系采用克拉索夫斯基橢球的兩個幾何參數。大地原點在原蘇聯的普爾科沃，而非北京。采用多點定位法進行橢球定位。高程基準為1956年青島驗潮站求出的黃海平均海水面，高程異常以原蘇聯1955年大地水準面重新平差結果為起算數據，按我國天文水準路線推算而得。該坐标系存在橢球參數有較大誤差、參考橢球面與我國大地水準面存在明顯系統性傾斜等缺點。

西安80坐标系是在完成全國天文大地網整體平差後建立的。橢球參數采用的是IUGG1975年推薦的橢球參數。橢球定位和定向的條件是:1、橢球短軸平行于地球地軸(由地球質心指向1968.0JYD地極原點方向)；2、首子午面平行于格林尼治平均天文子午面；3、橢球面同似大地水準面在我國境内最密合。西安80坐标系的大地坐标原點在陝西省泾陽縣永樂鎮。采用多點定位法進行橢球定位，橢球定位時按我國範圍内高程異常值平方和最小為原則求解參數。大地高程以1956年青島驗潮站求出的黃海平均水面為基準。

圖3 CGCS 2000 坐标系大地控制網

2000國家大地坐标系的原點為包括海洋和大氣的整個地球的質量中心；Z軸由原點指向曆元2000.0的地球參考極的方向，該曆元的指向由國際時間局給定的曆元為1984.0作為初始指向來推算，定向的時間演化保證相對于地殼不産生殘餘的全球旋轉；X軸由原點指向格林尼治參考子午線與地球赤道面（曆元2000.0）的交點；Y軸與Z軸、X軸構成右手正交坐标系。2000國家大地坐标系的尺度為在引力相對論意義下的局部地球框架下的尺度。2000國家大地坐标系采用的地球橢球參數數值為：長半軸＝6378137m，扁率＝1/298.257222101，地心引力常數GM＝3.986004418×1014m3s-2，自轉角速度＝7.292l15×10-5rad/s。2000國家大地坐标系是通過2000國家大地控制網建立和維護的。2000國家大地控制網點是2000國家大地坐标系的框架點。2000國家大地控制網包括共2542個點，包括：國家測繪局GPSA、B級網，總參測繪局GPS一、二級網，中國地震局、總參測繪局、中國科學院、國家測繪局共建的中國地殼運動觀測網，還有其他地殼形變GPS監測網等。參考框架為ITRF97，參考曆元為2000.0。處理後網點相對精度優于10-7，地心坐标的精度平均優于±3cm。

2000國家大地坐标系是定義更加科學、原點位于地球質量中心的三維國家大地坐标系，采用2000國家大地坐标系度對我國航天、海洋、地震、氣象、水利、建設、規劃、地質調查、國土資源管理等領域的科學研究，對國民經濟建設、社會發展具有重大意義。

圖4 高斯投影的特點

在應用過程中，将球面上大地坐标系按一定數學法則轉到平面上，在平面上進行數據運算比在橢球面上方便得多。而将球面上圖形、數據轉到平面上的方法就是投影。實際上，由于地球是一個赤道略寬兩極略扁的不規則的梨形球體，無論何種投影方式，都會産生一定的誤差和變形。為了按照不同需求縮小誤差，就産生了各種投影方法。按投影面來分，有圓錐投影、圓柱投影、平面投影等；按變形性質來分，則有等角、等面積、任意投影等；按創始人的姓名命名，如蘭勃特、墨卡托、高斯投影等。

高斯投影（即高斯-克呂格投影）是等角橫切橢圓柱投影。最主要的投影特點是中央子午線長度不變形，距中央子午線距離越大，其投影誤差越大。因此控制誤差的方法是将投影區域限制在靠近中央子午線兩側狹長地帶，即分帶投影法。一般有三度帶、六度帶等。

三度帶換算公式為L=3n，六度帶換算公式為L=6n-3 (n為帶号) 。

圖5 高斯分帶投影法

獨立坐标系主要是根據城市或工程建設需求而建立的，其主要特點是限制長度變形，要求實地量測邊長與坐标反算邊長應滿足2.5厘米/公裡限差。一般情況下，獨立坐标系采用國家坐标系橢球參數，(基于2000國家大地坐标系建立的獨立坐标系統，稱為2000獨立坐标系)，根據城市或區域中心的地理位置設定高斯投影中央子午線，或以測區平均高程面作為坐标投影面，通過擡高或降低坐标投影面的方法解決長度變形問題；有些獨立坐标進行加常數或者平移旋轉變換等。以黑龍江省為例，最常用的就是根據具體地理位置設定120°、123°、126°、129°、132°或135°為高斯投影中央子午線。為了使橫坐标y不出現負值，則無論3°或6°帶，每帶的縱坐标軸要西移500km，即在每帶的東坐标上加500 km。為了指明該點屬于何帶，還規定在橫坐标y值之前，要寫上帶号。未加500km和帶号的橫坐标值稱為自然值，加上500km和帶号的橫坐标值稱為通用值。

圖6 空間大地坐标系與空間直角坐标系間的轉換公式

同橢球系統内坐标轉換分為兩種情況，一種為空間大地坐标系與空間直角坐标系間的轉換，即（B,L,H）與（X,Y,Z）之間的轉換。具體公式如圖6。另一種為空間大地坐标系與高斯平面直角坐标系之間的轉換。采用高斯正反算的方法進行計算。高斯正算是指将大地經度和大地緯度換算為高斯平面坐标的計算；高斯反算是指将高斯平面坐标換算為大地經度和大地緯度的計算。其換算公式的主要參數有中央子午線、投影高、投影緯度、東北平移量、投影比例。

不同橢球間的坐标轉換的方法是：七參數（空間直角坐标系統間轉換）、四參數 高程拟合參數（平面直角坐标系統間轉換）。

針對用戶的需求，南方測繪推出南方坐标轉換處理軟件(iCoord)，它實現了1954北京坐标系、1980西安坐标系、CGCS2000國家大地坐标系和地方坐标系等不同坐标系數據的相互轉換，包括坐标系之間平面與平面、平面與大地坐标、大地坐标與大地坐标的相互轉換，且保證轉換前後數據除坐标變換外其他内容與格式不發生改變，實現正确和高效轉換。

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