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三角形abc與三角形bcd的面積差

生活 更新时间:2024-08-02 23:06:25

如圖,已知∠B=∠C=75°,BC=4,求三角形ABC面積。這題怎麼做呢?

三角形abc與三角形bcd的面積差(已知BC4求三角形ABC面積)1

由∠B=∠C=75°,可得三角形ABC是等腰三角形,AB=AC,∠A=30°。

三角形abc與三角形bcd的面積差(已知BC4求三角形ABC面積)2

30°是特殊角,它在直角三角形中很有用,我們不妨構造一個30°、60°直角三角形。

如圖,過點B作AC垂線,

三角形abc與三角形bcd的面積差(已知BC4求三角形ABC面積)3

BD⊥AC,三角形ABD為30°、60°直角三角形。

根據30°、60°直角三角形三邊關系,我們假設BD=x,則AB=2x,AD=√3x,

而AC=AB=2x,所以CD=AC-AD=2x-√3x=(2-√3)x,

三角形abc與三角形bcd的面積差(已知BC4求三角形ABC面積)4

接下來我們看到三角形BCD,三角形BCD為直角三角形,

且BD=x,CD=(2-√3)x,BC=4,

由勾股定理BD² CD²=BC²,

可得x² (2-√3)²x²=16,

這裡我們無需解出x,隻需得到x²=8 4√3即可。為什麼呢?

我們的目标是求出三角形ABC的面積,以AC為底,

三角形ABC面積=AC×BD÷2=2x × x÷2=x²=8 4√3。

以上就是這道題的解法。

除此之外,你還有其他方法嗎?歡迎在評論區留言~

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